- 带电粒子在电场中的运动
- 共5409题
如图所示，相距为d的平行金属板A、B竖直放置，在两板之间水平放置一绝缘平板。有一质量m、电荷量q（q>0）的小物块在与金属板A相距l处静止。若某一时刻在金属板A、B间加一电压，小物块与金属板只发生了一次碰撞，碰撞后电荷量变为q，并以与碰前大小相等的速度反方向弹回。已知小物块与绝缘平板间的动摩擦因素为μ，若不计小物块电荷量对电场的影响和碰撞时间。则
（1）小物块与金属板A碰撞前瞬间的速度大小是多少？
（2）小物块碰撞后经过多长时间停止运动？停在何位置？
正确答案
解：（1）加电压后，B极板电势高于A板，小物块在电场力作用与摩擦力共同作用下向A板做匀加速直线运动。电场强度为
小物块所受的电场力与摩擦力方向相反，则合外力为
故小物块运动的加速度为
设小物块与A板相碰时的速度为v1，由
解得
（2）小物块与A板相碰后以v1大小相等的速度反弹，因为电荷量及电性改变，电场力大小与方向发生变化，摩擦力的方向发生改变，小物块所受的合外力大小为
加速度大小为
设小物块碰后到停止的时间为t，注意到末速度为零，有
解得
设小物块碰后停止时距离为x，注意到末速度为零，有
则
或距离B板为
在真空中水平放置充电的平行板电容器，两极板间有一个带电油滴，电容器两板间距为d，如图所示。当平行板电容器的电压为U0时，油滴保持静止状态；当给电容器突然继续充电使其电压增加△U1，油滴开始向上运动；经时间△t后，电容器突然放电使其电压减少△U2，又经过时间△t，油滴恰好回到原来位置。假设油滴在运动过程中没有失去电荷，充电和放电的过程均很短，这段时间内油滴的位移可忽略不计。重力加速度为g。试求：
（1）带电油滴所带电荷量与质量之比；
（2）第一个△t与第二个△t油滴加速度大小之比；
（3）△U1与△U2之比。
正确答案
解：（1）油滴静止时
则
（2）设第一个△t内油滴的位移为x1，加速度为a1，第二个△t内油滴的位移为x2，加速度为a2，则
且v1=a1△t，x2=-x1
解得a1:a2=1:3
（3）油滴向上加速运动时：
油滴向上减速运动时
则
解得
如图(a)所示，在光滑绝缘水平面的AB区域内存在水平向右的电场，电场强度E随时间的变化如图(b)所示。不带电的绝缘小球P2静止在O点，t=0时，带正电的小球P1以速度v0从A点进入AB区域，随后与P2发生正碰后反弹，反弹速度大小是碰前的
(1)求碰撞后小球P1向左运动的最大距离及所需时间；
(2)讨论两球能否在OB区间内再次发生碰撞。
正确答案
解：(1)小球P1到达O点的时间
在电场中，P1的加速度是
P1向左运动的时间
在t1时间内，有电场，P1做匀减速运动
P1向左运动的最大距离
(2)根据动量守恒定律m1v0=m1v1+m2v2
求得P2的速度
P0从O点运动到B点所需时间
在t2时间内，一直存在电场，则P1的位移
由于x1>L，故在OB之间P1与P2能再次碰撞
静电喷漆技术具有效率高、浪费少、质量好、有利于工人健康等优点，其装置示意图如图所示。A、B为 两块平行金属板，间距d=0.30m，两板间有方向由B指向A、电场强度E=1.0×103 N/C的匀强电场，在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪的半圆形喷嘴可向各个方向均匀地喷出带电油漆微粒，油漆微粒的质量m=2.0×1015kg、电荷量q= -2.0×10-15 C，喷出的初速度v0=2.0m/s。油漆微粒最后都落在金属板B上，微粒所受重力和空气阻力以及微粒之间的相互作用力均可忽略。求：
(1)微粒落在B板上的动能；
(2)微粒从离开喷枪后到达B板所需的最短时间；
(3)微粒最后落在B板上所形成图形的面积。
正确答案
解：(1)据动能定理，电场力对每个微粒做功W=Ekt-Ek0=qEd
微粒打在B板上时的动能
代入数据解得Ekt=6.4×10-14 J
(2)微粒初速度方向垂直于极板时，到达B板时间最短，到达B板时速度为vt，有
由于微粒在两极板间做匀变速运动，即
可解得t=0.06 s
(3)由于喷枪喷出的油漆微粒是向各个方向，因此微粒落在B板上所形成的图形是圆形。对于喷枪沿垂直电场方向喷出的油漆微粒，在电场中做抛物线运动，根据牛顿第二定律，油漆颗粒沿电场方向运动的加速度
运动的位移
油漆颗粒沿垂直于电场方向做匀速运动，运动的位移即为落在B板上圆周的半径，R=v0t1微粒最后落在B板上所形成的圆面积S=πR2
联立以上各式，得
代入数据解得S=7.5×10-2 m2
如图所示，相距为d的平行金属板A、B竖直放置，在两板之间水平放置一绝缘平板。有一质量m、电荷量q（q>0）的小物块在与金属板A相距l处静止。若某一时刻在金属板A、B间加一电压，小物块与金属板只发生了一次碰撞，碰撞后电荷量变为q，并以与碰前大小相等的速度反方向弹回。已知小物块与绝缘平板间的动摩擦因素为μ，若不计小物块电荷量对电场的影响和碰撞时间。则
（1）小物块与金属板A碰撞前瞬间的速度大小是多少？
（2）小物块碰撞后经过多长时间停止运动？停在何位置？
正确答案
解：（1）加电压后，B极板电势高于A板，小物块在电场力作用与摩擦力共同作用下向A板做匀加速直线运动。电场强度为
小物块所受的电场力与摩擦力方向相反，则合外力为
故小物块运动的加速度为
设小物块与A板相碰时的速度为v1，由
解得
（2）小物块与A板相碰后以v1大小相等的速度反弹，因为电荷量及电性改变，电场力大小与方向发生变化，摩擦力的方向发生改变，小物块所受的合外力大小为
加速度大小为
设小物块碰后到停止的时间为t，注意到末速度为零，有
解得
设小物块碰后停止时距离为x，注意到末速度为零，有
则
或距离B板为
粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与x轴平行，且沿x轴方向的电势φ与坐标值x的关系如表格所示：
根据表格中的数据可作出如右的
（1）由数据表格和图像给出的信息，写出沿x轴的电势φ与x的函数关系表达式。
（2）若将滑块无初速地放在x=0.10m处，则滑块最终停止在何处？
（3）在上述第（2）问的整个运动过程中，它的加速度如何变化？当它位于x=0.15m时它的加速度多大？
（4）若滑块从x=0.60m处以初速度v0沿-x方向运动，要使滑块恰能回到出发点，其初速度v0应为多大？
正确答案
解：（1）由数据表格和图像可得，电势φ与x成反比关系，即
（2）由动能定理
即
代入数据有1.0×10-7
可解得x2=0.225m（舍去x2=0.1m）
（3）先做加速度减小的变加速运动，后做加速度增大的变减速运动。 即加速度先减小后增大
当它位于x=0.15m时，图像上该点的切线斜率表示场强大小E=
滑块在该点的水平合力
故滑块的加速度a=Fx/m =0
（4）设滑块到达的最左侧位置为x1，则滑块由该位置返回到出发点的过程中由动能定理
有
代入数据有1.0×10-7
可解得x1=0.0375m（舍去x1=0.6m）
再对滑块从开始运动到返回出发点的整个过程，由动能定理-2
代入数据有2×0.20×0.10×10（0.60-0.0375）=0.5×0.10
可解得
如图所示，直角三角形OAC（α=30°）区域内有B=0.5 T的匀强磁场，方向如图所示，两平行极板M，N接在电压为U的直流电源上，左板为高电势，一带正电的粒子从靠近M板由静止开始加速，从N板的小孔射出电场后，垂直OA的方向从P点进入磁场中。带电粒子的比荷为
(1)若加速电压U=120 V，通过计算说明粒子从三角形OAC的哪一边离开磁场？
(2)求粒子分别从OA，OC边离开磁场时粒子在磁场中运动的时间。
正确答案
解：(1)如图所示，当带电粒子的轨迹与OC边相切时为临界状态，设临界关径为R，加速电压U0，则有
U0=125 V
U＜U0，则r＜R，粒子从OA边射出
(2)带电粒子在磁场做圆周运动的周期为
当粒子从OA边射出时，粒子在磁场中恰好运动了半个周期
当粒子从OC边射出时，粒子在磁场中运动的时间小于
反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。如图所示，在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动。已知电场强度的大小分别是E1=2.0×103 N/C和E2=4.0×103 N/C，方向如图所示，带电微粒质量m=1.0×10-20 kg，带电量q=-1.0×10-9 C，A点距虚线MN的距离d1=1.0 cm，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应。求：
(1)B点距虚线MN的距离d2；
(2)带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t。
正确答案
解：(1)带电微粒由A运动到B的过程中，由动能定理有：
|q|E1d1-|q|E2d2=0
解得：
(2)设微粒在虚线MN两侧的加速度大小分别为a1、a2，由牛顿第二定律，有：
|q|E1=ma1，|q|E2=ma2
设微粒在虚线MN两侧运动的时间分别为t1、t2，由运动学公式，有：
又t=t1+t2
联立解得：t=1.5×10-8 s
离子推进器是新一代航天动力装置，可用于卫星姿态控制和轨道修正。推进剂从图中P处注入，在A处电离出正离子，BC之间加有恒定电压，正离子进入B时的速度忽略不计，经加速后形成电流为I的离子束后喷出。已知推进器获得的推力为F，单位时间内喷出的离子质量为J。为研究问题方便，假定离子推进器在太空中飞行时不受其他外力，忽略推进器运动速度。
（1）求加在BC间的电压U；
（2）为使离子推进器正常运行，必须在出口D处向正离子束注入电子，试解释其原因。
正确答案
解：（1）设一个正离子的质量为m、电荷量为q，加速后的速度为v，根据动能定理有：
设离子推进器在Δt时间内喷出质量为ΔM的正离子，并以其为研究对象，推进器ΔM的作用力F'，由动量定理有：F'Δt＝ΔMv
由牛顿第三定律知：F'＝F
设加速后离子束的横截面积为S，单位体积内的离子数为n，则有：
I＝nqvS
J＝nmvS
两式相比可得：
又：
解得：
（2）推进器持续喷出正离子束，会使带有负电荷的电子留在其中，由于库仑力作用，将严重阻碍正离子的继续喷出，电子积累足够多时，甚至会将喷出的正离子再吸引回来，致使推进器无法正常工作。因此，必须在出口D处发射电子注入到正离子束，以中和正离子，使推进器获得持续推力
如图所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相距3.5L。槽内有两个质量均为m的小球A和B，球A带电量为+2q，球B带电量为－3q，两球由长为2L的轻杆相连，组成一带电系统。最初A和B分别静止于左板的两侧，离板的距离均为L。若视小球为质点，不计轻杆的质量，在两板间加上与槽平行向右的匀强电场E后（设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成，不影响电场的分布），求：
（1）球B刚进入电场时，带电系统的速度大小；
（2）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间及球A相对右板的位置。
正确答案
解：对带电系统进行分析，假设球A能达到右极板，电场力对系统做功为W1，有：
而且还能穿过小孔，离开右极板
假设球B能达到右极板，电场力对系统做功为W2，有：
综上所述，带电系统速度第一次为零时，球A、B应分别在右极板两侧
（1）带电系统开始运动时，设加速度为a1，由牛顿第二定律：
球B刚进入电场时，带电系统的速度为v1，有：
求得：
（2）设球B从静止到刚进入电场的时间为t1，则：
解得：
球B进入电场后，带电系统的加速度为a2，由牛顿第二定律：
显然，带电系统做匀减速运动。设球A刚达到右极板时的速度为v2，减速所需时间为t2，则有：
求得：
球A离电场后，带电系统继续做减速运动，设加速度为a3，再由牛顿第二定律：
设球A从离开电场到静止所需的时间为t3，运动的位移为x，则有：
求得：
可知，带电系统从静止到速度第一次为零所需的时间为：
球A相对右板的位置为：
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