- 带电粒子在电场中的运动
- 共5409题
如图甲所示，边长为L的正方形区域ABCD内有竖直向下的匀强电场，电场强度为E，与区域边界BC相距L处竖直放置足够大的荧光屏，荧光屏与AB延长线交于O点。现有一质量为m，电荷量为+q的粒子从A点沿AB方向以一定的初速进入电场，恰好从BC边的中点P飞出，不计粒子重力。
（1）求粒子进入电场前的初速度的大小？
（2）其他条件不变，增大电场强度使粒子恰好能从CD边的中点Q飞出，求粒子从Q点飞出时的动能？
（3）现将电场（场强为E）分成AEFD和EBCF相同的两部分，并将EBCF向右平移一段距离x（x≤L），如图乙所示。设粒子打在荧光屏上位置与0点相距y，请求出y与x的关系？
正确答案
（1）
试题分析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，则水平方向：
（2）其他条件不变，增大电场强度使粒子恰好能从CD边的中点Q飞出，则
(3)在ADEF中：
粒子出射方向与水平方向的夹角：
在EFCB中，出射速度与甲相同，则
则
（12分）如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L = 0．1m，两板间距离 d = 0．4 cm，有一束相同的带电微粒以相同的初速度先后从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，微粒所带电荷立即转移到下极板且均匀分布在下极板上。设前一微粒落到下极板上时后一微粒才能开始射入两极板间。已知微粒质量为 m = 2×10-6kg，电量 q = 1×10-8 C，电容器电容为 C =10-6 F，取 g=10m/s2．求：（1）为使第一个微粒的落点范围能在下板中点到紧靠边缘的 B 点之内，求微粒入射的初速度 v0 的取值范围；（2）若带电微粒以第一问中初速度 v0 的最小值入射，则最多能有多少个带电微粒落到下极板上？
正确答案
(1) 2．5 m/s
(1)若落到O点，由
得v01＝2．5 m/s -------------------------------------------③ 1分
若落到B点，由L＝v02t1，------------------------------------------④ 1分
v02＝5 m/s---------------------------------------------------------------------------⑥ 1分
故2．5 m/s
(2)由L＝v01t 得t＝4×10-2 s --------------------------⑧ 1分
由
mg－qE=ma，------------------------------------------------------------------⑩1分
E=
本题带电粒子在匀强电场中的偏转，如果粒子落在O点，由粒子所受电场力方向与速度方向垂直可知粒子做的是类平抛运动，由平抛运动规律可求得此时速度大小，如果粒子落在B点，由水平和竖直方向的分运动可求得此时速度大小，由此可知粒子初速度的取值范围，随着落在下极板的电荷越来越多，极板间的场强越来越大，由水平分速度先求的运动时间，再由竖直方向的匀加速直线运动求得加速度大小，由牛顿第二定律求得电场力大小，由E=U/d可求得电压大小，由电容器的电容公式可求得极板带电量，从而求得粒子个数
如图所示，一质量为m、电量为+q、重力不计的带电粒子，从A板的S点由静止开始释放，经A、B加速电场加速后，穿过中间偏转电场，再进入右侧匀强磁场区域．已知AB间的电压为U，MN极板间的电压为2U，MN两板间的距离和板长均为L，磁场垂直纸面向里、磁感应强度为B、有理想边界．求：
（1）带电粒子离开B板时速度v0的大小；
（2）带电粒子离开偏转电场时速度v的大小与方向；
（3）要使带电粒子最终垂直磁场右边界射出磁场，磁场的宽度d多大？
正确答案
（1）
试题分析：(1)带电粒子在加速电场中，由动能定理得：
得带电粒子离开B板的速度：
（2）粒子进入偏转电场后，有：
则粒子离开偏转电场时的速度大小：
（3）粒子进入磁场后，据牛顿第二定律得
点评：本题考查了带电粒子在场中的运动，包括类平抛和圆周运动，考查类型非常有代表性。
（12分）如图所示，两带电平行板A、B间的电场为匀强电场，场强E=4.0×102V/m，两板相距d=0.16m，板长L=0.30m。一带电量q=1.0×10-16C、质量m=1.0×10-22㎏的粒子沿平行于板方向从两板的正中间射入电场后向着B板偏转，不计带电粒子所受重力，
求：（1）要使粒子能飞出电场，粒子飞入电场时的速度v0至少为多大；
（2）粒子飞出电场时速度偏转角的正切值
正确答案
（1）
试题分析：偏转问题的分析处理方法类似于平抛运动的分析处理，应用运动的合成和分解的方法。
（1）由类平抛运动的规律可知：
粒子在水平方向做匀速直线运动：
粒子在竖直方向做匀加速运动：
且由牛顿第二运动定律知： qE=ma（2分）
联立以上各式可得： 
（2）经分析可知：
得：
点评：中等难度。①此题是典型的带电粒子的偏转问题.解决此类问题要注意将运动分解：沿初速度方向为匀速直线运动，沿电场力方向为初速度为零的匀加速度直线运动.②注意恰好飞出的临界条件.
长为L的平行金属板，板间形成匀强电场，一个带电为+q、质量为m的带电粒子（不计重力），以初速度v0紧贴上板沿垂直于电场线方向射入匀强电场。刚好从下板边缘射出，末速度恰与下板成450，如图所示，求：
(1)粒子末速度的大小；
(2)两板间的距离d。
(3)匀强电场电场强度的大小；
正确答案
试题分析：１）由速度关系得：
（2）由平抛规律得：
得： 
（3）由牛顿第二定律得：
由平抛规律得：
得： 
点评：带电粒子在匀强电场中的偏转，首先确定初速度与电场力的夹角，从而确定粒子做的是平抛运动还是斜抛运动，根据力的独立作用原理、各分运动具有独立性和等时性求解
（18分）如图17所示，一带电微粒质量为m=2.0×10-11kg、电荷量为q=+1.0×10-5C，从静止开始经电压为U1=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，偏转电压为U2=100V，接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6cm的匀强磁场区域。已知偏转电场中金属板长L=20cm，两板间距d =17.3cm,带电微粒的重力忽略不计。求：
（1）带电微粒进入偏转电场时的速率v1；
（2）带电微粒射出偏转电场时的速度偏转角
（3）为使带电微粒不会从磁场右边界射出，该匀强磁场的磁感应强度的最小值B。
正确答案
（1）
（19分）（1）带电微粒经加速电场加速后速度为v1，根据动能定理
（2）带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动。
在水平方向：
带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动，加速度为a，出电场时竖直方向速度为v2，
竖直方向：
由几何关系
联立求解
（3）带电微粒进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设微粒轨道半径为R，由几何关系知：
设微粒进入磁场时的速度为
由牛顿运动定律及运动学规律
B=0.1T （3分）
若带电粒子不射出磁场，磁感应强度B至少为0.1T。
本题考查的是带电粒子在电场和磁场中运动与力学综合的相关问题，首先根据动能定理可解出速率；再根据电场力提供加速度可解得偏转角；根据洛伦兹力提供圆周运动的向心力利用牛顿运动定律及运动学规律可解出结果；
（1）粒子穿过界面PS时的速度大小与方向；
（2）点电荷Q的电性及电量大小。
正确答案
(1)v＝2.5×106 m/s，方向与水平方向成37°角斜向右下
(2)点电荷Q带负电 1.04×10－8C
（1）粒子在正方形区域abcd中做类平抛运动。在RO方向做匀速直线运动，
运动时间 
粒子射出dc边界时
vy＝at1＝1.5×106 m/s ------------------------2分
vx＝v0＝2×106 m/s
粒子的运动速度为v＝
粒子的速度偏向角的正切为tanq＝vy/ v0＝0.75，q＝37° ------------------------2分
粒子飞出电场后在界面cd、PS间的无电场区域做匀速直线运动，所以粒子穿过界面PS时的速度大小为v＝2.5×106 m/s，方向与水平方向成37°角斜向右下。 -----------1分
（2）粒子由界面ab运动到界面PS的过程中竖直方向上的位移
由题意，粒子穿过界面PS时速度方向和库仑力方向垂直，库仑力提供向心力。
所以点电荷Q带负电，------------------------1分
粒子做圆周运动的半径为R＝y/cosq＝0.15 m -----------------2分
如图所示，xoy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场，一个质量为m、电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v0沿x轴正方向开始运动。当它经过图中虚线上的
（1）电场强度的大小；
（2）N点的坐标；
（3）矩形磁场的最小横截面积。
正确答案
（1）E＝
试题分析：如图是粒子的运动过程示意图。
(1) 粒子从O到M有
qE＝ma ③ 1分
解得E＝
(2) 设粒子运动到M点时速度为v，
与x轴正方向的夹角为α，则
tan
粒子在磁场中从P到N
qvB＝
由几何关系知，
在N点有
故N点的坐标为(
(3) 矩形磁场的两个边长分别为
矩形磁场的最小面积
解得 
点评：有该题看出，分清物理过程，不同物理过程应用相应的物理知识；抓住关键字句，分析出关键条件．如该题中粒子从N点沿MN的方向射出，即可分析出速度方向，再利用相关知识来“定圆心，找半径”；此外良好的作图能力及几何分析能力是解决此类问题的关键
（１０分）质量为5×10-3kg的带电微粒以v0=2m/s的速度从水平位置的平行金属板A、B的中央飞入板间，如图所示，已知板长L=10cm，板间距d=2cm，当UAB=103V时，带电微粒恰好沿直线穿过板间（g取10m/s2），求：
（1）带电微粒带什么电荷，所带的电荷量多大？
（2）AB间的电压在什么范围内时带电微粒能从板间飞出？
正确答案
试题分析：（1）当UAB=103V时，带电粒子恰能做匀速直线运动，由于向上的到向上的电场力作用，因此带负电，由平衡条件可得
Eq-mg=0 又E=
（2）当微粒恰好从B出去，带电粒子在电场中受到竖直向上的电场力和竖直向下的重力，在电场中做类平抛运动，有水平方向 L=v0t1 ①
竖直方向 d/2=a1 t12/2 ②
mg—qU1/d=ma1 ③
联立①、②、③代入数据得U1=200V。
当粒子恰好从A出去，带电粒子在电场中受到竖直向上的电场力和竖直向下的重力，在电场中做类平抛运动，水平方向 L=v0t2 ④ 竖直方向 d/2=a2 t22/2 ⑤
qU2/d—mg =ma2 ⑥
联立④、⑤、⑥代入数据得U2=1800V。
可见，AB间电压在 200V－1800V 之间时带电微粒才能飞出电场。
（12分）如图所示，水平放置的平行板电容器，极板长L= 0.1m，两板间距离d =" 0.4" cm。有一带电微粒以一定的初速度从两板中央平行于极板射入，若板间不加电场，由于重力作用微粒恰能落到下板中点O处；若板间加竖直方向的匀强电场，带电微粒刚好落到下板右边缘B点。已知微粒质量
试求：（1）带电微粒入射初速度的大小；
（2）板间所加电场的电场强度多大？方向怎样？
正确答案
（1）
试题分析：（1）落到O点的粒子做类平抛运动
由类平抛运动规律得：
所以：
（2）落到B点的粒子做类平抛运动
由类平抛运动规律得：
所以：
方向竖直向上 1分
点评：难度中等，由于粒子所受电场力方向与速度方向垂直，所以粒子做的是类平抛运动，由平抛运动规律讨论两个分运动规律求解
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