- 带电粒子在电场中的运动
- 共5409题
（1）粒子带何种电荷；
（2）要使粒子能飞出电场，粒子飞入电场时的速度v0至少为多大；
（3）粒子飞出电场时最大偏角的正切值tanθ．
正确答案
解：（1）由于B板带负电，粒子向B板偏转，说明粒子带正电
（2）在粒子偏转到B板之前飞出电场．
竖直方向：
得：t=
水平方向：v0=
所以要使粒子能飞出电场，粒子飞入电场时的速度v0至少为1.5×104m/s；
（3）设粒子飞出电场的最大偏角为θ，则有：tanθ=
答：（1）粒子带正电；
（2）要使粒子能飞出电场，粒子飞入电场时的速度v0至少为1.5×104m/s．
（3）粒子飞出电场时的最大偏角正切值0.53．
解析
解：（1）由于B板带负电，粒子向B板偏转，说明粒子带正电
（2）在粒子偏转到B板之前飞出电场．
竖直方向：
得：t=
水平方向：v0=
所以要使粒子能飞出电场，粒子飞入电场时的速度v0至少为1.5×104m/s；
（3）设粒子飞出电场的最大偏角为θ，则有：tanθ=
答：（1）粒子带正电；
（2）要使粒子能飞出电场，粒子飞入电场时的速度v0至少为1.5×104m/s．
（3）粒子飞出电场时的最大偏角正切值0.53．
正确答案
解：带电粒子经电场加速后速度为v0，则：
粒子进入偏转电场的偏转距离为：
其中：
由①②③④解得：
要使粒子能飞出电场，则：
即：
解得：
答：要使粒子能飞出电场，加速电压U至少为225V．
解析
解：带电粒子经电场加速后速度为v0，则：
粒子进入偏转电场的偏转距离为：
其中：
由①②③④解得：
要使粒子能飞出电场，则：
即：
解得：
答：要使粒子能飞出电场，加速电压U至少为225V．
一个动能为Ek的带电粒子，垂直于电场线方向飞入平行板电容器，飞出电容器时动能为2Ek，如果使这个带电粒子的初速度变为原来的3倍，那么它飞出电容器时的动能变为______．
正确答案
解析
解：设粒子第一个过程中初速度为v，电场宽度为L，初动能为：
Ek=
第一个过程中粒子沿电场线方向的位移为：
y=
第一个过程由动能定理：
qEy=2Ek-Ek=Ek
第二个过程中沿电场线方向的位移为：
Y=
初动能为：
Ek′=
根据动能定理得：
qEY=Ek末-9Ek
代入得：qE•
解得：EK末=（9+
故答案为：
（1）第几滴液滴在A，B板间做匀速直线运动？
（2）能够到达B板的液滴不会超过多少滴？
正确答案
解：（1）设第n滴液滴在A、B板间做匀速直线运动，此时，板上电荷量为Q=（n-1）q，板上电压U=
板间电场强度 E=
由平衡条件得 qE=mg ②
由①②得 n=
（2）设能够到达B板的液滴不会超过x滴，且第（x-1）滴到B板的速度恰为0，然后返回极板上，最大电荷量Q′=xq ③
极板间最大电压U′=
对第（x-1）滴，由动能定理得：mg（h+d）-qU′=0 ⑤
由④⑤解得 x=
答：（1）第
解析
解：（1）设第n滴液滴在A、B板间做匀速直线运动，此时，板上电荷量为Q=（n-1）q，板上电压U=
板间电场强度 E=
由平衡条件得 qE=mg ②
由①②得 n=
（2）设能够到达B板的液滴不会超过x滴，且第（x-1）滴到B板的速度恰为0，然后返回极板上，最大电荷量Q′=xq ③
极板间最大电压U′=
对第（x-1）滴，由动能定理得：mg（h+d）-qU′=0 ⑤
由④⑤解得 x=
答：（1）第
（1）第一个微粒落在下极板的中点，则微粒入射速度v0应为多少？
（2）带电粒子落到AB板上后电荷全部转移到极板上，则带电粒子最多能有多少个落到下极板上？
正确答案
解：（1）第一个粒子在极板间做平抛运动，即
水平位移：
竖直位移：
解得：v0=2.5m/s；
（2）设以上述速度入射的带电粒子，最多能有n个落到下极板上．则第（n+1）个粒子的加速度为a，
由牛顿运动定律得：
mg-qE=ma…③
其中E=
由③、④得：a=g-
第（n+1）粒子做匀变速曲线运动：
x=v0t=L，y=
y=
第（n+1）粒子不落到极板上，则y≤
即：
代入数据解得：n=600；
答：（1）为使第一个粒子能落在下板中点O到紧靠边缘的B点之间，粒子入射速度v0应为2.5m/s；
（2）以上述速度入射的带电粒子，最多能有600个落到下极板上．
解析
解：（1）第一个粒子在极板间做平抛运动，即
水平位移：
竖直位移：
解得：v0=2.5m/s；
（2）设以上述速度入射的带电粒子，最多能有n个落到下极板上．则第（n+1）个粒子的加速度为a，
由牛顿运动定律得：
mg-qE=ma…③
其中E=
由③、④得：a=g-
第（n+1）粒子做匀变速曲线运动：
x=v0t=L，y=
y=
第（n+1）粒子不落到极板上，则y≤
即：
代入数据解得：n=600；
答：（1）为使第一个粒子能落在下板中点O到紧靠边缘的B点之间，粒子入射速度v0应为2.5m/s；
（2）以上述速度入射的带电粒子，最多能有600个落到下极板上．
A粒子的电荷量变为原来的
B两板间电压减为原来的
C两板间距离增为原来的4倍
D两板间距离增为原来的2倍
正确答案
解析
解：设平行板长度为l，宽度为d，板间电压为U，恰能穿过一电场区域而不碰到金属板上，则沿初速度方向做匀速运动：
t=
垂直初速度方向做匀加速运动：
a=
y=
欲使质量为m、入射速度为
A、使粒子的带电量减少为原来的
B、使两板间所接电源的电压减小到原来的一半，y=
C、D、板的电压不变，距离变化，根据y=
故C错误，D正确；
故选：AD．
（1）电子射入偏转电场时的动能Ek；
（2）电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量y；
（3）电子在偏转电场运动的过程中电场力对它所做的功W．
正确答案
解：（1）电荷量为e的电子从金属丝移动到金属板，两处的电势差为U1，电势能的减少量是eU1，减少的电势能全部转化为电子的动能，所以：
eU1=Ek
解得：
Ek=eU1=1.6×10-19×2500=4×10-16J
（2）电子在垂直于板面的方向受到静电力，由于电场不随时间改变，而且是匀强电场，所以整个运动过程中在垂直于板面的方向上加速度是不变的，做匀加速直线运动，加速度是：
a=
电子射出电场时，在垂直于板面方向偏移的距离为：
y=
其中t为飞行时间，由于电子在平行于板面的方向不受力，所以这个方向上做匀速运动，由 l=v0t可求得：
t=
将a和t代入y的表达式中，得到：
y=
将Ek=
y=
代入数值后，得：
y=
即电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离0.36cm；
（3）电子在偏转电场运动的过程中电场力对它所做的功为：
W=qEy=
答：（1）电子射入偏转电场时的动能为4×10-16J；
（2）电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量y为0.36cm；
（3）电子在偏转电场运动的过程中电场力对它所做的功W为5.76×10-18J．
解析
解：（1）电荷量为e的电子从金属丝移动到金属板，两处的电势差为U1，电势能的减少量是eU1，减少的电势能全部转化为电子的动能，所以：
eU1=Ek
解得：
Ek=eU1=1.6×10-19×2500=4×10-16J
（2）电子在垂直于板面的方向受到静电力，由于电场不随时间改变，而且是匀强电场，所以整个运动过程中在垂直于板面的方向上加速度是不变的，做匀加速直线运动，加速度是：
a=
电子射出电场时，在垂直于板面方向偏移的距离为：
y=
其中t为飞行时间，由于电子在平行于板面的方向不受力，所以这个方向上做匀速运动，由 l=v0t可求得：
t=
将a和t代入y的表达式中，得到：
y=
将Ek=
y=
代入数值后，得：
y=
即电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离0.36cm；
（3）电子在偏转电场运动的过程中电场力对它所做的功为：
W=qEy=
答：（1）电子射入偏转电场时的动能为4×10-16J；
（2）电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量y为0.36cm；
（3）电子在偏转电场运动的过程中电场力对它所做的功W为5.76×10-18J．
如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0．电容器板长和板间距离均为L=10cm，下极板接地．电容器右端到荧光屏的距离也是L=10cm．在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示．（每个电子穿过平行板的时间极短，可以认为电压是不变的）
（1）在t=0.06s时刻进入的电子打在荧光屏上的何处？
（2）荧光屏上有电子打到的区间有多长？
（3）屏上的亮点如何移动？
正确答案
解：（1）由图知t=0.06s时偏转电压为U=1.8U0，①
设电子质量为m，电荷量为e
电子在加速电场中加速qU0=
y=
联立解得：y=0.45L=4.5cm
设电子打在屏上的偏离O点的距离为Y，则因为粒子离开偏转电场速度的反向延长线经过偏转极板中轴线的中点，根据相似三角形得：
代入数据解得：Y=13.5cm．
故打在屏上的点距O点13.5cm．
（2）电子的最大侧移是0.5L，由②③两式得：Umax=2.0U0
所以荧光屏上电子的最大侧移位
Y=（
能打到的区间长为2Y=3L=30cm
（3）亮点做上下直线运动；
答：（1）在t=0.06s时刻，电子打在荧光屏上的Y=13.5cm；（2）荧光屏上有电子打到的区间有30cm．（3）亮点做上下直线运动．
解析
解：（1）由图知t=0.06s时偏转电压为U=1.8U0，①
设电子质量为m，电荷量为e
电子在加速电场中加速qU0=
y=
联立解得：y=0.45L=4.5cm
设电子打在屏上的偏离O点的距离为Y，则因为粒子离开偏转电场速度的反向延长线经过偏转极板中轴线的中点，根据相似三角形得：
代入数据解得：Y=13.5cm．
故打在屏上的点距O点13.5cm．
（2）电子的最大侧移是0.5L，由②③两式得：Umax=2.0U0
所以荧光屏上电子的最大侧移位
Y=（
能打到的区间长为2Y=3L=30cm
（3）亮点做上下直线运动；
答：（1）在t=0.06s时刻，电子打在荧光屏上的Y=13.5cm；（2）荧光屏上有电子打到的区间有30cm．（3）亮点做上下直线运动．
正确答案
解：将AB板转90°形成一个等效重力场g′，即电子做类似平抛运动，根据分运动公式，有：
x=vt
y=d=
其中：
g′=
解得：
表示在B板上将形成一个以O为圆心，x为半径的圆；
答：β粒子打在B板上的范围是以O为圆心，半径为2.5×10-2m的圆．
解析
解：将AB板转90°形成一个等效重力场g′，即电子做类似平抛运动，根据分运动公式，有：
x=vt
y=d=
其中：
g′=
解得：
表示在B板上将形成一个以O为圆心，x为半径的圆；
答：β粒子打在B板上的范围是以O为圆心，半径为2.5×10-2m的圆．
正确答案
解：带电粒子经过匀强电场好似从平行金属板的中间
则其偏转角的正切为：tanθ═
所以d=y=
而y=
则E=
答：匀强电场的场强大小
解析
解：带电粒子经过匀强电场好似从平行金属板的中间
则其偏转角的正切为：tanθ═
所以d=y=
而y=
则E=
答：匀强电场的场强大小
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