带电粒子在电场中的运动_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，电容器板长和板间距离均为L=10cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L=10cm，在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示．（每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电压是不变的）求：

（1）在t=0.06s时刻进入电容器中的电子，经电容器中的电场偏转后的侧移量y；

（2）电容器上的电压多大时，电子恰从电容器极板右端边缘射出，此种情形下电子打到荧光屏上距图中荧光屏上的O点的距离是多大？

正确答案

解：（1）电子经电场加速，又功能关系有：

qU0=mv2

经电场偏转后侧移量为：

y=at2=•

联立解得：y=

由图知t=0.06 s时刻

U偏=1.8U0，

联立解得：

y=4.5 cm

（2）当时，电子恰从电容器极板右端边缘射出，

即：

解得：U偏=2U0

设打在屏上的点距O点的距离为Y，满足：

解得：Y=1.5L=15cm

答：（1）在t=0.06s时刻进入电容器中的电子，经电容器中的电场偏转后的侧移量y为4.5cm；

（2）电容器上的电压多大时，电子恰从电容器极板右端边缘射出，此种情形下电子打到荧光屏上距图中荧光屏上的O点的距离是15cm．

解析

解：（1）电子经电场加速，又功能关系有：

qU0=mv2

经电场偏转后侧移量为：

y=at2=•

联立解得：y=

由图知t=0.06 s时刻

U偏=1.8U0，

联立解得：

y=4.5 cm

（2）当时，电子恰从电容器极板右端边缘射出，

即：

解得：U偏=2U0

设打在屏上的点距O点的距离为Y，满足：

解得：Y=1.5L=15cm

答：（1）在t=0.06s时刻进入电容器中的电子，经电容器中的电场偏转后的侧移量y为4.5cm；

（2）电容器上的电压多大时，电子恰从电容器极板右端边缘射出，此种情形下电子打到荧光屏上距图中荧光屏上的O点的距离是15cm．

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题型：单选题

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单选题

如图1所示的平行板电容器两极板A、B间有一周期性变化的电场，其电场强度随时间变化的图象如图所示（取水平向右的方向为正方向），纵坐标代表电场强度．从t=0时刻开始，电场按图2所的情形周期性变化．在t=时刻，有质量为m、电量为e、初速为零的电子，仅在电场力作用下从两板间中点位置开始运动，极板间距离足够大，下列说法正确的是（　　）

A电子一直向着A板运动

B电子一直向着B板运动

C电子一定能到达A板

D电子一定在两板间中点位置两侧做往复运动

正确答案

C

解析

解：在t=时刻，有质量为m、电量为e、初速为零的电子，仅在电场力作用下从两板间中点位置开始运动此时电场强度的方向向右，电子受到的电场力的方向向左，加速度：，在-的时间内向左做加速运动；

由于电场强度的方向在的时刻改变方向，所以加速度也改变方向，电子在的时间内，电子向左做匀减速直线运动，由运动的对称性可知，电子在时刻的速度是0；

之后，在-T0的时间内电子向右做匀加速直线运动，由于电场强度的方向在T0的时刻改变方向，所以加速度也改变方向，电子在的时间内，电子向右做匀减速直线运动，由运动的对称性可知，电子在时刻的速度是0；

之后的每一个周期内的运动都是如此．所以电子时而向左运动，时而向右运动．

由于加速度的大小相等，开始时电子的加速度的方向向左，而且向左加速的时间比较长，所以在每一个运动的周期内，粒子向左运动的位移大于向右运动的位移，所以电子一定能到达A板．

故选项C正确，选项ABD错误．

故选：C

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题型：单选题

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单选题

真空中的某装置如图所示，其中平行金属板A、B之间有加速电场，C、D之间有偏转电场，M为荧光屏．今有质子、氘核和α粒子均由A板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上．已知质子、氘核和α粒子的质量之比为1：2：4，电荷量之比为1：1：2，则下列判断正确的是（　　）

A三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间相同

B三种粒子打到荧光屏上的位置相同

C偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1：2：2

D偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1：2：4

正确答案

B

解析

解：设加速电压为U1，偏转电压为U2，偏转极板的长度为L，板间距离为d．

A、在加速电场中，由动能定理得：qU1=，得，加速获得的速度为v0=．三种粒子从B板运动到荧光屏的过程，水平方向做速度为v0的匀速直线运动，由于三种粒子的比荷不同，则v0不同，所以三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间不同．故A错误．

B、根据推论：y=，可知，y与粒子的种类、质量、电量无关，故三种粒子偏转距离相同，打到荧光屏上的位置相同．故B正确．

C、D、偏转电压的电场力做功为W=qEy，则W与q成正比，三种粒子的电荷量之比为1：1：2，则有电场力对三种粒子做功之比为1：1：2．故C错误，D错误．

故选：B．

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题型：单选题

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单选题

一个质子（H）和一个α粒子（He），开始时均静止在平行板电容器的正极板上，同时释放后，在到达负极板时（　　）

A电场力做功之比为1：2

B它们的动能之比为2：1

C它们的速率之比为：4

D它们运动的时间之比为1：1

正确答案

A

解析

解：A、根据W=qU知，两粒子的电量之比为1：2，则电场力做功之比为1：2，故A正确．

B、根据动能定理知，知，电场力做功之比为1：2，则动能之比为1：2，故B错误．

C、根据知，v=，两粒子的比荷之比为2：1，则速率之比为，故C错误．

D、根据牛顿第二定律得，a=，知比荷之比为2：1，则加速度之比为2：1，根据t=知，时间之比为1：，故D错误．

故选：A．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45°角的绝缘直杆AC，其下端（C端）距地面高度h=0.8m．有一质量500g的带电小环套在直杆上，正以某一速度沿杆匀速下滑，小环离杆后正好通过C端的正下方P点处．（g=10m/s2）求：

（1）小环带何种电荷？离开直杆后运动的加速度大小和方向．

（2）小环从C运动到P过程中的动能增量．

（3）小环在直杆上匀速运动速度的大小υ0．

正确答案

解：（1）对带电小环受力分析

因带电小环匀速下滑，加之电场强度水平向左，所以小环带负电．

由几何关系可知，小环所受电场力与重力大小相等．则小环离开直杆后所受的合外力大小为：F合=

由牛顿第二定律可得：

方向垂直于杆向下（或与水平方向成45°角斜向下）．

（2）设小环从C运动到P过程中动能的增量为△Ek．由动能定理有：WG+WE=△Ek

因电场力做的总功，为零WE=0；

则△Ek=WG=mgh=4J

（3）小环离开杆做类平抛运动．如图所示建立坐标x、y轴

垂直于杆方向做匀加速运动：

平行于杆方向做匀速运动：

解得：υ0=2m/s

解析

解：（1）对带电小环受力分析

因带电小环匀速下滑，加之电场强度水平向左，所以小环带负电．

由几何关系可知，小环所受电场力与重力大小相等．则小环离开直杆后所受的合外力大小为：F合=

由牛顿第二定律可得：

方向垂直于杆向下（或与水平方向成45°角斜向下）．

（2）设小环从C运动到P过程中动能的增量为△Ek．由动能定理有：WG+WE=△Ek

因电场力做的总功，为零WE=0；

则△Ek=WG=mgh=4J

（3）小环离开杆做类平抛运动．如图所示建立坐标x、y轴

垂直于杆方向做匀加速运动：

平行于杆方向做匀速运动：

解得：υ0=2m/s

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题型：单选题

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单选题

有一束正离子，以相同速度从同一位置垂直电场线进入带电平行板电容器的匀强电场中，所有离子运动轨迹一样，说明所有离子（　　）

A具有相同质量

B具有相同电荷量

C具有相同的比荷

D属于同一元素的同位素

正确答案

C

解析

解：正离子垂直进入匀强电场后，做类平抛运动，将运动分解，则有偏转距离为：

y==．

由题意，所有离子运动轨迹一样，y相等，速率v0、场强E、极板长度L均相同，当偏转距离y相等时，则离子的荷质比相同，但它们的质量不一定相同，电量也不一定相同，原子序数不一定相等，则离子不一定是属于同一元素的同位素．故C正确，ABD错误；

故选：C

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在直角三角形区域ABC内存在着平行于AC方向的匀强电场，AC边长为l，一质量为m、电荷量为+q的带电粒子以初速度v0从A点沿AB方向进入电场，垂直通过BC边的中点，（不计重力）则

（1）带电粒子做什么运动？简要说明理由．

（2）粒子从BC出来时的水平分速度vx为多大？

（3）电场强度E的大小为多大？

正确答案

解：（1，2）带电粒子垂直进入电场做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，粒子从BC出来时的水平分速度vx=V0．

设粒子垂直通过BC边中点时水平位移为x，竖直位移为y，∠C=θ

由题： ①

y=== ②

由①②联立得 ③

设粒子经过BC中点时竖直方向分速度这vy，

则vy=v0tanθ

又vy2=2ay 得到v02tan2θ= ④

tan2θ= ⑤

将⑤代入③解得

答：（1）带电粒子做类平抛运动；理由是水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动．

（2）粒子从BC出来时的水平分速度vx为v0；

（3）电场强度E的大小为．

解析

解：（1，2）带电粒子垂直进入电场做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，粒子从BC出来时的水平分速度vx=V0．

设粒子垂直通过BC边中点时水平位移为x，竖直位移为y，∠C=θ

由题： ①

y=== ②

由①②联立得 ③

设粒子经过BC中点时竖直方向分速度这vy，

则vy=v0tanθ

又vy2=2ay 得到v02tan2θ= ④

tan2θ= ⑤

将⑤代入③解得

答：（1）带电粒子做类平抛运动；理由是水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动．

（2）粒子从BC出来时的水平分速度vx为v0；

（3）电场强度E的大小为．

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题型：填空题

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填空题

一电子飞经电场中A、B两点，电子在A点电势能为4.8×10-17J，动能为3.2×10-17J，电子经过B点时电势能为3.2×10-17J，如果电子只受电场力作用，则由A到B电场力做功为______J．

正确答案

1.6×10-17

解析

解：电子在A点电势能为4.8×10-17J，电子经过B点时电势能为3.2×10-17J，只有电场力做功，电场力做的功等于电子电势能的减小，即：

W=J

故答案为：1.6×10-17

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题型：单选题

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单选题

一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电量不变的小油滴，油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比．若两极板间电压为零，经一段时间后，油滴以速率v匀速下降；若两极板间的电压为U，经一段时间后，油滴以速率v匀速上升．若两极板间电压为-U，油滴做匀速运动时速度的大小、方向将是（　　）

A2v、向上

B2v、向下

C3v、向上

D3v、向下

正确答案

D

解析

解：若两极板间电压为零，经一段时间后，油滴以速率v匀速下降，有mg=kv，

若两极板间的电压为U，经一段时间后，油滴以速率v匀速上升，知电场力大于重力，有：q=mg+kv，

若两极板间电压为-U，则电场力方向向下，当油滴做匀速运动时，有kv′=mg+q，联立三式解得v′=3v，方向向下．故D正确，A、B、C错误．

故选D．

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题型：多选题

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多选题

如图是一个说明示波管工作的原理图，电子经加速电场（加速电压为U1）加速后垂直进入偏转电场，离开偏转电场时偏转量是h，两平行板间的距离为d，电压为U2，板长为L，每单位电压引起的偏移，叫做示波管的灵敏度，为了提高灵敏度，可采用下列哪些方法（　　）

A增大U2

B减小L

C减小d

D减小 U1

正确答案

C,D

解析

解：电子在加速电场中加速，根据动能定理可得：

eU1=mv02

所以电子进入偏转电场时速度的大小为：

v0=

电子进入偏转电场后的偏转的位移为：

h=at2=••（）2==

所以示波管的灵敏度：

所以要提高示波管的灵敏度可以增大L，减小d和减小U1，所以AB错误，CD正确．

故选：CD．

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