带电粒子在电场中的运动_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，水平放置的长为l、距离为d的两平行金属板，极板所加电压为U，一质量为m（重力不计）的带电粒子，沿两极板的中心线以初速度v0射入，若粒子能落在A板上距左端为b的M点上，求：

（1）粒子所带的电荷量．

（2）若将A板向上移动，要使粒子由原入射点射入仍然落在M点，则电压是增大还是减小？变化后为原来的多少倍？

正确答案

解：（1）带电粒子在匀强电场中受到的电场力：

F=qE=q…①

粒子在竖直方向加速度：

a⊥==…②

粒子在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学规律有：

b=v0t…③

y=a⊥t2=…④

解①②③④得：

q=…⑤

（2）当A板向上移动，板间距d′=，粒子仍由入射点射入而洛到M点，则其竖直位移y变为d，设电压变为U′后可使粒子仍落在M点；

粒子在其间的加速度：

…⑥

由运动规律，有：

b=v0t…⑦

y=…⑧

联立⑤⑥⑦⑧得：U′=3U

答：（1）粒子所带的电荷量为．

（2）若将A板向上移动，要使粒子由原入射点射入仍然落在M点，则电压增大为原来的3倍．

解析

解：（1）带电粒子在匀强电场中受到的电场力：

F=qE=q…①

粒子在竖直方向加速度：

a⊥==…②

粒子在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学规律有：

b=v0t…③

y=a⊥t2=…④

解①②③④得：

q=…⑤

（2）当A板向上移动，板间距d′=，粒子仍由入射点射入而洛到M点，则其竖直位移y变为d，设电压变为U′后可使粒子仍落在M点；

粒子在其间的加速度：

…⑥

由运动规律，有：

b=v0t…⑦

y=…⑧

联立⑤⑥⑦⑧得：U′=3U

答：（1）粒子所带的电荷量为．

（2）若将A板向上移动，要使粒子由原入射点射入仍然落在M点，则电压增大为原来的3倍．

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题型：多选题

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多选题

“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成．偏转器是由两个相互绝缘、半径分别为RA和RB的同心金属半球面A和B构成，A、B为电势值不等的等势面电势分别为φA和φB，其过球心的截面如图所示．一束电荷量为e、质量为m的电子以不同的动能从偏转器左端M的正中间小孔垂直入射，进入偏转电场区域，最后到达偏转器右端的探测板N，其中动能为Ek0的电子沿等势面C做匀速圆周运动到达N板的正中间．忽略电场的边缘效应．下列说法中正确的是（　　）

AA球面电势比B球面电势低

B电子在AB间偏转电场中做匀变速运动

C等势面C所在处电场强度的大小为E=

D等势面C所在处电势大小为

正确答案

A,C

解析

解：A、电子做匀速圆周运动，电场力提供向心力，受力的方向与电场的方向相反，所以B板的电势较高；故A正确；

B、电子做匀速圆周运动，受到的电场力始终始终圆心，是变力，所以电子在电场中的运动不是匀变速运动．故B错误；

C、电子在等势面C所在处做匀速圆周运动，电场力提供向心力：

又：，

联立以上3式，得：．故C正确；

D、该电场是放射状电场，内侧的电场线密，电场强度大，所以UBC＞UCA，即：φC-φB＞φC-φA，所以：φC＜．故D错误．

故选：AC

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题型：单选题

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单选题

如图所示，在某一真空空间，有一水平放置的理想平行板电容器充电后与电源断开，（E=）若正极板A以固定直线OO′为中心沿竖直方向作微小振幅的缓慢振动时，恰有一质量为m带负电荷的粒子以速度v沿垂直于电场方向射入平行板之间，则带电粒子在电场区域内运动的轨迹是（设负极板B固定不动，带电粒子始终不与极板相碰）（　　）

A直线

B正弦曲线

C抛物线

D向着电场力方向偏转且加速度作周期性变化的曲线

正确答案

A

解析

解：

由题意可知，说明此时带电粒子受到的重力和电场力相等．

平行板电容器的电容：（s为两板的正对面积，d为两板间的距离）

由，以及可推导出

即，

由此式可知，若Q、S和介质不变，只改变距离d，则电场强度E不变．

所以正极板A以固定直线0O′为中心沿竖直方向作微小振幅的缓慢振动时，两金属板间的电场强度不变，带点粒子受到的电场力就不变，其受力情况不变，仍沿直线运动．选项A正确，选项BCD错误．

故选A．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，两平行金属板间有匀强电场，场强方向指向下板，一质量为m，带电量为-q的粒子，以初速度v0垂直电场线射入电场中，重力忽略不计．则粒子在电场中所做的水平运动方式是______（填：匀加速、匀减速、匀速）；竖直方向上的加速度大小为______．

正确答案

匀速

解析

解：不计重力，粒子在水平方向上不受力，处于平衡状态，做匀速直线运动，

粒子在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律得，加速度：a=；

故答案为：匀速，．

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题型：简答题

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简答题

打印机是办公的常用工具，喷墨打印机是其中的一种．图是喷墨打印机的工作原理简化图．其中墨盒可以喷出半径约为10-5m的墨汁微滴，大量的墨汁微滴经过带电室时被带上负电荷，成为带电微粒．墨汁微滴所带电荷量的多少由计算机的输入信号按照文字的排列规律进行控制．带电后的微滴以一定的初速度进入由两块平行带电金属板形成的偏转电场中，微滴经过电场的作用发生偏转后打在纸面上，显示出字体．若某种喷墨打印机的偏转电场极板长度为l，两板间的距离为d，偏转电场极板的右端距纸面的距离为b，某个带电微滴的质量为m，沿两板间的中心线以初速度v0进入偏转电场．偏转电场两极板间电压为U．该微滴离开电场时的速度大小为v，不计微滴受到的重力和空气阻力影响，忽略电场边沿处场强的不均匀性．

（1）微粒离开偏转电场时的竖直方向的分速度是多大？

（2）该该带电微滴所带的电荷量q；

（3）该带电微滴到达纸面时偏离原入射方向的距离y．

正确答案

解：（1）带电微滴进入电场后，做类平抛运动，离开电场时，

沿垂直电场方向的速度大小为v0，沿电场方向的速度大小为：

（2）设带电微滴在电场中运动的时间为t，

微粒在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，

竖直分速度：，，

解得：；

（3）带电微滴离开电场后做匀速直线运动，设运动方向与v0方向的夹角为θ，

根据平抛运动的特点可知：，解得：y=（b+）；

答：（1）微粒离开偏转电场时的竖直方向的分速度是；

（2）该该带电微滴所带的电荷量q为；

（3）该带电微滴到达纸面时偏离原入射方向的距离y为（b+）．

解析

解：（1）带电微滴进入电场后，做类平抛运动，离开电场时，

沿垂直电场方向的速度大小为v0，沿电场方向的速度大小为：

（2）设带电微滴在电场中运动的时间为t，

微粒在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，

竖直分速度：，，

解得：；

（3）带电微滴离开电场后做匀速直线运动，设运动方向与v0方向的夹角为θ，

根据平抛运动的特点可知：，解得：y=（b+）；

答：（1）微粒离开偏转电场时的竖直方向的分速度是；

（2）该该带电微滴所带的电荷量q为；

（3）该带电微滴到达纸面时偏离原入射方向的距离y为（b+）．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，两块竖直放置的导体板间存在水平向左的匀强电场，有一带电量为+q、质量为m的小球以水平速度从A孔进入匀强电场，在运动过程中恰好没有与右板相碰，小球最后从B孔离开匀强电场，若A、B两孔的距离为两板间距离的2倍，重力加速度为g，求两板间电场强度的大小．

正确答案

解：由题意可知，小球在水平方向先减速到零，然后反向加速．设小球进入A孔的速度为v0，减速到右板的时间为t，则有：

水平方向：

竖直方向：

联立解得：

答：两板间电场强度的大小为．

解析

解：由题意可知，小球在水平方向先减速到零，然后反向加速．设小球进入A孔的速度为v0，减速到右板的时间为t，则有：

水平方向：

竖直方向：

联立解得：

答：两板间电场强度的大小为．

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题型：多选题

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多选题

如图，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行．整个装置处在真空中，电子的重力不计．在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转位移h变大的是（　　）

AU1变大

BU1变小

CU2变大

DU2变小

正确答案

B,C

解析

解：设电子被加速后获得初速为v0，则由动能定理得：…①

又设极板长为l，则电子在电场中偏转所用时间：…②

又设电子在平行板间受电场力作用产生加速度为a，由牛顿第二定律得：=…③

电子射出偏转电场时，偏转位移：h=…④

由①、②、③、④可得：

故U2变大或U1变小都可能使偏位移h变大，故B、C正确，A、D错误．

故选：BC．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，MN为平行板电容器C两极板，虚线到两极板距离相等，极板长为L，两极板的间距为d．右端为屏，屏足够大与极板垂直，到极板的距离为D，有一细电子束沿图中虚线以速度v0连续不断地射入电场且能穿出．已知电子电量为e，电子质量为m，平行板电容器极板间可调偏转电压为U，忽略细电子束的宽度及电子所受的重力及电子间的相互作用力．求：

（1）两板间所加偏转电压U的范围

（2）若两板间电压恒定为U0，且N板电势比M板高，电子飞出平行板时的动能多大？

（3）在（2）这种情况下，电子到达屏上时，它离O点的距离y．

正确答案

解：（1）电子在电场中做类平抛运动

垂直电场方向有L=v0t，

沿电场方向有，

其中，F=eE，

所以

所以，

当时，电子能从极板间穿出

所以代入可解得：；

（2）当两板电压恒定为U0时，由上面的计算可知，此时

由动能定理得；

所以飞出极板时的动能为；

（3）由相似三角形得

；

答：（1）两板间所加偏转电压U的范围为．

（2）电子飞出平行板时的动能为．

（3）电子到达屏上时，它离O点的距离y为．

解析

解：（1）电子在电场中做类平抛运动

垂直电场方向有L=v0t，

沿电场方向有，

其中，F=eE，

所以

所以，

当时，电子能从极板间穿出

所以代入可解得：；

（2）当两板电压恒定为U0时，由上面的计算可知，此时

由动能定理得；

所以飞出极板时的动能为；

（3）由相似三角形得

；

答：（1）两板间所加偏转电压U的范围为．

（2）电子飞出平行板时的动能为．

（3）电子到达屏上时，它离O点的距离y为．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，在场强大小为E的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细线一端拴一个质量为m电荷量为q的带负电小球，另一端固定在O点．把小球拉到使细线水平的位置A，然后将小球由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平成θ=60°的位置B时速度为零．由此可知小球重力与电场力的关系是Eq：mg=______，小球在B点时，细线拉力为T=______．

正确答案

：1

mg

解析

解：小球从A运动到B的过程中，根据动能定理得：

mgLsinθ-qEL（1-cosθ）=0

得Eq：mg=sinθ：（1-cosθ）=：1

小球到达B点时速度为零，向心力为零，则沿细线方向合力为零，此时对小球受力分析可知：T=qEcos60°+mgsin60°，故细线拉力T=mg

故答案为：：1，mg．

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题型：多选题

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多选题

一价氢离子、一价氦离子、二价氦离子的混合物垂直电场线进入偏转电场，最后射出电场，以下说法正确的是（　　）

A离子以相同的速度进入同一偏转电场可分离为三股粒子束

B离子以相同的动能进入同一偏转电场可分离为二股离子束

C离子经过同一加速电场由静止加速后进入同一偏转电场不能将粒子束分离

D以上说法都不正确

正确答案

A,B,C

解析

解：A、离子以相同的速度进入同一偏转电场，带电粒子在垂直电场方向做匀速直线运动，L=v0t，所以有：t=，由偏移量；=，y与成正比，三者的荷质比不相同，故三种粒子分成三股离子束，故A正确；

B、离子以相同的动能进入同一偏转电场，带电粒子在垂直电场方向做匀速直线运动，L=v0t，所以有：t=，由偏移量；=，y与q成正比，一价氢离子、一价氦离子，电荷量相同，形成一股离子束，二价氦离子单独形成一股，故B正确；

C、离子经过同一加速电场由静止加速后，在加速电场中，根据动能定理得：qU1=，在偏转电场中，离子做类平抛运动，运动时间 t=

偏转距离 y=，联立以上各式得：y=，y与带电粒子的质量、电荷量无关，则一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子在偏转电场轨迹重合，所以它们不会分成三股，而是会聚为一束射出，故C正确；

D、由以上分析D错；

故选：ABC

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