与圆有关的比例线段
共49题

· 与圆有关的比例线段

与圆有关的比例线段
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题型：简答题

简答题 · 10 分

false

正确答案

知识点

圆的切线的判定定理的证明圆的切线的性质定理的证明与圆有关的比例线段

题型：简答题

简答题 · 10 分

选修4-1：几何证明选讲．

如图所示，已知与⊙相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且．

28.求证：；

29.若，求的长．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

证明略

解析

∵,∴∽,∴

又∵,∴, ∴,

∴∽， ∴， ∴

又∵，∴

考查方向

本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到割线定理以及三角形相似等内容.重点考查考生对平面几何推理能力.

解题思路

先证明,再证，可证得

易错点

找不准三角形相似或全等的条件

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

PA=

解析

∵, ∴ ，∵ ∴由28题可知：，解得.

∴． ∵是⊙的切线，∴

∴，解得．得

考查方向

本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到割线定理以及三角形相似等内容.重点考查考生对平面几何推理能力.

解题思路

先综合题中条件及28题中结论，解出EP=,BP=,再由切割线定理，解得PA=

易错点

找不准三角形相似或全等的条件

题型：简答题

简答题 · 10 分

22．如图所示，为圆的切线，为切点，交圆于，两点，，，的角平分线与和圆分别交于点和．

（1）求证：；

（2）求的值．

正确答案

（1）见解析；（2）

解析

试题分析：本题属于几何证明选讲问题，（1）利用三角形相似来证明；（2）利用切割线定理然后利用三角形相似来解答。

试题解析：（Ⅰ）∵ 为圆的切线, 又为公共角,

∴ ，∴

（2）∵为圆的切线,是过点的割线, 又∵

又由（Ⅰ）知,

连接,则，

∴

考查方向

本题考查了几何证明选讲问题。

解题思路

本题考几何证明选讲问题，解题步骤如下：（1）利用三角形相似来证明；（2）利用切割线定理然后利用三角形相似来解答。

易错点

不会转化。

知识点

相似三角形的判定相似三角形的性质与圆有关的比例线段

题型：简答题

简答题 · 10 分

选修4－1：几何证明选讲

如图，过圆外一点作一条直线与圆交于两点，且，作直线与圆相切于点，连结交于点，已知圆的半径为，.

27.求的长；

28.求的值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）3；

解析

（Ⅰ）延长交圆于点，连结，则，

又，所以，

又，可知，所以.

根据切割线定理得，即.

考查方向

本题主要考查平面几何的知识，圆的切割线定理。

解题思路

1）第一问由切割线定理可得；

2）第二问将两条线段归到两个相似三角形中，用相似得到比例关系。

易错点

三角形相似容易找错，切割线定理用不熟练。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）

解析

（Ⅱ）过作于，则，从而有，

又由题意知，所以，

因此.

考查方向

本题主要考查平面几何的知识，圆的切割线定理。

解题思路

1）第一问由切割线定理可得；

2）第二问将两条线段归到两个相似三角形中，用相似得到比例关系。

易错点

三角形相似容易找错，切割线定理用不熟练。

题型：简答题

简答题 · 10 分

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号。

22.如图AB是圆O直径，AC是圆O切线，BC交圆O与点E。

（1）若D为AC中点，证明：DE是圆O切线；

（2）若，求的大小。

23. 在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系。

（1）求的极坐标方程。

（2）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积。

24. 已知函数。

（1）当时求不等式的解集；

（2）若的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围。

正确答案

22.

（1）连接AE，由已知得，AE⊥BC,AC⊥AB.

在Rt△AEC中，由已知得，DE=DC,故∠DEC=∠DCE.

连结OE，则∠OBE=∠OEB

又∠OED+∠ABC=，所以∠DEC+∠OEB=，故∠OED=，DE是圆O的切线。

（2）设CE=1，AE=，由已知得AB=，BE=.由射影定理可得，，

所以，即.可得，所以∠ACB=。

23.（1）因为，所以的极坐标方程为，

的极坐标方程为.

（2）将代入，得，解得

.故，即

由于的半径为1，所以的面积为。

24.（1）当时，化为.

当时，不等式化为，无解；

当时，不等式化为，解得；

当，不等式化为-+2＞0，解得1≤＜2.

所以的解集为.

（2）由题设可得，

所以函数的图像与轴围成的三角形的三个丁点分别为

,△ABC的面积为.
由题设得＞6，故＞2.

所以的取值范围为.

解析

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知识点

圆的切线的判定定理的证明与圆有关的比例线段

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