热门试卷

（1）

（2）

试题分析：解：（1）设四层下到三层有个出口，恰好被三楼的警员抓获，说明五层及四层的警员均没有与他相遇。

，解得 3分

（2）可能取值为0,1,2,3,4,5

  8分

所以，分布列为

10分

  12分

点评：解决的关键是对于分布列的运用，以及独立事件概率的乘法公式的运用，属于中档题。

(1)作出茎叶图如下：

甲

乙

9　8

7

5

8　4　2　1

8

0　0　3　5

5　3

9

0　2　5

(2)派甲参赛比较合适．理由如下：

甲＝(70×2＋80×4＋90×2＋8＋9＋1＋2＋4＋8＋3＋5)

＝85，

乙＝(70×1＋80×4＋90×3＋5＋0＋0＋3＋5＋0＋2＋5)＝85，

s2甲＝[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，

s2乙＝[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41.

∵甲＝乙，s2甲

∴甲的成绩较稳定，派甲参寒比较合适．

注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样正确．如派乙参赛比较合适．理由如下：

从统计的角度看，甲获得85分以上(含85分)的概率P1＝，

乙获得85分以上(含85分)的概率P2＝＝.

∵P2>P1，∴派乙参赛比较合适．

(理)(3)记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，则P(A)＝＝.

随机变量ξ的可能取值为0、1、2、3，且ξ～，

∴P(ξ＝k)＝Ck3k3－k，k＝0,1,2,3.

所以变量ξ的分布列为

ξ

0

1

2

3

P

Eξ＝0×＋1×＋2×＋3×＝

. 

略

(1) 和 (2)

试题分析：解：（I）由题设知，，

因为所以不等式可化为，

解不等式得，，即．

又因为，所以，即，

所以，所以，所以．   ………………7分

（II）可取1，2，3 ，4

的分布列为

．   ……………14分

点评：对于概率试题的求解，主要是能对于古典概型的事件空间准确求解，同时能根据各个概率的取值，得到分布列，属于中档题。

(1)ξ的所有可能的取值为0,1,2,3.

(2)∴P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝， P(ξ＝3)＝.

（I）由题意知x、y可能的取值为1、2、3，做出要用的变量ξ的可能取得的最大值，根据等可能事件的概率写出试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，求得概率．

（II）由题意知ξ的所有取值为0，1，2，3，结合变量对应的事件和等可能事件的概率公式得到概率，当ξ=1时，有x=1，y=1或x=2，y=1或x=2，y=3或x=3，y=3四种情况，这个情况比较多，容易出错，写出分布列和期望．

（Ⅰ）

（Ⅱ）随机变量的分布列

本试题主要是考查了独立事件概率的乘法公式和互斥事件概率的加法公式的运用，记忆分布列的求解和数学期望值的运算的综合运用。

（1）根据已知条件分析清楚该项技术量化得分不低于8分的事件为，然后借助于独立事件的乘法公式得到。

（2）分析随机变量的取值情况和各个取值的概率值，然后得到分布列和数学期望值的运算，并能结合对立事件和互斥事件准确表示概率值是解决该试题的关键解：（Ⅰ）记该项新技术的三个指标甲、乙、丙独立通过检测合格分别为事件，则事件“得分不低于8分”表示为.因为和为互斥事件，且彼此独立，

所以

……………………………5分

（Ⅱ）该技术的三个指标中被检测合格的指标个数的取值为

…………………7分

所以，随机变量的分布列

所以，

（1）

（2）的分布列为

的数学期望=

（1）“这3人所在学院的编号正好成等比数列”记为事件A，

“这3人都来自1号学院”记为事件A1，

“这3人都来自2号学院”记为事件A2，

“这3人分别来自1号、2号、4号学院”记为事件A3，

∴P(A1)=P(A2)=           ……………………………………………2分

P(A3)=" "              …………………………………………5分

∴P(A)= P(A1)+P(A2)+P(A3)=  

∴这3人所在学院的编号恰好成等比数列的概率是         ……………6分

（2）设这3人中中英文讲解员的人数为，则=0,1,2,3

P(=0)=，P(=1)=，       …………………………8分

P(=2)=，P(=3)=，      …………………………10分

的分布列为

∴的数学期望=…………12分