热门试卷

（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，

其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω={（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2），（A2，B1，C1），（A2，B1，C2），（A2，B2，C1），（A2，B2，C2），（A2，B3，C1），（A2，B3，C2），（A3，B1，C1），（A3，B1，C2），（A3，B2，C1），（A3，B2，C2），（A3，B3，C1），（A3，B3，C2）}

由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，

因此这些基本事件的发生是等可能的．

用M表示“A1恰被选中”这一事件，则M={（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2）}

事件M由6个基本事件组成，因而P(M)==．

（Ⅱ）用N表示“B1，C1不全被选中”这一事件，

则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，

由于={（A1，B1，C1），（A2，B1，C1），（A3，B1，C1）}，事件有3个基本事件组成，

所以P()==，由对立事件的概率公式得P(N)=1-P()=1-=．

（1）（2）

（1）解：直线的斜率，直线的斜率．

设事件为“直线”．

，的总事件数为，，…，，，，…，，…，，共36种．

若，则，即，即．

满足条件的实数对有、、共三种情形．

所以．

答：直线的概率为．

（2）解：设事件为“直线与的交点位于第一象限”，由于直线与有交点，则．

联立方程组解得 

因为直线与的交点位于第一象限，则 

即解得．

，的总事件数为，，…，，，，…，，…，，共36种．

满足条件的实数对有、、、、、共六种．

所以．

答：直线与的交点位于第一象限的概率为．

（Ⅰ）记一名职工所享受的路途补贴为X（元）．

X的可能值为200，240，280，320，360．

X的分布列为

X的均值为E（X）=200×0.25+240×0.5+280×0.15+（320+360）×0.05=246．…（5分）

该公司每月用于路途补贴的费用总额约为E（8000X）=8000E（X）=1968000（元）．…（7分）

（Ⅱ）依题意，当60≤t≤100时，y＞300．

1名职工中路途补贴超过300元的概率P=P（60≤t≤100）=0.1，…（8分）

记事件“4名职工中至少有2名路途补贴超过300元”为A，则

P（A）=×0.12×0.92+×0.13×0.9+0.14=0.0523．…（12分）

设恰有两封信配对为事件A，

恰有三封信配对为事件B，

恰有四封信（也即五封信配对）为事件C，

则“至少有两封信配对”事件等于A+B+C，且A、B、C两两互斥．

∵P（A）=，P（B）=，P（C）=，

∴所求概率P（A）+P（B）+P（C）=．

答：至少有两封信配对的概率是．

解（1）由题意知抽检的6件产品中二等品的件数ξ=0，1，2，3

P(ξ=0)=•==P(ξ=1)=•+•=P(ξ=2)=•+•=P(ξ=3)=•=

∴ξ的分布列为

∴ξ的数学期望E（ξ）=0×+1×+2×+3×=1.2

（2）∵P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，这两个事件是互斥的

∴P（ξ≥2）=P(ξ=2)+P(ξ=3)=+=

（1）记Ai为事件“该同学闯第i关并通过”（i=1，2，3），则P（Ai）=0.8，P（）=0.2

由题意，Ai（i=1，2，3）相互独立

该同学恰好得3分，说明该同学恰好通过第二道关，闯第三道关失败

∴所求的概率为P(A1A2)=0.8×0.8×0.2=0.128；

（2）根据题意，X的所有可能取值为0，1，3，6

P（X=0）=0.2，P（X=1）=0.8×0.2=0.16，P（X=3）=0.8×0.8×0.2=0.128，P（X=6）=0.83=0.512

∴X的分布列为

∴E（X）=0×0.2+1×0.16+3×0.128+6×0.512=3.616．

设A=“取出的两球是相同颜色”，B=“取出的两球是不同颜色”，

由题意知这两个事件是对立事件，

则事件A的概率为P（A）==．

由于事件A与事件B是对立事件，

∴事件B的概率为P（B）=1-P（A）=1-=

（1）由题意知，本题是等可能事件的概率，

试验发生包含的事件是从6个人中选2个，有C62=15种结果，

满足条件的事件是最小号码为3，相当于从4，5，6中任取一个，有3种结果，

∴最小号码为3的概率P==

（2）由题意知，本题是等可能事件的概率，

试验发生包含的事件是从6个人中选2个，有C62=15种结果，

满足条件的事件是2个号码中至多有一个偶数，包括没有偶数和只有一个偶数两种情况，

包含的事件数3×3+3=12种结果，

∴要求的概率是=

（3）由题意知，本题是等可能事件的概率，

试验发生包含的事件是从6个人中选2个，有C62=15种结果

满足条件的事件是2个号码之和不超过9，它的对立事件是两个号码的和超过9，

有4，6；5，5；5，6三种结果，

∴2个号码之和不超过9的概率是1-==

（Ⅰ）由题设可知：p2(1-p)2＞，

∵p（1-p）＞0，∴不等式可化为p(1-p)＞，

解不等式得＜p＜，即2＜6p＜4，

又∵6p∈N，∴6p=3，∴p=．

∴p=，∴=，解得n=6．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：n=6．

ξ可取1，2，3，4．

∵P（ξ=1）==，P（ξ=2）=×=，

P（ξ=3）=××=，P（ξ=4）=×××=．

∴ξ的分布列为

∴Eξ=1×+2×+3×+4×

=．