热门试卷

解：（Ⅰ）从1，2，3三个数字中有重复取2个数字，其基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共9个，…（2分）

设“小曹在第二轮抽奖中获奖”为事件A，且事件A所包含的基本事件有（3，1），（3，3）共2个，

∴．…（4分）

（Ⅱ）设小叶参加此次活动的收益为ξ，ξ的可能取值为-100，900，9900．…（5分）

，，．

∴ξ的分布列为

…（8分）

∴．      …（10分）

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，购票者每人收益期望为-97．

∵有一万人购票，除奖金和奖品外，不计其它支出，

∴该机构此次收益期望为97×10000=970000元=97万元，

∵97＞96，

∴该慈善机构此次募捐能达到预期目标．…（13分）

解：（1）设小明参加第一次考核就合格的概率为p，

则

即49p2-42p+8=O，

解得：或

∵，

∴

即小明参加第一次考核就合格的概率为

（2）由（1）知，小明参加每次考核合格的概率依次是

∴ξ=1，2，3，4，

P（ξ=1）=，P（ξ=2）=

∴ξ的分布列为

∴

解：（1）游客游览景点个数为0，1，2，3，ξ可能取值为：1，3，

P（ξ=1）=+=2=，

P（ξ=3）=+=2=，

ξ的分布列为：

 所以Eξ=1×+3×=．

（2）当n=2k+1，k∈N*时，游客游览景点个数可能为：0，1，2，…，2k+1，

ξ可能取值为：1，3，5，…，2k+1．

P（ξ=1）=+=2×；

P（ξ=3）=+=；

…

P（ξ=2k+1）=+=2×，

∴ξ的分布列为：

∴Eξ=（2k+1-0）×2×+[（2k+1-1）-1]×2×+[（2k+1-2）-2]×2×+…+[2k+1-k）-k]×2×

=2×{[（2k+1）+2k+（2k-1）+…+（2k+1-k）]-[（0×+1+2×+…+]}

=2×{[（2k+1）×+2k×+（2k-1）×+…+（k+1）]-[0×+1×+…+]}，

∵=n（i=1，2，3，…，n），

Eξ=2×{（2k+1）×[]-（2k+1）×[]}

=2××（2k+1）×[（）-（+）]

=2××（2k+1）×

=．

答：ξ的数学期望Eξ为．

解：（I）设选出的3种商品中至少有一种是日用商品为事件A，

则P（A）=1-=．

即选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率为．

（Ⅱ）设顾客抽奖的中奖奖金总额为ξ，则ξ的可能取值为0，x，2x，3x，

P（ξ=0）=（1-）（1-）（1-）=，

P（ξ=x）==，

P（ξ=2x）==，

P（ξ=3x）==，

∴顾客中奖次数的数学期望Eξ=0×+x×+2x×+3x×=，

设商场将每次中奖的奖金额定为x元，则≤180，解得x≤120，

即该商场应将每次中奖的奖金数额至多定为120元，才能使商场不亏本．

解：（1）设“测试4次抽到两只次品”为事件A，则抽4次不放回共有种方法，其中前3次中只有一次抽到次品且第四次抽到第二只次品的方法为种方法，

因此P（A）==；

（2）由题意可知随机变量ξ的可能取值为2，3，4，5．

则P（ξ=2）=，P（ξ=3）==，P（ξ=4）=，p（ξ=5）=1-P（ξ=2）-P（ξ=3）-P（ξ=4）=．

∴2只次品都找到的测试次数ξ的分布列如表格，

∴Eξ==．