- 概率
- 共7791题
何种装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个。若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_______。
正确答案
解析：
略
三门大炮各自独立击中目标的概率都为
正确答案
略
（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：
周销售量
2
3
4
频数
20
50
30
（Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；
（Ⅱ）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求
（ⅰ）4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率；
（ⅱ）该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率．
正确答案
同解析
解：（Ⅰ）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3． 4分
（Ⅱ）由题意知一周的销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3，故所求的概率为
（ⅰ）
（ⅱ）
（I）若成绩大于或等于60且小于80，
认为合格，求该班在这次综合测试中
成绩合格的人数；
（II）测试成绩在内的
学生共有多少人？从这几名同学中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为、，求事件“”的概率
正确答案
（I）29人（II）
（I）由直方图知，成绩在内的人数为：
.
所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人..………………….4分
（II）由直方图知，成绩在的人数为，设为、，...5分
成绩在的人数为，设为……………..6分
若时，只有1种情况，………………….7分
若时，有3种情况，……………..8分
若分别在和内时，有
共有6种情况.所以基本事件总数为10种，………………………….10分
事件“”所包含的基本事件个数有6种……………………11分
∴P（）=. ………………………………………….12分
有6个大小、重量均相同的密封盒子，内各装有1个相同小球，其中3个红球，3个白球。现
正确答案
略
（12分）
近期世界各国军事演习频繁，某国一次军事演习中，空军同时出动了甲、乙、丙三架不同型号的战斗机对一目标进行轰炸，已知甲击中目标的概率是
（Ⅰ）求乙、丙各自击中目标的概率。
（Ⅱ）求目标被击中的概率。
正确答案
略
(本小题满分10分)
在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个.现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球.重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球. 求：
(1)最多取两次就结束的概率；
(2)整个过程中恰好取到2个白球的概率；
正确答案
(1)设取球次数为ξ，则
所以最多取两次的概率
(2)由题意知可以如下取球：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，所以恰有两次取到
白球的概率为
……………………10分
已知袋中有10个大小相同的8个红球，2个黑球，需要从中取出1个红球，每次从中取出1个，取出后不放回，直到取出1个红球为止，则取球次数ξ的数学期望Eξ=______．
正确答案
由题意，取球次数ξ的1，2，3，则
P（ξ=1）=
∴Eξ=1×
故答案为：
设a，b∈（0，2），则关于x的方程x2+ax+
正确答案
由题意知：所有事件组成的集合Ω={（a，b）|0＜a＜2，0＜b＜2}，
他对应的面积是S=2×2=4，
能使得方程在实数范围内有两个不等的实根满足的条件是A={（a，b）|a2-b2＞0}
而a2-b2＞0等价于
在a，b∈（0，2）范围内对应的面积是2，
有几何概型公式得到P=
故答案为：
鞋柜里有4双鞋，随机地取2只，则取出的鞋刚好是同一只脚的概率是______．
正确答案
8只鞋中取两只的取法种数为C82=28种，取出的鞋刚好是同一只脚的取法有2C42=12种
所以取出的鞋刚好是同一只脚的概率是
故答案为
某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：
（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为w）的关系式为：
（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染完成下面
附：
正确答案
（1）
试题分析：（1）根据所给数据，求出经济损失S大于200元且不超过600元的天数的频率，以此频率作为“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”的概率（估计）
（2）由于总共有15天为重度污染，其中有8天在供暖季，那么有7天在非供暖季；在30天供暖季中有8天为重度污染，那么有22天为非重度污染；非重度污染有85天其中有22天在供暖季，那么有63天在非供暖季，由此可完成
代入公式
试题解析：（1）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A
1分
由
所以
（2）根据以上数据得到如下列联表：
8分
K2的观测值
所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关 12分
有4道选择题，每道选择题有4个选择支，其中有且只有一个选择支是正确的．有位学生随意选了其中一道题，然后又随意选了一个选择支，那么他答对的概率为______．
正确答案
由题意可得，每道题的选法共有4种，只有一种选法是正确的，由于此学生随意选了其中一道题，然后
又随意选了一个选择支，故他答对的概率为 
故答案为：
某地自行车的牌照号码由六个数字组成，号码中每个数字可以是0到9这十个数字中的任一个．那么某人的一辆自行车牌照号码中六个数字中5恰好出现两次的概率是______（精确到0.0001）．
正确答案
由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生所包含的事件是每位数有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9种情况，
故6位数字的组合共有10×10×10×10×10×10=1000000种情况，
满足条件的事件是六个数字中5恰好出现两次，从6个位置中选出两个位置放数字5，有C62=15种结果，
其余4个数字要从除去5以外的9个数字中选择，共有94种结果，共有15×94=98415
∴要求的概率是
故答案为：0.0984
某市职教中心组织厨师技能大赛,大赛依次设基本功(初赛)、面点制作(复赛)、热菜烹制(决赛)三个轮次的比赛,已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是
(1)设该选手参赛的轮次为ξ,求ξ的分布列.
(2)对于(1)中的ξ,设“函数f(x)=3sin
正确答案
(1) ξ的分布列为:
(2)
(1)ξ可能取值为1,2,3.
记“该选手通过初赛”为事件A,“该选手通过复赛”为事件B,
P(ξ=1)=P(
P(ξ=2)=P(A
P(ξ=3)=P(AB)=P(A)P(B)=
ξ的分布列为:
(2)当ξ=1时,
f(x)=3sin
f(x)为偶函数;
当ξ=2时,
f(x)=3sin
f(x)为奇函数;
当ξ=3时,
f(x)=3sin
f(x)为偶函数;
∴事件D发生的概率是
在集合A＝{2,3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1,2,3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝9内部的概率为________．
正确答案
由题意得到的P(m，n)有：(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共计6个；在圆x2＋y2＝9的内部的点有(2,1)，(2,2)，所以概率为
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