- 概率
- 共7791题
调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：
已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15．
（Ⅰ）求x的值；
（Ⅱ）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？
（Ⅲ）已知y≥193，z≥193，肥胖学生中男生不少于女生的概率．
正确答案
（Ⅰ）由题意可知，
∴x=150（人）；
（Ⅱ）由题意可知，肥胖学生人数为y+z=400（人）．
设应在肥胖学生中抽取m人，则
∴m=20（人）
即应在肥胖学生中抽20名．
（Ⅲ）由题意可知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是y+z=400，且y≥193，z≥193，
满足条件的（y，z）有（193，207），（194，206），…，（207，193），共有15组．
设事件A：“肥胖学生中男生不少于女生”，
即y≤z，满足条件的（y，z）有（193，207），（194，206），…，（200，200），共有8组，
∴P(A)=
即肥胖学生中女生少于男生的概率为
某学校共有高一、高二、高三学生2000名，各年级男、女生人数如图：
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？
（3）已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率．
正确答案
（1）根据题意，全校共有学生2000名，其中高二年级女生x名，
且抽到高二年级女生的概率是0.19，则有
∴x=380；
（2）由图可得，高二男生有370人，则高二男女生一起750人，高一学生750人，
所以高三男女生共2000-750-750=500人，
按分层抽样，高三年级应抽取
（3）因为y+z=500，y≥245，z≥245，所以基本事件有：
y=245，z=255；y=246，z=254；y=247，z=253；y=248，z=252；y=249，z=251；y=250，z=250；
y=251，z=249；y=252，z=248；y=253，z=247；y=254，z=246；y=255，z=245；一共11个基本事件．
其中女生比男生多，即y＞z的基本事件有：
y=251，z=249，y=252，z=248；y=253，z=247；y=254，z=246；y=255，z=245
共5个基本事件，
故女生必男生多的事件的概率为
假设有5个条件很类似的女孩，把她们分别记为A，C，J，K，S．她们应聘秘书工作，但只有3个秘书职位，因此5人中仅有三人被录用．如果5人被录用的机会均等，分别计算下列事情的概率有多大？
（1）女孩K得到一个职位
（2）女孩K和S各得到一个职位
（3）女孩K或S得到一个职位．
正确答案
（1）从5个女生中任选3个人，所有的方法有C53，
而3人中有女生K即再从其他4人中选取2人的方法有C42，
由古典概型的概率公式得女生K得到一个职位的概率为
（2）从5个女生中任选3个人，所有的方法有C53，
女孩K和S各得到一个职位，即再从其他3人中选取1人，有3种方法，
由古典概型的概率公式得女生S没有得到职位而A和K各得到一个职位概率为
（3）女生K，S都没得到一个职位的方法有1中，
所以女生K，S都没得到一个职位的概率为 
所以女生K或S得到一个职位概率为 1-
在一次考试中，要从10道题中随机的抽出5道题进行考试，做对其中3道题，就可获得及格，某考生会做10道题中的6道题．求该考生获得及格的概率．
正确答案
由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件数是C105
满足条件的事件数是C36C24+C46C14+C56
设“该考生获得及格的”的事件为A
则 P(A)=
答：该考生获得及格的概率为
采用简单随机抽样，从含有20个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则这个总体中的每个个体被抽到概率都是 ______．
正确答案
由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是从含有20个个体的总体中抽取一个，共有20种结果，
满足条件的事件是从5个个体中选1个，共有5种结果，
∴满足条件的事件是
故答案为：
某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、初中生和高中生人数之比为5：2：3，且已知初中生有800人，现采用分层抽样的方法从这所学校抽取一个容量为80的学生样本以了解学生对学校文体活动方面的评价，则每个高中生被抽到的概率是______．
正确答案
由题意知，在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，
∵在校小学生、初中生和高中生人数之比为5：2：3，
已知初中生有800人，
∴全校共有
∵抽取一个容量为80的学生样本，
∴每个个体被抽到的概率是
故答案为：
某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）估计这次测试数学成绩的平均分；
（Ⅱ）假设在[90，100]段的学生的数学成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任取2个数，求这两个数恰好是在[90，100]段的两个学生的数学成绩的概率．
正确答案
（Ⅰ）可以利用各组数据的中值估算抽样学生的平均分，
所以，估计这次考试的平均分是72分．
（Ⅱ）从95，96，97，98，99，100中抽2个数的全部可能的基本结果数是C62=15，有15种结果，
成绩在[90，100]段的学生的人数是0.005×10×80=4人，
这两个数恰好是两个学生的数学成绩的基本结果数是C42=6，
两个数恰好是两个学生的数学成绩的概率P=
在一次考试中，要从10道题中随机的抽出5道题进行考试，做对其中3道题，就可获得及格，某考生会做10道题中的6道题．求该考生获得及格的概率．
正确答案
由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件数是C105
满足条件的事件数是C36C24+C46C14+C56
设“该考生获得及格的”的事件为A
则 P(A)=
答：该考生获得及格的概率为
在一次考试中，要从10道题中随机的抽出5道题进行考试，做对其中3道题，就可获得及格，某考生会做10道题中的6道题．求该考生获得及格的概率．
正确答案
由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件数是C105
满足条件的事件数是C36C24+C46C14+C56
设“该考生获得及格的”的事件为A
则 P(A)=
答：该考生获得及格的概率为
在一次考试中，要从10道题中随机的抽出5道题进行考试，做对其中3道题，就可获得及格，某考生会做10道题中的6道题．求该考生获得及格的概率．
正确答案
由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件数是C105
满足条件的事件数是C36C24+C46C14+C56
设“该考生获得及格的”的事件为A
则 P(A)=
答：该考生获得及格的概率为
如果某种彩票中特等奖的概率为十万分之一，有人认为买十万张这种彩票就一定能中特等奖（假设该彩票有足够多的张数）．请你判断这种想法是否正确并用所学过的概率知识说明判断的依据．
正确答案
①不正确 （4分）
②中奖张数是随机的，随着所买彩票张数的增加，中特等奖的彩票所占的比例可能接近十万分之一． （7分）
现有6名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓英语，B1，B2，B3通晓俄语，从中选出通晓英语、俄语的志愿者各1名，组成一个小组．
（1）求A1被选中的概率；
（2）求A1和B2不全被选中的概率．
正确答案
（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
从6人中选出日语、俄语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件有
{（A1，B1），（A1，B2），（A2，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A1，B3），（A3，B1），
（A3，B2），（A3，B3）}由9个基本事件组成．
由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．
用 M表示“A1恰被选中”这一事件，则M={（A1，B1），（A1，B2） （A1，B3） }，
事件M 由3个基本事件组成，
∴要求的概率是P=
（2）用N 表示“A1和B2不全被选中”这一事件，则其对立事件
由于
所以P（
∴由对立事件的概率公式得到P（N）=1-P（
现有6名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓英语，B1，B2，B3通晓俄语，从中选出通晓英语、俄语的志愿者各1名，组成一个小组．
（1）求A1被选中的概率；
（2）求A1和B2不全被选中的概率．
正确答案
（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
从6人中选出日语、俄语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件有
{（A1，B1），（A1，B2），（A2，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A1，B3），（A3，B1），
（A3，B2），（A3，B3）}由9个基本事件组成．
由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．
用 M表示“A1恰被选中”这一事件，则M={（A1，B1），（A1，B2） （A1，B3） }，
事件M 由3个基本事件组成，
∴要求的概率是P=
（2）用N 表示“A1和B2不全被选中”这一事件，则其对立事件
由于
所以P（
∴由对立事件的概率公式得到P（N）=1-P（
一个箱子中有红、黄、白三色球各一只，从中每次任取一只，有放回地抽取3次．求：
（1）3只全是红球的概率；
（2）3只颜色全相同的概率；
（3）3只颜色不全相同的概率；
（4）3只颜色全不相同的概率．
正确答案
（1）3只全是红球的概率为P1=
（2）3只颜色全相同的概率为P2=3P1=
（3）3只颜色不全相同的概率为P3=1-P2=1-
（4）3只颜色全不相同的概率为P4=
从1，2，3，5中任取2个数字作为直线Ax+By=0中的A、B．
（1）求这个试验的基本事件总数；
（2）写出“这条直线的斜率大于-1”这一事件所包含的基本事件．
正确答案
（1）用有序实数对（A，B）来表示直线中出现的A和B，
从4个数字中炫个有12种结果，列举如下：
（1，2）（1，3）（1，5）（2，1）（2，3）（2，5）（3，1）
（3，2）（3，5）（5，1）（5，2）（5，3）
（2）∵直线Ax+By=0中的斜率是-
所以满足条件的实数对为（1，2）（1，3）（1，5）（2，3）（2，5）（3，5）．
则对应的斜率为-
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