- 概率
- 共7791题
在编号为1，2，3，…，n的n张奖卷中，采取不放回方式抽奖，若1号为获奖号码，则在第k次（1≤k≤n）抽签时抽到1号奖卷的概率为______．
正确答案
从1，2，3，…，n的n张奖卷中抽出k张，所有的抽法有n（n-1）（n-2）（n-3）..（n-k+1）
从1，2，3，…，n的n张奖卷中抽出k张，第k次（1≤k≤n）抽签时抽到1号奖卷的所有的抽法有：
（n-1）（n-2）（n-3）..（n-k+1）
由古典概型的概率公式得
P=
故答案为
从集合（x，y）|x2+y2≤4，x∈R，y∈R内任选一个元素（x，y），则x，y满足x+y≥2的概率为 ______．
正确答案
本题事件所包含的区域如图，
全部事件区域是整个圆内部分，
事件x+y≥2表示的在圆内并且位于直线x+y=2右侧的部分．
因此，所求概率为圆在第一象限位于直线x+y=2右侧的弓形部分面积除以整个圆的面积而得．
即为：
故答案为：
一块各面均有油漆的正方体被锯成1000个同样大小的正方体，若将这些小正方体均匀搅混在一起，则任意取出的一小正方体其两面均涂有油漆的概率是______．
正确答案
有题意知本题是一个等可能事件的概率，
一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个同样大小的小正方体，
其中满足两面漆有油漆的小正方体有12×8=96个
∴从中随机地取出一个小正方体，其两面漆有油漆的概率P=
故答案为：
判断以下现象是否是随机现象：
①某路中单位时间内发生交通事故的次数；______
②冰水混合物的温度是0℃；______
③三角形的内角和为180°；______
④一个射击运动员每次射击的命中环数；______
⑤n边形的内角和为（n-2）•180°．______．
正确答案
由于①某路中单位时间内发生交通事故的次数，是一个不确定的数，故为随机现象．
由于②冰水混合物的温度是0℃，是必然会发生的．故为必然现象．
③三角形的内角和为180°，是必然现象．
④一个射击运动员每次射击的命中环数是一个不确定的数，故为随机现象．
⑤n边形的内角和为（n-2）•180°，这是必然的，故为必然事件．
故答案为：是； 否；否；是；否．
已知米粒等可能地落入如图的示的四边形ABCD内，如果通过大量的实验发现米粒落入△BCD内的频率稳定在
正确答案
设粒子落入△BCD内的频率为P1粒子落入△BAD内的频率为P2
点A和点C到时直线BD的距离d1，d2
根据题意：P2=1-P1=1-
又∵P1=
∴
故答案为：
将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数能组成等差数列的概率为______．
正确答案
根据题意，将一个骰子连续抛掷三次，每次都有6种情况，则共有63=216种情况，
它落地时向上的点数能组成等差数列，分两种情况讨论：
①若落地时向上的点数若不同，则为1，2，3或1，3，5，或2，3，4或2，4，6或3，4，5或4，5，6；共有6种可能，每种可能的点数顺序可以颠倒，即有A33=6种情况；
即有6×6=36种情况，
②若落地时向上的点数全相同，有6种情况，
∴共有36+6=42种情况，
落地时向上的点数能组成等差数列的概率为
故答案为
在5张卡片上分别写有数字1、2、3、4、5，然后将它们混合，再任意排列成一行，则得到的数能被2或5整除的概率是______．
正确答案
由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生的所有事件是将五张卡片任意排列成一行共有A55=120种结果，
满足条件的事件是末位是2、4、5三位数字的排列共有C31A44=72，
∴根据古典概型概率公式得到P=
故答案为：
一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为______．
正确答案
由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生所包含的所有事件数是C51C51，
满足条件的事件分为两种情况
①先摸出白球，P白=C21，再摸出黑球，P白黑=C21C31；
②先摸出黑球，P黑=C31，再摸出白球，P黑白=C31C21，
∴P=
一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数之和等于16的概率为______．
正确答案
将这颗骰子连续抛掷三次，三次向上的点数一共有63种情况，
满足条件的事件是三次点数之和是16，
可以列举出所有的事件5，5，6；5，6，5；5，6，5；5，5，6；6，5，5；6，5，5，共有6种结果，
∴三次点数之和是16的概率是
故答案为：
有四条线段，其长度分别为2，3，4，5，现从中任取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是______．
正确答案
所有的取法共有
其中能够成三角形的取法有①2、3、4； ②2、4、5； ③3、4、5，共有3种，
故这三条线段为边可以构成三角形的概率是
故答案为 
抛一枚均匀硬币，正，反面出现的概率都是
正确答案
事件S4＞0表示反复抛掷4次硬币，其中出现正面的次数是三次或四次，
其概率p=
1
2
)3• 
1
2
)4=
故答案为：
有2本不同的数学书和3本不同的英语书分给五位同学，每人一本，则甲、乙两位同学恰有一位分到数学书的概率 ______．
正确答案
5本不同的书分给五位同学，每人一本的结果有A55个，
记”甲、乙两位同学恰有一位分到数学书”为事件A，则A包含
A1：甲分到一本数学书，乙没分到数学书，有C21C31A33种结果
A2：乙分到一本数学书，甲没分到数学书的情况有C21C31A33种结果
则A=A1+A2且A1、A2互斥
由互斥事件的概率的公式可得，P（A）=P（A1+A2）=P（A1）+P（A2）=
故答案为：
甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2、红桃3、红桃4、方块4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．
（1）设（i，j）分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况
（2）若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌面数字比3大的概率是多少？
（3）甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜．你认为此游戏是否公平？请说明你的理由．
正确答案
解：（1）甲、乙二人抽到的牌的所有情况为
（2，3），（2，4），（2，4′），（3，2），（3，4），（3，4′），（4，2），（4，3），（4，4′），（4′，2），（4′，3），（4′，4），共12种不同情况
（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4′．
因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为
（3）由甲抽到的牌比乙大有（3，2）,（4，2）,（4，3）,（4′，2）,（4′，3）共5种
甲获胜的概率
乙获胜的概率为
∵
下列说法中正确的是 ______
（1）事件A、B至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大；
（2）事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小；
（3）互斥事件一定是对立事件，对立事件也是互斥事件；
（4）对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件；
（5）若A与B是对立事件，则A+B不可能是必然事件．
正确答案
事件A、B至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大和事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小，这种说法不一定正确，故（1）（2）错误
对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，得到（3）错误，（4）正确，
若A与B是对立事件，则A+B一定是必然事件
故答案为：（4）
中国篮球职业联赛（CBA）的总决赛采用七局四胜制，当两支实力水平相当的球队进入总决赛时，根据以往经验，第一场比赛中组织者可获票房收入3a万元，以后每场比赛票房收入比上一场增加a万元。当两队决出胜负后，求：
（1）组织者至少可以获得多少票房收入？
（2）决出胜负所需比赛场次的期望。
正确答案
解：（Ⅰ）要决出胜负至少要打四场，
第一场收入：3a，第二场收入：4a，第三场收入：5a，第四场收入：6a，
故组织者至少可以获得18a万元的票房收入；
（2）设决出胜负所需比赛的场次为ξ，
答：“略”。
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