热门试卷

根据题意，只有一人解出的试题的事件

包含甲解出而其余两人没有解出，乙解出而其余两人没有解出，丙解出而其余两人没有解出，三个互斥的事件，

而三人解出答案是相互独立的，

则P（只有一人解出试题）=××+××+××=，

由题意知本题是一个古典概型和互斥事件，

∵事件A为“抽得红桃K”，

∴事件A的概率P=，

∵事件B为“抽得为黑桃”，

∴事件B的概率是P=，

∴由互斥事件概率公式P（A∪B）=+=．

故答案为：．

设两个独立事件A和B发生的概率分别为x，y，

∴（1-x）（1-y）=，

∵A发生B不发生的概率和B发生A不发生的概率相同，

∴x（1-y）=（1-x）y，即x=y，

∴（1-x）2=，解得：x=，

∴事件A发生的概率为．

故答案为：．

分三种情况计算甲比乙命中10环次数多的概率．

第一种，甲命中一次十环，乙命中0次十环，有C21××C20p0（1-p）2=(1-p)2

第一种，甲命中两次十环，乙命中0次十环C22(

1

2

)2×C20p0（1-p）2=(1-p)2

第一种，甲命中两次十环，乙命中0次一环(

1

2

)2C21p（1-p）=

1

2

p(1-p)

∴甲比乙命中10环次数多的概率为(1-p)2+(1-p)2+

1

2

p(1-p)=

∴p=

故答案为

由题意知，该地区正常供水的概率，等于1减去三条自来水管道都出现故障的概率，

即 1-0.3×0.3×0.3=0.973，故答案为：0.973．

由题意得，a3的结果有四种：

1．a1→2a1+12→2（2a1+12）+12=4a1+36=a3，

2．a1→2a1+12→（2a1+12）+12=a1+18=a3，

3．a1→a1+12→（a1+12）+12=a1+18=a3，

4．a1→a1+12→2（a1+12）+12=a1+36=a3，

每一个结果出现的概率都是

∵a1+18＞a1，a1+36＞a1，

∴要使甲获胜的概率为，即a3＞a1的概率为，

∴4a1+36＞a1，a1+18≤a1，

或4a1+36≤a1，a1+18＞a1，

解得a1≥24或a1≤-12．

故a1的取值范围是（-∞，12]∪[24，+∞）

故答案为：（-∞，12]∪[24，+∞）

B、C都不工作的概率为（1-0.85）（1-0.9）=0.015

故B、C至少有一个正常工作的概率是0.985

又元件A正常工作的概率依次为0.8

故系统N能正常工作的概率等于0.8×0.985=0.788

故答案为0.788

由题意知该市得冠军包括两种情况，

一是一队夺冠，二是二队夺冠，

这两种情况是互斥的，

根据互斥事件的概率公式得到P=×+×=，

故答案为：．

由题意知，本题是一个相互独立事件同时发生的概率，

电路没有被接通，包括：①四个开关都开着，②或下边的2个都开着，而上边的2个中只有一个开着，

这2种情况是互斥的，每一种情况中的事件是相互独立的，

∴电路没有被接通的概率是(

1

3

)4+(

1

3

)2••×=，

故电路被接通的概率是1-=，

故答案为 ．

设“甲命中目标”为事件A，“乙命中目标”为事件B

由题意可得，P（A）=，P（B）=，且甲乙相互独立

甲、乙两人中恰好有一人击中目标即为事件：•B+A•

P(•B+A•=P()P(B)+P(A)P()=×+×=

故答案为：

∵随机事件A、B是互斥事件，

∴P（A∪B）=P（A）+P（B）=0.78，

∵P（A）=0.25，

∴P（B）=0.78-0.25=0.53，

故答案为：0.53

甲队以3：1获胜，说明只打4场比赛．甲队获胜的可能有三种：

1、胜第1、2、4场；

2、胜第1、3、4场；

3、胜第2、3、4场．

每一种情况的概率为 (

1

2

)3×=，

所以甲队3：1获胜的概率就是把这三种情况的概率加起来，也就是++=，

故答案为：．

当两个球都为黑球时，“至少有一个黑球”与“都是黑球”同时发生，故①中两个事件不互斥；

当两个球一个为黑，一个为红时，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”，故②中两个事件不互斥；

“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，也可以同时不发生，故③中两个事件互斥而不对立；

“至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，但必然有一种情况发生，故④中两个事件对立；

故答案为：③