热门试卷

解：设表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：，，，，…（4,4），共16个基本事件．（或用树形图画出）

（1）用A表示事件“”，

则A的结果有（1,2），（2,1），（2,3），（3,2），（3,4），（4,3）共6个基本事件．

∴．

答：事件“”的概率为．

（2）用B表示事件发生，且事件B是古典概型事件------9分

事件B含有的基本事件为:（1,3）,(3,1),(1,4),(2,3),(2,4),(3,2)

∴ P(B)=

答：事件发生的概率为

略

略

(1)  ；(2)；(3) 。

试题分析：(1)   4分

(2)

或  4分

(3)    4分

点评：本题主要考查了利用互斥事件、对立事件的定义判断事件的特殊关系以及互斥事件、对立事件的概率公式．属于基础题型。

P＝＝，P＝＝．

解：由于掷一颗骰子的结果有6种，所以掷两颗骰子的结果共有36种．

………2分

(1)由于36种结果是等可能的，向上的点数相同的结果有6种，分别为(1,1),(2,2),(3,3),

(4,4),(5,5),(6,6)，因此，由古典概率计算公式可得

P＝＝．                                    ………6分

(2)由于36种结果是等可能的,向上的点数之和为5的结果有4种,分别为(1,4),(4,1),

(2,3),(3,2),                                  　　　　 ………9分

因此，由古典概率计算公式可得

P＝＝．                                   ………12分

12，，不公平

解：(Ⅰ)甲、乙二人抽到的牌的所有基本事件（方块4用4’表示，下同）为

(2,3),(2,4),(2,4),(3,2),(3,4),(3,4’),(4,2),(4,3),(4,4’),(4’,2),

(4’,3),(4’,4)共12种不同情况．--------（4分）

（Ⅱ）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4’．

因此，乙抽到的牌的数字大于3的概率是.          …………………7分

(Ⅲ)甲抽到牌比乙大有(3,2),(4,2),(4,3),(4’,2),(4’,3)共5种，所以，甲胜的概率是，乙获胜的与甲获胜是对立事件，所以乙获胜的概率是，

此游戏不公平．                               …………………13分

(1)；(2)；(3)的数学期望为1，方差为

（1）用事件表示该同学在第个交通岗遇到红灯，

事件表示“在第一个交通岗遇到红灯，其它交通岗未遇到红灯”，……1分

则，且事件两两相互独立．   …………2分

所以．……4分

（2）因为该同学经过三个交通岗时，是否遇到红灯互不影响，所以可看成3次独立重复试验，

即            ……………………………………………………6分

所以该学生不迟到的概率为：

   …8分

（3）因为随机变量        ………………………9分

所以，………………………………………10分

．  ……………………………………………11分

答：该同学恰好在第一个交通岗遇到红灯的概率为；该同学不迟到的概率为；的数学期望为1，方差为．     ………………………………………12分

（Ⅰ）记“乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球”为事件A，包含如下两个事件：“从甲袋中取出1红球投入乙袋，然后从乙袋取出的两球中仅1个红球”、“从甲袋中取出1白球投入乙袋，然后从乙袋取出的两球中仅1个红球”，分别记为事件A1、A2，且A1与A2互斥，则：，，·· 4分

∴，

故从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率为．············ 6分

（Ⅱ）＝0、1、2．

，，

,（答对一个得1分）··············· 9分

∴的分布列为

∴.(分布列1分,方差2分；分布列部分对给1分)

略

（1）设函数在区间上是增函数的事件为

所有基本事件共有25种（列举略）

事件满足且，共含12个基本事件，所以

（2）因为，

满足条件如图：

求得   所以

略

解：（Ⅰ）由已知可知在甲、乙、丙三所中学共有教学班的比是12:6:18=2:1:3， ……………………1分

所以甲学校抽取教学班数为个，乙学校抽取教学班数为个，丙学校抽取教学班数

为个，                                      …………………4分

所以分别抽取的教学班个数为2，1，3．                ……………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从甲、乙、丙三所中学分别抽取2，1，3个教学班，不妨分别记为，，，，，，则从6个教学班中随机抽取2个教学班的基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，共15个．……7分

设“从6个教学班中随机抽取2个教学班，至少有1个来自甲学校”为事件，…8分

则事件包含的基本事件为：，，，，，，，，共9个．                …………10分

所以 ．                  …………………12分

所以从抽取的6个教学班中随机抽取2个，且这2个教学班中至少有1个来自甲学校的概率为．   ……………………13分

略

,

  2    3    4    5   6   7     8    9   10  11   12

p 

解：（1）设从A中任取一个元素是（1，2）的事件为B

所以从A中任取一个元素是（1，2）的概率为                       w.&…………3分

（2）设从A中任取一个元素，的事件为C，有

（4，6）（6，4）（5，5）（5，6）（6，5）（6，6）

所以从A中任取一个元素的概率为                           …………6分

（3）可能取的值2，3，4，5，6，7，8， 9，10，11，12      …………8分

  2    3    4    5   6   7     8    9   10  11   12

p 

…………10分

                                                        …………12分