热门试卷

解：(1)样本的频率分布表如下：

(2)估计成绩在85分以上的有6+4=10人，

所以估计成绩在85分以上的学生比例为；

(3)[40，50)内有2人，记为甲，A；[90，100]内有4人，记为乙，B，C，D，

则“二帮一”小组有以下12种分组办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲BC，甲BD，甲CD，A乙B，A乙C，A乙D，ABC，ABD，ACD，

其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，

所以甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为。

解：（Ⅰ）设第四，五组的频率分别为x，y，

则， ①

，②

由①②解得x=0.15，y=0.10，

从而得出直方图（如图所示），

；

（Ⅱ）依题意第四组人数为，故；

（Ⅲ）依题意样本总人数为，

成绩不低于120分人数为，

故在样本中任选1人，其成绩不低于120分的概率为，

又由已知ξ的可能取值为0，1，2，3，

，，

，，

故ξ的分布列如下：

∵，

∴。

解：(1)由题设可知，第3组的频率为0.06×5=0.3，第4组的频率为0.04×5=0.2，

第5组的频率为0.02×5=0.1；

(2)第3组的人数为0.3×100=30，第4组的人数为0.2×100=20，第5组的人数为0.1×100=10，

因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，

每组抽取的人数分别为第3组：6=3，第4组：×6=2，第5组：×6=1，

所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人；

(3)设第3组的3名学生分别为A1、A2、A3，第4组的2名学生分别为B1、B2，第5组的1名学生为C1，

则从6名学生中抽取两位学生有：，

共15种可能，

其中第4组的2位学生B1，B2至少有一位学生入选的有：，

共9种可能，

所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为。

解：（Ⅰ）由茎叶图可知：甲班身高集中于160～179之间，而乙班身高集中于170～180之间，因此乙班平均身高高于甲班。

（Ⅱ），

甲班的样本方差为

=57。

（Ⅲ）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A，

从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：(181，173)，(181，176)，(181，178)，(181，179)，(179，173)，(179，176)，(179，178)，(178，173)，(178，176)，(176，173)共10个基本事件，

而事件A含有4个基本事件，

∴。

解：（1）=0.2，t=1-0.1-s-0.3-0.25=0.15。

（2）设应抽取x名第一组的学生，则，得x=2

故应抽取2名第一组的学生。

（3）在（2）的条件下应抽取2名第一组的学生，记第一组中2名男生为a1，a2，

2名女生为b1，b2，按时间用分层抽样的方法抽取2名第一组的学生共有6种等可能的结果，列举如下：

a1a2，a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，b1b2其中既有男生又有女生被抽中的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2这4种结果，

所以既有男生又有女生被抽中的概率为。

解：(1)由分组[10，15)内的频数是10，频率是0.25知，，所以M=40；

因为频数之和为40，所以10+24+m+2=40，m=4，

所以；

因为a是对应分组[15，20)的频率与组距的商，所以a=。

(2)因为该校高三学生有240人，分组[10，15)内的频率是0.25，

所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人．

(3)这个样本中参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人，

设在区间[20，25)内的学生为{a1，a2，a3，a4}，在区间[25，30)内的学生为{b1，b2}，

则任选2人共有，

，15种情况，

而两人都在[25，30)内只有(b1，b2)一种，

所以所求概率为(约为0.93)。

解：（1）样本中男生人数为40 ， 由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400，

频率分布直方图如下图示：

（2）由表1、表2知，

样本中身高在165~180cm的学生人数为：5+14+13+6+3+1=42，

样本容量为70，所以样本中学生身高在165~180cm的频率，

故由f估计该校学生身高在165~180cm的概率。

（3）样本中身高在180~185cm之间的男生有4人，设其编号为①②③④，

样本中身高在185~190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥，

从上述6人中任取2人的树状图为：

故从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，得所有可能结果数为15，

至少有1人身高在185~190cm之间的可能结果数为9，

因此，所求概率。

解：（1）由频率分布直方图可知，该校高三学生的平均身高为162.5×0.05+167.5×0.125+172.5×0.35+177.5×0.325+182.5×0.1+187.5×0.05=174.75cm。

（2）由频率分布直方图可知，身高在180～185cm之间的人数有0.020×5×40=4人，设其编号为①②③④，身高在185～190cm之间的人数有0.010×5×40=2人，设其编号为⑤⑥

从上述6人中任取2人的树状图为：

∴从身高在180～190cm之间的样本中任选2人的所有可能结果为15种，

其中至少有1人身高在185～190cm之间的可能结果（即含⑤或⑥的情形）共有9种

∴所求概率。

解：（Ⅰ），x=50×0.04=2，

y=1-0.04-0.38-0.34-0.06=0.18，

z=50×0.38=19；

（Ⅱ）设第5组的3名学生分别为A1，A2，A3，第1组的2名学生分别为B1，B2，

则从5名学生中抽取两位学生有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），共10种可能，

其中第一组的2位学生B1，B2至少有一位学生入选的有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），共7种可能，

所以第一组至少有一名学生被校长面试的概率为；

（Ⅲ）第1组[80，90）中有2个学生，数学测试成绩设为a，b，

第5组[120，130]中有3个学生，数学测试成绩设为A，B，C，

则m，n可能结果为（a，b），（a，A），（a，B），（a，C），（b，A），（b，B），（b，C），（A，B），（A．C），（B，C）共10种，

使|m-n|≤10成立有（a，b），（A，B），（A，C），（B，C）共4种，

所以，

即事件“|m-n|≤10”的概率为。

解：（Ⅰ）第五行以此填入：11，0.22；

第七行以此填入：50；1；

估计本次全校80分以上学生比例为30%；

（Ⅱ）设成绩在中的同学分别为，成绩在中的同学为，

试列出所有基本事件，

，

；共计20种，

其中A1、A2两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的事件有，共4种，

∴概率为。

解：(Ⅰ)由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1，即a+b+c=0.35，

因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b=，

等级系数为5的恰有2件，所以，

从而a=0.35-b-c=0.1，

所以a=0.1，b=0.15，c=0.1。

(Ⅱ)从日用品中任取两件，所有可能的结果为：

，，

设事件A表示“从日用品中任取两件，其等级系数相等”，

则A包含的基本事件为：共4个，

又基本事件的总数为10，

故所求的概率。

解：(1)由题意可知，=0.18，得n=100，

故抽取的学生人数是100；

(2)由(1)知n=100，所以=0.3，

故a=14，

而7+9+a+20+18+4+5+6+b=100，

故b=17；

(3)由(1)易知a+b=31，且a≥10，b≥8，

满足条件的(a，b)有(10，21)，(11，20)，(12，19)，…， (23，8)，共有14组，

其中b＞a的有6组，

则所求概率为P=。

解：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160～169之间，而乙班身高集中于170～180之间。因此乙班平均身高高于甲班。

（2），

甲班的样本方差为

=57。

（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A，

从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）（178，176）（176，173）共10个基本事件，

而事件A含有4个基本事件，

∴。

解： 由茎叶图知：6天有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标，

记未超标的4天为a，b，c，d，超标的两天为e，f，

则从6天中抽取2天的所有情况为：

ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，

基本事件数为15，

（Ⅰ）记 “6天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件A，

可能结果为：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，

基本事件数为8，

∴；

（Ⅱ）记“至多有一天空气质量超标”为事件B，

“2天都超标”为事件C，其可能结果为ef，

故，

∴。