- 概率
- 共7791题
（2015•西安校级三模）如图所示，在正方形OABC中任取一点，则该点落在阴影部分的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意，本题符合几何概型，
正方形的面积为1，阴影部分的面积为
由几何概型公式得到点落在阴影部分的概率为
故选B．
已知平面区域D1=
A
B
C
D
正确答案
解析
由图可知D1=16，D2=π，
则点P落入区域A的概率为 
故选C．
某游戏规则如下：随机地往半径为l的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于
A
B
C
D
正确答案
解析
由几何概型得在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为P=
故选D．
在区间[-1，1]上随机任取两个数x，y，则满足x2+y2＜
正确答案
解析
∵x2+y2＜
∴在区间[-1，1]上任取两个实数x，y，则满足x2+y2＜
故答案为：
某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩（单位：秒）如下：
（Ⅰ）请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由（不用计算，可通过统计图直接回答结论）．
（Ⅱ）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率．
（Ⅲ）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11.5，14.5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率．
正确答案
解：（Ⅰ）
茎叶图：
从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好；…（4分）
（Ⅱ）设事件A为：甲的成绩低于12.8，事件B为：乙的成绩低于12.8，
则甲、乙两人成绩至少有一个低于12.8秒的概率为：P=
（此部分，可根据解法给步骤分：2分）
（Ⅲ）设甲同学的成绩为x，乙同学的成绩为y，
则|x-y|＜0.8，…（10分）
得-0.8+x＜y＜0.8+x，
如图阴影部分面积即为3×3-2.2×2.2=4.16，则
解析
解：（Ⅰ）
茎叶图：
从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好；…（4分）
（Ⅱ）设事件A为：甲的成绩低于12.8，事件B为：乙的成绩低于12.8，
则甲、乙两人成绩至少有一个低于12.8秒的概率为：P=
（此部分，可根据解法给步骤分：2分）
（Ⅲ）设甲同学的成绩为x，乙同学的成绩为y，
则|x-y|＜0.8，…（10分）
得-0.8+x＜y＜0.8+x，
如图阴影部分面积即为3×3-2.2×2.2=4.16，则
利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a-1＞0”发生的概率为（ ）
A0.9544
B0.6828
C
D
正确答案
解析
解：3a-1＞0即a＞
则事件“3a-1＞0”发生的概率为P=
故选：D．
在长为16cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为一边作正方形，则此正方形的面积介于25cm2与81cm2之间的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意可知，以线段AM为边长的正方形面积要介于25cm2与81cm2之间，
即要求AM介于5cm与9cm之间，
记“以线段AM为边长的正方形面积介于25cm2与81cm2之间”为事件A，
则由几何概型的求概率的公式得P（A）=
故选C．
甲和乙两人约定凌晨在九龙广场喷水池旁见面，约定谁先到后必须等10分钟，这时若另一人还没有来就可以离开．假设甲在0点到1点内到达，且何时到达是等可能的，
（1）如果乙是0：40分到达，求他们能会面的概率；
（2）如果乙在0点到1点内到达，且何时到达是等可能的，求他们能会面的概率．
正确答案
解：（1）由题意知本题是一个几何概型，
∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={x|0＜x＜60}
集合对应的面积是长为60的线段，
而满足条件的事件对应的集合是A═{x|30＜x＜50}
得到 其长度为20
∴两人能够会面的概率是 
（2）由题意知本题是一个几何概型，
∵S正方形OABC=60×60=3600，
S六边形OEFBGH=S正方形OABC-2S△AEF=1100
因此，甲乙能见面的概率P=
解析
解：（1）由题意知本题是一个几何概型，
∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={x|0＜x＜60}
集合对应的面积是长为60的线段，
而满足条件的事件对应的集合是A═{x|30＜x＜50}
得到 其长度为20
∴两人能够会面的概率是
（2）由题意知本题是一个几何概型，
∵S正方形OABC=60×60=3600，
S六边形OEFBGH=S正方形OABC-2S△AEF=1100
因此，甲乙能见面的概率P=
如下四个游戏盘，现在投镖，投中阴影部分概率最大的是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：A游戏盘的投中阴影部分概率为
B游戏盘的投中阴影部分概率为
设正方形的边长为r，C游戏盘的投中阴影部分概率为
设圆的半径为r，D游戏盘的投中阴影部分概率为
∴A游戏盘的投中阴影部分概率最大．
故选A．
现将一个质点随即投入区域
正确答案
解析
其中满足条件
则圆的面积S圆=25π
阴影部分的面积S阴影=
故质点落入M中的概率概率P=
故答案为：
在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和小于
正确答案
解析
解：设取出两个数为x，y；则
若这两数之和小于
根据几何概型，原问题可以转化为求不等式组
易得其概率为
故答案为
A
B
C
D
正确答案
解析
解：观察这个图可知：阴影部分是一个小三角形，
在直线AB的方程为6x-3y-4=0中，
令x=1得A（1，
令y=-1得B（
∴三角形ABC的面积为s=
则飞镖落在阴影部分（三角形ABC的内部）的概率是：
P=
故选B．
一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1的概率为（ ）
A1-
B1-
C
D
正确答案
解析
解：记“蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1”为事件A，则其对立事件
边长为4的等边三角形的面积为S=
则事件
由几何概型的概率公式得P（
P（A）=1-P（
故选B．
在区间（0，1）内任取两个实数，则这两个实数的和大于
A
B
C
D
正确答案
解析
解：区间（0，1）内任取两个实数计为（x，y），
则点对应的平面区域为下图所示的正方形，
其中满足两个实数的和大于
其中正方形面积S=1
阴影部分面积S阴影=1-
∴两个实数的和大于
故选A．
（2015秋•唐山校级期末）已知集合M={（x，y）|x+y-2≤0，x≥0，y≥0}，集合N={
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由集合M={（x，y）|x+y-2≤0，x≥0，y≥0}，
集合N={
则集合M∩N={（x，y）|
图象如图，
∴集合M∩N中的点所构成的平面区域d的面积为
S1=
=
=
集合M表示的区域D的面积为S=
所以点P∈M∩N的概率为P=
故选：C．
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