- 概率
- 共7791题
任取θ∈[0，
正确答案
解析
解：θ∈[0，
sinθ＞0，对应的区间长度为π，
根据几何概型计算公式可得“sinθ＞0”的概率是
故答案为：
用计算机随机产生的有序二元数组（x，y），满足-1＜x＜1，-1＜y＜1，对每一个二元数组（x，y），用计算机计算x2+y2的值，记A为事件“x2+y2＞1”，则事件A发生的概率是______．
正确答案
解析
解：由题意知本题是一个几何概型，
试验发生包含的事件对应的集合是Ω={（x，y）|-1＜x＜1，-1＜y＜1}，
它的面积是2×2=4，
满足条件的事件对应的集合是A={（x，y）|-1＜x＜1，-1＜y＜1，x2+y2＞1}
集合A对应的图形的面积是边长为2的正方形内部，且圆的外部，面积是4-π
∴根据几何概型的概率公式得到P=
故答案为：
在平面上画一个边长为4cm的正方形，把一枚直径为1.8cm的一分硬币任意掷在这个平面上（且保证硬币的中心投掷在正方形内部），硬币不与正方形的四条边相碰的概率是______．
正确答案
解析
当硬币的圆心落在小正方形内是不会与正方形的四条边相交的，
其中小正方形的边长为4-0.9-0.9=2.2，
即不相交的概率是
故答案为：
正方形ABCD中，M为AD中点，在线段AB上任取一点P，在线段DC上任取一点Q，则么∠PMQ为锐角的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
则0≤x≤，2，0≤y≤2，平面区域{（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2}对应的区域面积S=4．
则tan∠QMD=
则tan（∠QMD+∠AMP）=
若∠PMQ为锐角，则等价为∠QMD+∠AMP是钝角，
即tan（∠QMD+∠AMP）=
即1-xy＜0，即y＞
作出对应的平面区域如图：
当y=2时，由y=
由几何概型公式得到∠PMQ为锐角的概率为
故选：A．
设a，b∈（0，1），则关于x的方程x2+2ax+b2=0在（-∞，∞）上有两个不同的零点的概率为______．
正确答案
解析
解：以a为横坐标、b为纵坐标建立直角坐标系，
∵a，b∈（0，1），
∴可得面积为S=1．
x2+2ax+b2=0有实数解的充要条件是△=4a2-4b2≥0．
即（a-b）（a+b）≥0．
可得面积为S′=
∴所求概率为：
故答案为：
在集合{（x，y）|0≤x≤4，0≤y≤4}内任取1个元素，能使式子x+y-6≥0的概率为______．
正确答案
解析
能使式子x+y-6≥0的如图中阴影部分，对应的面积为
由几何概型公式可得能使式子x+y-6≥0的概率为：
故答案为：
在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：三角形ABC的面积为
到此三角形的直角顶点的距离不大于1的区域是四分之一圆，面积为
所以该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率是P=
故选B．
若a，b在区间
正确答案
解析
函数f（x）=ax3+bx2+ax在R上有两个相异极值点的充要条件：
是a≠0且其导函数的判别式大于0，即a≠0且4b2-12a2＞0，
又a，b在区间 
点（a，b）满足的区域如图中阴影部分所示，
其中正方形区域的面积为3，阴影部分的面积为 
故所求的概率是 
故答案为：
在区间
正确答案
解析
解：∵0＜cosx 
∴x∈（2kπ+
当x∈[-
x∈（-
∴在区间 
cosx的值介于0到 
故答案为：
正确答案
解析
解：∵向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为375颗，
记“黄豆落在正方形区域内”为事件A
∴P（A）=
∴S不规则图形=
故答案为：
（1）点P到原点距离小于1的概率；
（2）以x，y，1为边长能构成三角形的概率；
（3）以x，y，1为边长能构成锐角三角形的概率．
正确答案
因此，点P到原点距离小于1的概率为P1=
（2）若以x，y，1为边长能构成三角形，
则有
对应区域为正方形ABCO内部且位于直线AC上方，即△ABC及其内部，
因此以x、y、1为边长能构成三角形的概率为P2=
（3）以x，y，1为边长能构成锐角三角形，注意到最长的边等于1
可得
对应区域为正方形ABCO内部且位于以O为圆心、半径为1的圆外部，即如图的阴影部分
因此以x，y，1为边长能构成锐角三角形的概率为
P3=
答：（1）点P到原点距离小于1的概率为
（2）以x，y，1为边长能构成三角形的概率为
（3）以x，y，1为边长能构成锐角三角形的概率为1-
解析
因此，点P到原点距离小于1的概率为P1=
（2）若以x，y，1为边长能构成三角形，
则有
对应区域为正方形ABCO内部且位于直线AC上方，即△ABC及其内部，
因此以x、y、1为边长能构成三角形的概率为P2=
（3）以x，y，1为边长能构成锐角三角形，注意到最长的边等于1
可得
对应区域为正方形ABCO内部且位于以O为圆心、半径为1的圆外部，即如图的阴影部分
因此以x，y，1为边长能构成锐角三角形的概率为
P3=
答：（1）点P到原点距离小于1的概率为
（2）以x，y，1为边长能构成三角形的概率为
（3）以x，y，1为边长能构成锐角三角形的概率为1-
设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．
（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
（2）若实数a、b满足不等式（a-2）2+（b-1）2≤1，求上述方程有实根的概率．
正确答案
解：∵关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有解．
∴△=2a2-4b2≥0，即a2≥b2，
（1）a是从0，1，2，3四个数中任取一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，
总共有4×3=12个基本事件，
当a=0，b=0；
当a=1，b=0，1；
当a=2，b=0，1，2；
当a=3，b=0，1，2，
∴方程有根的情况为9中
即符合题意的事件为9个，
方程有实根的概率为
（2）实数a、b满足不等式（a-2）2+（b-1）2≤1，
∴△=2a2-4b2，△≥0，即a2≥b2，
∵圆心为（2，1），半径为1，∴面积为π．
阴影部分的面积为
根据几何概率求解得出：
方程有实根的概率：
解析
解：∵关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有解．
∴△=2a2-4b2≥0，即a2≥b2，
（1）a是从0，1，2，3四个数中任取一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，
总共有4×3=12个基本事件，
当a=0，b=0；
当a=1，b=0，1；
当a=2，b=0，1，2；
当a=3，b=0，1，2，
∴方程有根的情况为9中
即符合题意的事件为9个，
方程有实根的概率为
（2）实数a、b满足不等式（a-2）2+（b-1）2≤1，
∴△=2a2-4b2，△≥0，即a2≥b2，
∵圆心为（2，1），半径为1，∴面积为π．
阴影部分的面积为
根据几何概率求解得出：
方程有实根的概率：
在区间[0，1]上任意取两个实数a，b，则函数
A
B
C
D
正确答案
解析
所以f（-1）f（1）＜0，即
也就是
故a，b满足
图中阴影部分的面积为
所以，函数
故选D．
甲决定在某日0时至24内随机向某网站发布一则信息，该网站将这则信息保留4小时，乙在这一天0时至24时内随机到此网站的同一网面浏览2小时，则乙能看到甲发布信息的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
其中，x，y∈[0，24]，要使乙能看到甲发布的信息，
需要从两方面分析，
①若甲先发布信息，此时需满足y-x≤4，
②若乙先浏览网站，此时需满足x-y≤2，
因此，P（x，y）满足的条件为
如右图所示，当P（x，y）在图中阴影部分内时，
乙就能看到甲发布信息，
所以其概率为P=1-
故答案为：C．
若实数a，b满足a2+b2≤1，则关于x的方程x2-2x+a+b=0无实数根的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵实数a，b满足a2+b2≤1，
∴以a为横坐标、b为纵坐标建立直角坐标系，
可得所有的点（a，b）在以O为圆心，半径为1的圆及其内部，
即单位圆及其内部，如图所示
若关于x的方程x2-2x+a+b=0无实数根，
则满足△=4-4（a+b）＜0，解之得a+b＞1
符合上式的点（a，b）在圆内且在直线a+b=1的上方，
其面积为S1=
又∵单位圆的面积为S=π×12=π
∴关于x的方程x2-2x+a+b=0无实数根的概率为P=
故选：D
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