- 概率
- 共7791题
在边长为a的正方形ABCD内任取一点P，则P到点A的距离大于a的概率是______．
正确答案
1-
解析
其中满足动点P到定点A的距离|PA|＞a的平面区域如图中阴影以外所示：
则正方形的面积S正方形=a2
阴影部分的面积S阴影=
故动点P到定点A的距离|PA|＞a的概率P=1-
故答案为：1-
向一个圆内随机投一点，则所投的点落在圆的内接正方形内的概率为______．
正确答案
解析
解：由题意可得：此事件的概率符合几何概率模型．
设圆的半径为r，
因为正方形是圆的内接正方形，
所以正方形的边长为
所以圆的面积为：πr2，正方形面积为：2r2，
所以落在正方形内的概率为：
故答案为：
在区间[-
A
B
C
D
正确答案
解析
解：所有的基本事件构成的区间长度为
∵
∴“cos x的值介于0到
由几何概型概率公式得
cos x的值介于0到
故选A．
设函数y=f（x）为区间（0，1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法计算由曲线y=f（x）及直线x=0，x=1，y=0所围成部分的面积S，先产生两组（每组N个），区间（0，1]上的均匀随机数x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn，由此得到V个点（x，y）（i-1，2…，N）．再数出其中满足y1≤f（x）（i=1，2…，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为______．
正确答案
解析
解：∵∫01f（x）dx的几何意义是函数f（x）（其中0≤f（x）≤1）
的图象与x轴、直线x=0和直线x=1所围成图形的面积，
∴根据几何概型易知∫01f（x）dx≈
故答案为：
已知平面区域Ω={（x，y）|x2+y2≤1}，M={（x，y）|
正确答案
解析
解：满足约束条件 
与单位圆x2+y2=1的公共部分如图中阴影部分所示，
则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率概率为
P=
故答案为：
在平面直角坐标系xOy中，随机地从不等式组
正确答案
1
解析
与不等式组
如果点P恰好在不等式组
则
则实数m的值为 1．
故答案为：1
唐山市210路公交车每十分钟发一趟车，某人去210线路某个公交站点乘该线路公交车，则等车时间超过6分钟的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意知本题是一个几何概型，
试验包含的所有事件是公交车每十分钟发一趟车，时间长度是10，
而满足条件的事件是等车时间超过6分钟，时间长度是4，
由几何概型概率公式得到P=
故选C．
甲、乙两人相约在某地见面，没有安排确定的时间，但都要在晚上7点到8点之间到达，先到的人等待10分钟，若没有见到另一人则离开，那么他们能见面的概率是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：从晚上7点开始计时，设甲经过x分钟到达，乙经过y分钟到达，则
x、y满足
得到图中的正方形OABC，
若甲乙能够见面，则x、y满足|x-y|≤10，
该不等式对应的平面区域是图中的六边形OEFBGH
∵S正方形OABC=60×60=3600，
S六边形OEFBGH=S正方形OABC-2S△AEF=1100
因此，甲乙能见面的概率P=
故答案为：B
设不等式组
（1）在区域A中任取一点（x，y），求点（x，y）∈B的概率；
（2）在区域A中任取一点（x，y），求点（x，y）∈C的概率；
（3）若x，y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点（x，y）在区域C中的概率．
正确答案
解：（1）设集合A中的点（x，y）∈B为事件D，区域A的面积为S1=36，区域B的面积为S2=
∴P（D）=
（2）设集合A中的点（x，y）∈C为事件M，区域A的面积为S1=36，区域C的面积为S2=18，∴P（M）=
（3）设点（x，y）在区域B为事件N，甲、乙两人各掷一次骰子所得的点（x，y）的个数为36个，其中在区域B中的点（x，y）有21个，故P（N）=
解析
解：（1）设集合A中的点（x，y）∈B为事件D，区域A的面积为S1=36，区域B的面积为S2=
∴P（D）=
（2）设集合A中的点（x，y）∈C为事件M，区域A的面积为S1=36，区域C的面积为S2=18，∴P（M）=
（3）设点（x，y）在区域B为事件N，甲、乙两人各掷一次骰子所得的点（x，y）的个数为36个，其中在区域B中的点（x，y）有21个，故P（N）=
已知y=ax （a＞0且a≠1）是定义在R上的单调递减函数，记a的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆
正确答案
解析
∴A={a|0＜a＜1}．
P1（x1，y1）关于直线y=x+1的对称点为P（y1-1，x1+1），
P是椭圆
∴-4≤y1-1≤4，
即-1≤
设b=
∴B={b|-1≤b≤1}．
∴随机的从集合A，B中分别抽取一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2等价为
则对应的图象如图：
则λ1＞λ2的概率是
故答案为：
正确答案
解析
解：∵f′（x）=ω cos（ωx+φ），
∴曲线段
三角形ABC的面积为
∴在曲线段
故答案为：
在半径为1的圆周上任取三点，连接成三角形，这个三角形是锐角三角形的概率是多少？
正确答案
解：如图①，按逆时针方向依次标记三点为A、B、C，设弧AB=x，弧BC=y，弧CA=2π-x-y．
依题意，所有可能的结果构成平面区域为：Ω={（x，y）|0＜x＜2π，0＜y＜2π，0＜2π-x-y＜2π}．
事件A=“三点组成锐角三角形”构成的平面区域为：A={（x，y）∈Ω|0＜x＜π，0＜y＜π，0＜2π-x-y＜π}．
分别作出Ω与A中不等式组对应的平面区域，得到两个三角形及其内部区域，如图②所示
∵平面区域Ω的面积为
∴故所求概率为
答：这个三角形是锐角三角形的概率是
解析
解：如图①，按逆时针方向依次标记三点为A、B、C，设弧AB=x，弧BC=y，弧CA=2π-x-y．
依题意，所有可能的结果构成平面区域为：Ω={（x，y）|0＜x＜2π，0＜y＜2π，0＜2π-x-y＜2π}．
事件A=“三点组成锐角三角形”构成的平面区域为：A={（x，y）∈Ω|0＜x＜π，0＜y＜π，0＜2π-x-y＜π}．
分别作出Ω与A中不等式组对应的平面区域，得到两个三角形及其内部区域，如图②所示
∵平面区域Ω的面积为
∴故所求概率为
答：这个三角形是锐角三角形的概率是
（1）求出这位同学投掷一次中10环数概率；
（2）求出这位同学投掷一次不到9环的概率．
正确答案
解：（1）记事件A={投掷一次中10环数}
事件A发生，飞镖落在半径为10的圆内，因此由几何概型的求概率公式得
P（A）=
所以这位同学投掷一次中10环数概率为
（2）记事件B={投掷一次不到9环}
事件B发生，飞镖落在7、8环或靶外，因此由几何概型的求概率公式得
P（B）=
所以这位同学投掷一次不到9环的概率为
解析
解：（1）记事件A={投掷一次中10环数}
事件A发生，飞镖落在半径为10的圆内，因此由几何概型的求概率公式得
P（A）=
所以这位同学投掷一次中10环数概率为
（2）记事件B={投掷一次不到9环}
事件B发生，飞镖落在7、8环或靶外，因此由几何概型的求概率公式得
P（B）=
所以这位同学投掷一次不到9环的概率为
在区间[-3，3]上随机地取两个数x，y，则x-y＞2的概率是______．
正确答案
解析
满足x-y＞2，在正方形内区域的面积为
∴所求概率为
故答案为：
一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，求最终停在阴影方砖上的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意，假设每个小方砖的面积为1，则所有方砖的面积为15，而阴影部分的面积为5，
由几何概型公式得到最终停在阴影方砖上的概率为：
故选：C．
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