利用基本不等式求最值
共109题

· 利用基本不等式求最值

利用基本不等式求最值
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题型：单选题

单选题 · 5 分

5．设第一象限内的点满足若目标函数的最大值是4，则的最小值为（）

正确答案

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知识点

求线性目标函数的最值利用基本不等式求最值

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．给出下列四个命题：

①函数f(x)=ex+ e－x有最小值2；

②函数f(x)=4sin(2x)的图像关于点（，0）对称；

③一组数据的平均数一定不小于它的中位数；

④已知定义在R上的可导函数y=f(x)满足：对∈R，都有f(-x)=－f(x)成立，若当x>0时，(x)>0，则当x<0时，(x)>0。

其中正确命题的序号是__________．（写出所有正确命题的序号）

正确答案

①②④

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知识点

命题的真假判断与应用函数奇偶性的性质正弦函数的对称性利用基本不等式求最值众数、中位数、平均数

题型：填空题

填空题 · 4 分

12．将边长为1正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则的最大值是（）

正确答案

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知识点

解三角形的实际应用利用基本不等式求最值

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．设二次函数的值域为，则的最小值为（）

正确答案

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知识点

函数的值域及其求法利用基本不等式求最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．请你把“若是正实数，则有”推广到一般情形，并证明你的结论。

正确答案

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知识点

利用基本不等式求最值归纳推理不等式的证明

题型：填空题

填空题 · 5 分

12．a＝(m，1)，b＝(1－n，1)(其中m、n为正数)，若a∥b，则的最小值是_____．

正确答案

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知识点

平面向量的坐标运算平面向量共线（平行）的坐标表示利用基本不等式求最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

19.（1）求证：;

（2）a，b分别取何值时，上面不等式取等号.

正确答案

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知识点

利用基本不等式求最值不等式的证明

题型：填空题

填空题 · 4 分

10．已知函数的反函数为，若，则的最小值为（）。

正确答案

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知识点

反函数利用基本不等式求最值

题型：单选题

单选题 · 4 分

16．已知a，b，cR，若，且，则下列结论成立的是（）

Aa，b，c同号

Bb，c同号，a与它们异号

Cb，c 同号，a不能确定

Da，b，c的符号都不能确定

正确答案

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知识点

利用基本不等式求最值

题型：简答题

简答题 · 13 分

19．某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量n(件)(n∈N*，且1≤n≤98)的关系表如下：又知每生产一件正品盈利a元，每生产一件次品损失元(a＞0)．

（1）将该厂日盈利额T(元)表示为日产量n(件)的一种函数关系式；

（2）为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？

正确答案

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知识点

函数模型的选择与应用利用基本不等式求最值

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