- 动量守恒定律
- 共299题
装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击。通过对一下简化模型的计算可以粗略说明其原因。质量为2m、厚度为2d的钢板静止在水平光滑桌面上。质量为m的子弹以某一速度垂直射向该钢板,刚好能将钢板射穿。现把钢板分成厚度均为d、质量均为m的相同两块,间隔一段距离水平放置,如图所示。若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板,穿出后再射向第二块钢板,求子弹射入第二块钢板的深度。设子弹在钢板中受到的阻力为恒力,且两块钢板不会发生碰撞。不计重力影响。
正确答案
设子弹初速度为v0,射入厚度为2d的钢板后,最终钢板和子弹的共同速度为V
由动量守恒得 (2m+m)V=mv0①
解得
此过程中动能损失为②
解得
分成两块钢板后,设子弹穿过第一块钢板时两者的速度分别为v1和V1,
由动量守恒得 mv1+mV1=mv0③
因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力,射穿第一块钢板的动能损失为,
由能量守恒得④
联立①②③④式,且考虑到v1必须大于V1,得⑤
设子弹射入第二块钢板并留在其中后两者的共同速度为V2,
由动量守恒得 2mV2=mv1⑥
损失的动能为 ⑦
联立①②⑤⑥⑦式得 ⑧
因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力,由⑧式keep,射入第二块钢板的深度x为
⑨
解析
略。
知识点
(1)氢原子第能级的能量为
,其中
为基态能量。当氢原子由第4能级跃迁到第2能级时,发出光子的频率为
;若氢原子由第2能级跃迁到基态,发出光子的频率为
,则
。
(2)光滑水平轨道上有三个木块A、B、C,质量分别为、
,开始时B、C均静止,A以初速度向右运动,A与B相撞后分开,B又与C发生碰撞并粘在一起,此后A与B间的距离保持不变。求B与C碰撞前B的速度大小。
正确答案
见解析。
解析
(1)根据跃迁公式
即可解得。
(2)设AB碰撞后,A的速度为,B与C碰撞前B的速度为,B与V碰撞后粘在一起的速度为,由动量守恒定律得
对A、B木块: ①
对B、C木块: ②
由A与B间的距离保持不变可知
③
联立①②③式,代入数据得 ④
知识点
在光滑水平地面上有一凹槽A,中央放一小物块B。物块与左右两边槽壁的距离如图所示,L为1.0m。凹槽与物块的质量均为m,两者之间的动摩擦因数μ为0.5。开始时物块静止,凹槽以初速度向右运动,设物块与凹槽壁碰撞过程中没有能量损失,且碰撞时间不计。g取10m/s2。求:
(1)物块与凹槽相对静止时的共同速度;
(2)从凹槽开始运动到两者相对静止物块与右侧槽壁碰撞的次数;
(3)从凹槽开始运动到两者相对静止所经历的时间及该时间内凹槽运动的位移大小。
正确答案
(1)2.5m/s (2)6 (3)
解析
(1)设两者间相对静止时的速度为v,由动量守恒定律得
(2)物块与凹槽间的滑动摩擦力
设两者间相对静止时的路程为s1,由动能定理得
已知L=1m,可推知物块与右侧槽壁共发生6次碰撞。
(3)设凹槽与物块碰前的速度分别为v1、v2, 碰后的速度分别为、
。有
得
即每碰撞一次凹槽与物块发生一次速度交换,在同一坐标系上两者的速度图线如图所示,根据碰撞次数可分为13段,凹槽、物块的v-t图象在两条连续的匀变速运动图线间转换,故可用匀变速直线运动规律求时间。则
凹槽的v-t图象所包围的阴影面积即为凹槽的位移大小s2。(等腰三角形面积共分13份,第一份面积为0.5L。其余每份面积均为L。)
知识点
如图所示,小球A系在细线的一端,线的另一端固定在O点,O点到水平面的距离为h。物块B质量是小球的5倍,至于粗糙的水平面上且位于O点正下方,物块与水平面间的动摩擦因数为μ。现拉动小球使线水平伸直,小球由静止开始释放,运动到最低点时与物块发生正碰(碰撞时间极短),反弹后上升至最高点时到水平面的距离为
。小球与物块均视为质点,不计空气阻力,重力加速度为g,求物块在水平面上滑行的时间t。
正确答案
解析
设小球的质量为m,运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为v1,取小球运动到最低点重力势能为零,根据机械能守恒有: ①
得:
设碰撞后小珠反弹的速度大小为v1/,同理有:②
得:
设碰后物块的速度大小v2,取水平向右为正方向,根据动量守恒定律有
③
得: ④
物块在水平面上所受摩擦力的大小为: F=5μmg⑤
设物块在水平面上滑行的时间为t,根据动量定理(Ft=Δmv)有:…⑥
得:⑦
知识点
如图所示,水平地面上固定有高为h的平台,台面上有固定的光滑坡道,坡道顶端距台面高也为h,坡道底端与台面相切,小球A从坡道顶端由静止开始滑下,到达水平光滑的台面后与静止在台面上的小球B发生碰撞,并粘连在一起,共同沿台面滑行并从台面边缘飞出,落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半,两球均可视为质点,忽略空气阻力,重力加速度为g。
求
(1)小球A刚滑至水平台面的速度vA;
(2)A、B两球的质量之比mA∶mB。
正确答案
(1) (2)1∶3
解析
(1)小球从坡道顶端滑至水平台面的过程中,由机械能守恒定律得mAgh=mAVA2
解得。
(2)设两球碰撞后共同的速度为v,由动量守恒定律得
mAvA=(mA+mB)v
粘在一起的两球飞出台面后做平抛运动,设运动时间为t,由运动学公式,在竖直方向上有
在水平方向上有,联立上述各式得mA∶mB=1∶3。
知识点
质量为m的人站在质量为2m的平板小车上,以共同的速度在水平地面上沿直线前行,车所受地面阻力的大小与车对地面压力的大小成正比,当车速为v0时,人从车上以相对于地面大小为v0的速度水平向后跳下,跳离瞬间地面阻力的冲量忽略不计,则能正确表示车运动的v-t图象为( )
正确答案
解析
人跳车前,人和车以大于v0的初速度做匀减速直线运动,加速度大小为=μg;人跳车瞬间,人和车组成的系统动量守恒,规定初速度方向为正方向,则3mv0=-mv0+2mv,得v=2v0,此后车做减速运动的加速度a′=
=μg=a,B项正确。
知识点
(1)氘核和氚核可发生热核聚变而释放巨大的能量,该反应方程为:,式中x是某种粒子。已知:、、和粒子x的质量分别为2.0141u、3.0161u、4.0026u和1.0087u;1u=931.5MeV/c2,c是真空中的光速。由上述反应方程和数据可知,粒子x是__________,该反应释放出的能量为_________ MeV(结果保留3位有效数字)
(2)如图,小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O。让球a静止下垂,将球b向右拉起,使细线水平。从静止释放球b,两球碰后粘在一起向左摆动,此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°。忽略空气阻力,求
(i)两球a、b的质量之比;
(ii)两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比。
正确答案
(1),17.6
(2),
解析
(i)设球b的质量为m2,细线长为L,球b下落至最低点、但未与球a相碰时的速率为v,由机械能守恒定律得
①
式中g是重力加速度的大小。设球a的质量为m1;在两球碰后的瞬间,两球共同速度为,以向左为正。由动量守恒定律得
②
设两球共同向左运动到最高处时,细线与竖直方向的夹角为θ,由机械能守恒定律得
③
联立①②③式得
④
代入题给数据得
⑤
(ii)两球在碰撞过程中的机械能损失是
⑥
联立①⑥式,Q与碰前球b的最大动能之比为
⑦
联立⑤⑦式,并代入题给数据得
⑧
知识点
雨滴在穿过云层的过程中,不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体,其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为,初速度为
,下降距离
后于静止的小水珠碰撞且合并,质量变为
。此后每经过同样的距离
后,雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并,质量依次为
、
,,,,,。
,,,,,,(设各质量为已知量)。不计空气阻力。
(1) 若不计重力,求第次碰撞后雨滴的速度
;
(2) 若考虑重力的影响,
a求第1次碰撞前、后雨滴的速度和
;
b求第n次碰撞后雨滴的动能。
正确答案
见解析
解析
(1)不计重力,全过程中动量守恒,m0v0=mnv′n
得
(2)若考虑重力的影响,雨滴下降过程中做加速度为g的匀加速运动,碰撞瞬间动量守恒
a 第1次碰撞前
第1次碰撞后
①
b 、第2次碰撞前
利用①式化简得 ②
第2次碰撞后,利用②式得
同理,第3次碰撞后
…………
第n次碰撞后
动能
知识点
(1)测年法是利用
衰变规律对古生物进行年代测定的方法。若以横坐标t表示时间,纵坐标m表示任意时刻
的质量,
为t=0时
的质量。下面四幅图中能正确反映
衰变规律的是 。(填选项前的字母)
(2)如图所示,一个木箱原来静止在光滑水平面上,木箱内粗糙的底板上放着一个小木块。木箱和小木块都具有一定的质量。现使木箱获得一个向右的初速度,则 。(填选项前的字母)
a小木块和木箱最终都将静止
b小木块最终将相对木箱静止,二者一起向右运动
c小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞,而木箱一直向右运动
d如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止,则二者将一起向左运动
正确答案
(1)c
(2)b
解析
(1)由公式可知C答案正确。
(2)系统不受外力,系统动量守恒,最终两个物体以相同的速度一起向右运动,b正确。
知识点
如图,质量为M的小船在静止水面上以速率V0 向右匀速行驶,一质量为m的救生员站在船尾,相对小船静止。若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中,则救生员跃出后小船的速率为______。(填选项前的字母)
正确答案
解析
由动量守恒可知解得小船的速度为答案C
知识点
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