- 动量守恒定律
- 共299题
（1）碘131核不稳定，会发生β衰变，其半衰变期为8天。
①碘131核的衰变方程：
②经过_______天有75%的碘131核发生了衰变。
（2）如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0。为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度
正确答案
（1）①
（2）4v0
解析
（1）①核衰变遵守电荷量和质量数守恒，所以
② 根据半衰期概念，得
（2）解析：设乙船上的人抛出货物的最小速度为
为避免两船相撞应满足： 
联立①②③式得：
知识点
冰球运动员甲的质量为80.0kg。当他以5.0m/s的速度向前运动时，与另一质畺为100kg、速度为3.0m/s的迎面而来的运动员乙相撞。碰后甲恰好静止。假设碰撞时间极短，求：
（1）碰后乙的速度的大小；
（2）碰撞中总机械能的损失。
正确答案
（1）设运动员甲、乙的质量分别为m、M，碰前速度大小分别为v、V，碰后的速度大小为
代入数据得 
（2）设碰撞过程中总机械能的损失为
联立①②③式，代入数据得
（评分标准：①②③④式各3分。）
解析
略。
知识点
（1）关于原子核的结合能，下列说法正确的是
a.原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量
b.一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能
c. 铯原子核(
d.比结合能越大，原子核越不稳定
e.自由核子组成原子核时，其质量亏损所对应的能量大于该原子核的结合能
（2）如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C。 B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质最不计)。设A以速度V0朝B运动，压缩弹簧；当A、 B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从Ａ开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，
① 整个系统损失的机械能；
② 弹簧被压缩到最短时的弹性势能。
正确答案
答案：（1）ABC
（2）
（3）
解析
略
知识点
如图所示，空间有场强
（1）求碰撞前瞬间小球
（2）若小球
（3）若施加恒力后，保持平板垂直于纸面且与水平面的夹角不变，在
正确答案
见解析
解析
（1）
设P的加速度为a0、到D点的竖直速度为vy，合速度大小为v1,与水平方向的夹角为β，有
联立上述方程，代入数据解得：v1=6m/s
β=300
（2）设A碰前速度为v2，此时轻绳与竖直线的夹角为β，由动能定理得：
设A、P碰撞后小球C的速度为v，由动量守恒定律得：
小球C到达平板时速度为0，应做匀减速直线运动，设加速度的大小为a 有
设恒力大小为，F与竖直方向的夹角为α，如图，根据牛顿第二定律，得：
代入相关数据解得：
（3）由于平板可距D点无限远，小球C必做匀速或匀加速直线运动，恒力F1的方向可从竖直方向顺时针转向无限接近速度方向，设恒力与速度方向夹角为θ，有：
在垂直于速度方向上，有：
则F1的大小满足条件为
知识点
如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量 M=2kg的小物块A。装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接。传送带始终以n=2m/s 的速度逆时针转动。装置的右边是一光滑的曲面，质量m=1kg的小物块B从其上距水平台面h=1.0m处由静止释放。已知物块B与传送带之间的摩擦因数 n=0.2, f=1.0m。设物块A、B中间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块A静止且处于平衡状态。取g=10m/s2。
（1）求物块B与物块A第
（2）一次碰撞前的速度大小；通过计算说明物块B与物块A第一次碰撞后能否运动到右边曲面上？
（3）如果物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时都会立即被锁定，而当他们再次碰撞前锁定被解除，试求出物块B第n次碰撞后运动的速度大小。
正确答案
（1）4 m/s
（2）不能
（3）
解析
（1）设物块B沿光滑曲面下滑到水平位置时的速度大小为v0，由机械能守恒知mgh＝
设物块B在传送带上滑动过程中因受摩擦力所产生的加速度大小为a
μmg＝ma③
设物块B通过传送带后运动速度大小为v，有
v2－v02＝－2al④
结合②③④式解得v＝4 m/s⑤
由于v＞u＝2 m/s，所以v＝4 m/s即为物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小。
（2）设物块A、B第一次碰撞后的速度分别为V、v1，取向右为正方向，由弹性碰撞知
－mv＝mv1＋MV⑥
解得
即碰撞后物块B沿水平台面向右匀速运动。
设物块B在传送带上向右运动的最大位移为l′，则
0－v12＝－2al′⑨
所以物块B不能通过传送带运动到右边的曲面上。
（3）当物块B在传送带上向右运动的速度为零后，将会沿传送带向左加速，可以判断，物块B运动到左边台面时的速度大小为v1，继而与物块A发生第二次碰撞，设第二次碰撞后物块B速度大小为v2，同上计算可知
物块B与物块A第三次碰撞、第四次碰撞…，碰撞后物块B的速度大小依次为
则第n次碰撞后物块B的速度大小为
知识点
如图所示，质量M=2kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m=1kg的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动。开始轻杆处于水平状态。现给小球一个竖直向上的初速度v0=4m/s，g取10m/s2。
（1）若锁定滑块，试求小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小和方向。
（2）若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小。
（3）在满足（2）的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。
正确答案
见解析。
解析
（1）设小球能通过最高点，且此时的速度为v1。在上升过程中，因只有重力做功，小球的机械能守恒。则
设小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力为F，方向向下，则F＋mg＝
联立解得F＝2N，由牛顿第三定律可知，小球对轻杆的作用力大小为2N，方向竖直向上。
（2）解除锁定后，设小球通过最高点时的速度为v2，此时滑块的速度为V。在上升过程中，因系统在水平方向上不受外力作用，水平方向的动量守恒。以水平向右的方向为正方向，有
mv2＋MV＝0
在上升过程中，因只有重力做功，系统的机械能守恒，则
（3）设小球击中滑块右侧轨道的位置点与小球起始点的距离为s1，滑块向左移动的距离为s2，任意时刻小球的水平速度大小为v3，滑块的速度大小为V/。由系统水平方向的动量守恒，得
mv3－MV′＝0，两边同乘以△t，得mv3△t－MV′△t＝0，故对任意时刻附近的微小间隔△t都成立，累积相加后，有ms1－Ms2＝0，又s1＋s2＝2L，得s1＝
知识点
光滑水平面上两小球a、b用不可伸长的松弛细绳相连。开始时a球静止，b球以一定速度运动直至绳被拉紧，然后两球一起运动，在此过程中两球的总动量________(填“守恒”或“不守恒”)；机械能________(填“守恒”或“不守恒”)。
正确答案
守恒；不守恒
解析
将a b组成系统，对系统受力分析知合外力为零，故系统动量守恒；而在此过程拉力对b做负功，机械能不守恒。
知识点
质量为M的物块静止在光滑水平桌面上，质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后，以水平速度2v0/3射出。则物块的速度为＿＿＿＿，此过程中损失的机械能为＿＿＿＿。
正确答案
解析
由动量守恒定律，m v0=m·2v0/3+Mv，解得v=
由能量守恒定律，此过程中损失的机械能为△E= 
知识点
（1）恒星向外辐射的能量来自于其内部发生的各种热核反应，当温度达到108K时，可以发生“氦燃烧”。
①完成“氦燃烧”的核反应方程：
②
（2）如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为
正确答案
见解析。
解析
（1）
（2）因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A的速度为vA，C的速度为vC，以向右为正方向，由动量守恒定律得
A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为vAB，由动量守恒定律得
A与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足
联立上式，代入数据得
知识点
（1）如图，放射性元素镭衰变过程中释放出α、β、γ三种射线，分别进入匀强电场和匀强磁场中，下列说法正确的是_______。（填选项前的字母）
A. ①表示γ射线，③表示α射线
B. ②表示β射线，③表示α射线
C. ④表示α射线，⑤表示γ射线
D. ⑤表示β射线，⑥表示α射线
（2）一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，学科网分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为_______。（填选项前的字母）
A. V0-V2
B. V0+V2
C.
D.
正确答案
解析
（1）α射线带正电，β射线带负电，γ射线不带电。在匀强电场中，α射线与β射线分别在电场力的作用下发生偏转，α射线偏向负极板，β射线偏向正极板，γ射线不受电场力，不发生偏转；在磁场中，由左手定则可以判断α射线向左偏，β射线向右偏，γ射线不受洛伦兹力，不发生偏转。故C项正确。
（2）忽略空气阻力和分离前后系统质量的变化，卫星和箭体整体分离前后动量守恒，则有(m1＋m2)v0＝m1v1＋m2v2，整理可得v1＝
知识点
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