热门试卷

解：如图不妨令正方形的边长为2，则AC=DF=2

，取H，M，N为三个线线段的中点，连接HM，MN，则有HM∥AC，MN∥DF，故∠HMN即为DF与AC所成角可所成角且HM=MN=

连接HN，DN，在直角三角形DCN中可以求得ND=

在直角三角形HDN中可以求得HN=

在△HMN中cos∠HMN=-故∠HMN=所以DF与AC所成角的大小为

取CD的中点E，连接AE，BE，如下图所示：

设四面体的棱长为2，则AE=BE=

且AE⊥CD，BE⊥CD，则∠AEB即为相邻两侧面所成二面角的平面角

在△ABE中，cos∠AEB==

故正四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值是

故答案为：

分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，

∵CA=CC1=2CB，∴可设CB=1，CA=CC1=2

∴A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）

∴=（0，2，-1），=（-2，2，1）

可得•=0×（-2）+2×2+（-1）×1=-3，且||=，||=3，

向量与所成的角（或其补角）就是直线BC1与直线AB1夹角，

设直线BC1与直线AB1夹角为θ，则cosθ==

故答案为：

如图，取AB的中点G，连接FG，EG

则∠GEF是直线EF和直线AC所成的角，

EG=BD，FG=AC，

∵BD=AC∴EG=FG，

又∵空间四边形的四条边长及两对角线的长都相等

∴AC⊥BD即EG⊥FG，∴∠GEF=45°，

故答案为45°．

试题分析：直线和平面所成的角是直线与平面内的直线所成角的最小值，又因为两直线所成角的范围是，故所求角的范围是。

2

略

由已知中棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1，我们以A点为坐标原点，以AB，AD，AA1方向为X、Y、Z轴正方向建立空间坐标系，分别求出直线BD的方向向量及平面A1BC1的法向量，代入向量夹角公式即可求出直线BD与平面A1BC1所成角的余弦值．

解：以A点为坐标原点，以AB，AD，AA1方向为X、Y、Z轴正方向建立空间坐标系，

∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1

设直线BD与平面A1BC1所成角为θ，

90 

略

45°

取BD的中点F，连接EF，AF，易得AF⊥BD，AF⊥平面CBD，则∠AEF就是AE与平面BCD所成的角，由题意知EF＝CD＝BD＝AF，所以∠AEF＝45°，即AE与平面BCD所成的角为45°.

试题分析：曲线在内的射影的曲线方程上任一点的坐标为，则它在内的射影的坐标为，它在曲线上，代入曲线的方程，得：.

点评：求曲线方程时，要注意“求谁设谁”的原则，否则容易出现失误.

略

略

如图，取A1B1的中点D，连接BD，C1D

若AB=BB1，B1A⊥BD，B1A⊥C1D，BD∩C1D=D

∴B1A⊥面C1DB，而C1B⊂面C1DB

∴B1A⊥C1B，故答案为90°