热门试卷

解：对于A，若m∥l，m∥α，则l可能在α内，故A错误；

对于B，若m⊥α，l⊥m，则l可能在α内，故B错误；

对于C，若α∥β，l⊥α，得到l⊥β，结合m∥β，得到l⊥m；故C正确；

对于D，若m⊂α，m∥β，l⊂β，l∥α，则α与β可能相交；故D错误；

故选C．

解：∵直线l⊥平面α，α∥β，∴l⊥平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l⊥m，故（1）正确；

∵直线l⊥平面α，α⊥β，∴l∥平面β，或l⊂平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l与m可能平行也可能相交，还可以异面，故（2）错误；

∵直线l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，∵直线m⊂平面β，∴α⊥β，故（3）正确；

∵直线l⊥平面α，l⊥m，∴m∥α或m⊂α，又∵直线m⊂平面β，则α与β可能平行也可能相交，故（4）错误；

故选B．

解：∵a，b是异面直线

且a平行于平面α

则b与α的位置关系可能平行，也可能相交，也可能b在平面α内

故选D

解：由正视图和侧视图，得到该几何体的上部是一个锥体，而下部是一个柱体．

再观察俯视图，得到下部的柱体是棱长为3的正方体，上部是一个底面边长为3，高为2的正四棱锥．

∵下部的正方体体积为V1=3×3×3=27，上部的正四棱锥体积为V2=S底×高=×32×2=6

∴该几何体的体积是V=V1+V2=27+6=33，

故选C

解：∥时，直线上任意点到的距离都相等；

⊂时，直线上所有点与距离都是0；

⊥时，直线上只能有两点到距离相等；

与斜交时，也只能有两点到距离相等．

∴一条直线上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，

那么直线l与平面α的位置关系是l∥α或l⊂α．

故选：D．

解：①由面面垂直的判定定理，∵a⊥α，a⊂β，∴α⊥β，故正确；

②a⊥b，c⊥b，则a，c平行，相交，异面都有可能，故不正确；

③a∥α，b⊥a，则b与α平行，相交都有可能，故不正确．

故选：C．

解：对于①由空间中平行的传递性可知①正确．

对于②若a⊥b，b⊥c，则a也可能与c平行故②错．

对于③若a∥γ，b∥γ，则a也可能与b平行故③错．

对于（4）由线面垂直的性质定理可得④正确．

故①④对

故答案选C

解：对于A，由面面平行的性质定理可知，α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b为真命题，A正确；

对于B，若a∥b，b⊂α，此时由线面平行的判定定理可知，只有当a在平面α外时，才有a∥α，故B错误；

对于C，若a⊂β，b⊂β，a∥α，b∥α，此时由面面平行的判定定理可知，只有当a、b为相交线时，才有β∥α，故C错误；

对于D，若a⊥m，a⊥n，m⊂α，n⊂α，由线面垂直的判定定理知，只有当m和n为相交线时，才有a⊥α，D错误；

故选：A．

解：选项A，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则可能m⊥n，m∥n，或m，n异面，故A错误；

选项B，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n，或m，n异面，故B错误；

选项C，若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α与β可能相交，也可能平行，故C错误；

选项D，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正确．

故选D．