热门试卷

解：由于直线m、n共面，

对于A．若m⊥α，m⊥n，则n⊂α或n∥α，故A错；

对于B．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行，故B错；

对于C．若m⊂α，n∥α，由于m、n共面，则m∥n，故C对；

对于D．若m、n与α所成的角相等，则m，n相交或平行，故D错．

故选C．

解：A选项正确，因为由平行的传递性可以得出，平行于同一条直线的两条直线互相平行；

B选项不正确，因为垂直关系不具有传递性，垂直于同一条直线的两条直线位置关系可以是垂直与相交，平行，异面等情况；

C选项不正确，因为平行于同一个平面的两条直线可能平行也可能相交或者异面；

D选项不正确，因为垂直于同一个平面的两条直线互相平行．

综上A选项正确

故选A

解：如图所示：

a与c可以相交，异面直线，但是一定不平行．

用反证法证明一定不平行．

假设a∥c，又∵b∥c，∴a∥b，这与已知a⊥b相矛盾．

因此假设不正确，故原结论正确．

由于满足a⊥b，b∥c，所以a与c所成的角等于a与b所成的角，等于90°．

故选B．

解：以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．如图

因为正方体的棱长为2，

则D（0，0，0）、D1（0，0，2）、M（0，0，1）、A（2，0，0）、C（0，2，0）、O（1，1，0）、N（0，1，2）．

∴=（-1，-1，1），=（0，1，1），=（-2，2，0）．

∴=0，=0，

∴OM⊥AC，OM⊥MN．

故选A．

解：如图，在l上任取一点P，过P分别在α、β内作a′∥a，b′∥b，

在a′上任取一点A，过A作AC⊥l，垂足为C，则AC⊥β，

过C作CB⊥b′交b′于B，连AB，由三垂线定理知AB⊥b′，

∴△APB为直角三角形，故∠APB为锐角．

∴a不和b垂直，a也不和b平行

故选：C．

解：∵直线l过空间一定点P，且与直线b成90°，

∴满足条件的直线l都在同一个平面α内．

在平面α内，过定点P作直线a的平行线a′，

再过定点P作与a′的夹角30°的直线l′，

则满足条件的直线l′只有2条．

故选B．

解：把a，b，c，d这四条不重合的直线都放在正方体ABCD-EFGH中．

对于答案A：取a=GH，d=BC，b=FD，满足要求a∥d，但推不出a∥b，所以为假命题；

对于答案B：取a=BH，b=FD，C=BC，d=AD，满足要求a⊥b，但推不出c⊥d，所以为假命题；

对于答案C，因为斜线平行时，对应的射影要么平行，要么重合，要么为两个点，而题中交代a，b，c，d是四条不重合的直线，故射影平行，所以其为真命题；

对于答案D：取c=BC，d=AB，b=FB，a=BH，此时a，b所成角为60°，满足要求c⊥d，但推不出a⊥b，所以为假命题．

故选C．

解：注意前提条件直线m，n均不在平面α，β内．

对于①，根据线面平行的判定定理知，m∥α，故①正确；

对于②，如果直线m与平面α相交，则必与β相交，而这与α∥β矛盾，故m∥α，故②正确；

对于③，在平面α内任取一点A，设过A，m的平面γ与平面α相交于直线b，

∵n⊥α，∴n⊥b，又m⊥n，∴m⊥b，∴m∥α，故③正确；

对于④，设α∩β=l，在α内作m′⊥β，

∵m⊥β，∴m∥m′，∴m∥α，故④正确．

故选：D．

解：设正方体的棱长为1，显然，当P移动到对角线BD1的中点O时，函数取得唯一最大值，所以排除A、C；

当P在BO上时，分别过M、N、P作底面的垂线，垂足分别为M1、N1、P1，

则y=MN=M1N1=2BP1=2•xcos∠D1BD=2•是一次函数，所以排除D．

故选B．

解：若α∥β，l⊥平面α，可得l⊥β，又由m⊆平面β，故l⊥m，故①正确；

若α⊥β，l⊥平面α，可得l∥β或l⊂β，又由m⊆平面β，此时l与m的关系不确定，故②错误；

若l∥m，l⊥平面α，可得m⊥平面α，又由m⊆平面β，可得α⊥β，故③正确；

若l⊥m，l⊥平面α，则m∥平面α，或m⊂平面α，又由m⊆平面β，此时α与β的关系不确定，故④错误；

故四个命题中，①③正确；

故选：C

解：过直线a存在一个与直线b平行的平面，当点P在这个平面内且不在直线a上时，就不满足结论，故A错误；

a，b为异面直线，过空间任意一点P，一定能作一条且只能作一条直线l与a，b都垂直，故B正确．

a，b垂直时，C才正确；

若D成立，则a，b平行，D不正确．

故选：B．