热门试卷

解：A．∵a⊥α，b∥α，∴a⊥b，正确；

B．∵a⊥α，b⊥β，α∥β，∴a∥b

C．由a⊥α，b∥α，b⊂β，则a∥β或相交，因此C不正确．

D．∵a⊥α，a⊥β，∴α∥β，正确．

综上可得：只有C错误．

故选：C．

解：A正确，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线；AE⊥BC，所以AE⊥B1C1．

B不正确，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1；

C不正确，因为CC1与B1E在同一个侧面中，故不是异面直线；

D不正确，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故A1C1∥平面AB1E不正确；

故选A．

解：对于A，若l⊥α，m∥β，α⊥β，则l⊥m或l∥m．故不正确；

对于B，根据线面垂直的判定定理可知少条件“m与n相交”，故不正确；

对于C，根据线面垂直的性质定理可知该命题正确；

对于D，根据面面平等的性质定理，知m与n平行、相交或异面．故不正确．

故选C．

解：根据线面平行的判定，可知A不正确；

根据线面垂直的判定，可知B不正确；

根据平面与平面垂直的性质，可知C不正确，

根据线面垂直的性质，可知D正确．

故选：D．

解：①a，b是互不垂直的两条异面直线，把它放入正方体中如图；

则，故A不正确

②使得l∥a，且l丄b，则可以得出a⊥b，与题设矛盾，故B不正确．

③使得a⊂α，且b丄α，则可以得出a⊥b，与题设矛盾，故D不正确．

故排除A，B，D

故选：C

解：如图所示：在BC上取BM=AE，

则由正方体的性质可得A1E∥B1M，且A1E=B1M．

若AF⊥A1E，则 B1M⊥BF．

即直角三角形B1BM和 直角三角形BCF的三条边互相垂直，

再由B1B=BC可得直角三角形B1BM和 BCF全等，

故 CF=BM，故 CF=AE．

故选：C．

解：∵a、b是两条异面直线，c∥a，

∴c与b可能相交，可能是异面直线，不可能平行，

若c∥b，∵a∥c，∴a∥b，与a，b是异面直线矛盾，

故选；B．

解：a和b没有公共点，可能是平行，也可能是异面，但一定不相交．

故选：D．

解：根据平行公理，即平行线的传递性，可知（1）正确；

根据垂直于同一条直线的两条直线a，c可以平行、相交、异面；即（2）不正确；

根据直线与平面平行的定义可知，直线a与平面α没有公共点，即直线a与平面α的直线平行或异面，即（3）不正确；

根据a∥b，b∥α，直线a也可能在平面α内，可知（4）不正确．

故正确的命题是（1）．

故选A．

解：对于A．若l∥α，l∥β，则α∥β或α，β相交，故A错；

对于B．若l∥α，l⊥β，则由线面平行的性质定理，得过l的平面γ∩α=m，即有m∥l，

m⊥β，再由面面垂直的判定定理，得α⊥β，故B对；

对于C．若α⊥β，l⊥α，则l∥β或l⊂β，故C错；

对于D．若α⊥β，l∥α，若l平行于α，β的交线，则l∥β，故D错．

故选B．

解：对于A，设a、b是正方体上底面内的两条直线，

而α是正方体下底面所在的平面，则有a∥α且b∥α，

但直线a、b可能是相交直线，不一定有a∥b．因此，A项不正确；

对于B，设α、β分别为正方体上、下底面所在的平面，

直线a⊂β、b⊂α，则有a∥α、b∥β且α∥β，

因为分别位于正方体上、下底面的直线b、a可能是异面直线

因此不一定有a∥b成立，故B项不正确；

对于C，因为α⊥β且a⊥α，所以a∥β或a⊂β

根据A的讨论，可得无论是a∥β，还是a⊂β，

都不能由b∥β推出a∥b，故C项不正确；

对于D，因为a⊥α且α∥β，所以a⊥β

再由b⊥β且a⊥β，可得a∥b成立，故D项正确

故选：D

解：a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b异面和相交均有可能，但不会平行．

因为若c∥b，因为c∥a，由平行公理得a∥b，与a、b是两条异面直线矛盾．

故选C