- 重力势能
- 共456题
如图所示,半径为R的光滑
圆弧轨道与粗糙的斜面固定在同一竖直平面内,C、D两处与光滑水平轨道平滑连接,斜面与水平轨道的夹角为α.在水平轨道CD上,一轻质弹簧被a和b两个小物体压缩(不拴接),弹簧和小物体均处于静止状态.今同时释 放两个小物体,物体a恰好能到达圆弧轨道最高点A,物体b恰好能到达斜面最高点B,已知物体b与斜面间的动摩擦因数为μ,物体a的质量为m,物体b的质量为2m,重力加速度为g.求:
(1)以CD所在的平面为重力势能的参考面,小物体滑到圆弧轨道A点时的机械能是多少?
(2)释放小球前,弹簧的弹性势能Ep;
(3)斜面高h.
正确答案
解:(1)以水平轨道CD为参考面,小物体a滑到圆弧最高点A时的机械能为Ea=mgR①
(2)设a、b被弹开后瞬间的速度分别为νa和νb,同时释放两个小物体的过程中,两个小物体组成的系统动量守恒,有:
mva=2mvb ②
小物体a恰好到达圆弧最高点A,根据机械能守恒,有:
③
释放两个小物体的过程中,弹簧和两个小物体组成的系统机械能守恒,有:
④
联立②③④式并解得 ⑤
(3)小物体b恰好到达粗糙斜面的最高点B,根据能量守恒,有:
cosα
⑥
联立②③⑥式并解得斜面的高度为
⑦
解析
解:(1)以水平轨道CD为参考面,小物体a滑到圆弧最高点A时的机械能为Ea=mgR①
(2)设a、b被弹开后瞬间的速度分别为νa和νb,同时释放两个小物体的过程中,两个小物体组成的系统动量守恒,有:
mva=2mvb ②
小物体a恰好到达圆弧最高点A,根据机械能守恒,有:
③
释放两个小物体的过程中,弹簧和两个小物体组成的系统机械能守恒,有:
④
联立②③④式并解得 ⑤
(3)小物体b恰好到达粗糙斜面的最高点B,根据能量守恒,有:
cosα
⑥
联立②③⑥式并解得斜面的高度为
⑦
如图所示,一质量为m的滑块以初速度v0从固定于地面的斜面底端A开始冲上斜面,到达某一高度后返回A,斜面与滑块之间有摩擦.下列各项分别表示它在斜面上运动的速度v、加速度a、重力势能Ep和机械能E随时间变化的图象,可能正确的是( )
正确答案
解析
解:A、滑块在斜面上运动过程中,由于存在摩擦力,机械能不断减小,经过同一点时下滑的速度小于上滑的速度,根据速度图象的“面积”等于位移,两个过程的位移大小相等,可知,下滑时间大于上滑时间.所以A错误.
B、物体在上滑与下滑两个过程中,所受的合力方向均沿斜面向下,加速度方向相同.故B错误.
C、设斜面的倾角为α.
在上滑过程中:上滑的位移大小为:x1=v0t-a1t2
重力势能为:EP=mgx1sinα=mgsinα(v0t-a1t2),为抛物线方程.
下滑过程:重力势能为EP=mg[H-a2(t-t0)2sinα],H为斜面的最大高度,t0是上滑的时间,此为开口向下的抛物线方程.所以C是可能的.故C正确.
D、由于物体克服摩擦力做功,其机械能不断减小,不可能有增大的阶段,所以D图不可能.故D错误.
故选:C.
物块A质量为m,置于光滑水平地面上,其上表面固定一根轻弹簧,弹簧原长为L0,劲度系数为k,如图所示.现将弹簧上端B缓慢的竖直向上提起一段距离L,使物块A离开地面,若以地面为势能零点,则这时物块A具有的重力势能为( )
正确答案
解析
解:物块刚A离开地面时,弹簧所受的弹力等于物块的重力,根据胡克定律得
弹簧伸长的长度x==
,
由弹簧上端B缓慢的竖直向上提起的距离L,则物块上升的高度为h=L-x
以地面为势能零点,这时物块A具有的重力势能为
Ep=mgh=mg(L-)
故选D
物体重力势能的表达式EP=______;物体动能的表达式EK______.
正确答案
mgh
mv2
解析
解:重力势能EP=mgh;
动能EK=mv2
故答案为:mgh;mv2
如图所示,质量为2kg的物体从高度为h=0.8m的光滑斜面顶端A处开始下滑.若不计空气阻力,取g=10m/s2,则物体由A处滑到斜面下端B处时重力势能减少了______J,物体滑到B处时的速度大小为______m/s.
正确答案
16
4
解析
解:根据重力势能的减小量等于重力做的功得:
△EP=mgh=2×10×0.8=16J;
由动能定理得:mgh=mv2-0,
解得:v==
=4m/s;
故答案为:16,4.
小伙伴在河岸做抛石子游戏.如图所示为河的横截面示意图,小亮自O点以垂直岸边的水平速度向对岸抛石子.已知O点离水面AB的高度为h,O、A两点间的水平距离为x1,水面AB的宽度为x2,河岸倾角为θ,重力加速度为g.
(1)若石子直接落到水面上,求其在空中飞行的时间t;
(2)为使石子直接落到水面上,求抛出时速度大小的v0的范围;
(3)若石子质量为m,抛出速度大小为v时恰好在C点垂直撞击河坡,求石子从O到C过程中减少的重力势能△EP.
正确答案
解:(1)若石子直接落到水平上,根据平抛运动竖直方向分运动可看作自由落体运动可得:
,
解得:
.
(2)抛出时速度的大小范围是:
x1≤v0t≤x1+x2,
解得:
.
(3)由题意可知,石子在C点垂直撞击斜坡,即石子瞬时速度在C点与斜坡垂直,根据几何关系可得:
,
即:
,
石子O点到C点下降的高度为:
石子从O到C过程中减少的重力势能为:.
答:(1)若石子直接落到水面上,求其在空中飞行的时间;
(2)为使石子直接落到水面上,求抛出时速度大小的v0的范围;
(3)若石子质量为m,抛出速度大小为v时恰好在C点垂直撞击河坡,求石子从O到C过程中减少的重力势能.
解析
解:(1)若石子直接落到水平上,根据平抛运动竖直方向分运动可看作自由落体运动可得:
,
解得:
.
(2)抛出时速度的大小范围是:
x1≤v0t≤x1+x2,
解得:
.
(3)由题意可知,石子在C点垂直撞击斜坡,即石子瞬时速度在C点与斜坡垂直,根据几何关系可得:
,
即:
,
石子O点到C点下降的高度为:
石子从O到C过程中减少的重力势能为:.
答:(1)若石子直接落到水面上,求其在空中飞行的时间;
(2)为使石子直接落到水面上,求抛出时速度大小的v0的范围;
(3)若石子质量为m,抛出速度大小为v时恰好在C点垂直撞击河坡,求石子从O到C过程中减少的重力势能.
如图所示,B物体的质量是A物体质量的
,在不计摩擦阻力的情况下,A物体自H高处由静止开始下落.以地面为参考平面,当物体A的动能与其势能相等时,物体距地面的高度是( )
正确答案
解析
解:对A、B两物体组成的系统,只有重力做功,系统机械能守恒.
B的重力势能不变,所以A重力势能的减小量等于系统动能的增加量.
有:mAg(H-h)=.
又物体A的动能与其势能相等,即mAgh=
联立上面两式得:mAg(H-h)=
得h=0.4H.故B正确,A、C、D错误.
故选:B.
(2015•泰州二模)如图甲所示,匀质链条悬挂在天花板等高的A、B两点,现将链条中点也拉至AB中间位置C悬挂,如图乙所示,则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、甲图中,以整个链条为研究对象,根据平衡条件可知,天花板对链条的作用力大小等于其重力.乙图中,同理可得天花板对链条的作用力大小等于其重力.所以天花板对链条的作用力大小不变.故A错误.
B、甲图中,以左半段链条为研究对象,分析其受力情况如1图所示,设其重力为mg.由于三力共点,根据力的合成法和数学知识可知,天花板在A点对链条的作用力T的方向与乙图中方向相同,设与竖直方向的夹角为α,以整个链条为研究对象,则有:2Tcosα=2mg,T=.
对乙图中AC间链条有同样的规律,由于乙图中AC间链条质量小,则天花板在A点对链条的作用力小,故B错误.
C、将图1中三个力的作用点移到一起,由平衡条件有:F=mgtanα,α不变,由于乙图中AC间左半段链条的质量是甲图中左半段链条质量的一半,所以乙图中链条最低点的张力F为甲图的,故C正确.
D、整个链条的质量不变,由于乙图中链条重心上升,所以链条的重力势能增大,故D错误.
故选:C.
如图,物体A的质量为m,置于水平地面上,其上表面竖直连着一根轻弹簧,弹簧的自由长度为L,劲度系数为K,现将弹簧上端P缓慢地竖直上提一段距离H,使重物离开地面,这时重物的重力势能为(设地面的重力势能为零)( )
正确答案
解析
解:设物体离开地面的高度为h,根据题意可知
F弹=k△x=mg 则△x=
弹簧上端P数值上提距离为H,
则重物上升高度 h=H-△x=H-
已知地面为零势能面,根据重力势能公式可知
EP=mgh=mg(H-)
故选:C
在重力场中可以把物体的重力势能与它的质量的比值定义为重力势.如果物体在地面上的重力势能为0,写出高为h处的重力势的表达式______.
正确答案
解:以地面为零势能面,则高h处的重力势能EP=mgh;
则h处的重力势为=gh;
故答案为:gh
解析
解:以地面为零势能面,则高h处的重力势能EP=mgh;
则h处的重力势为=gh;
故答案为:gh
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