平面向量共线（平行）的坐标表示
共33题

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平面向量共线（平行）的坐标表示
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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数。

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）设△ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c，且,若向与向量共线，求a,b的值.

正确答案

见解析

解析

（1）==

令，

解得即…………4分

,f(x)的递增区间为 ………………6分

（2）由,得

而,所以,所以得

因为向量与向量共线，所以，

由正弦定理得:　　　　 ①……………10分

由余弦定理得:,即a2+b2－ab=9　②………11分

由①②解得……………12分

知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理平面向量共线（平行）的坐标表示

题型：填空题

填空题 · 5 分

17．已知向量，，，若，则____________。

正确答案

-1

解析

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知识点

平面向量的坐标运算平面向量共线（平行）的坐标表示

题型：填空题

填空题 · 5 分

12．a＝(m，1)，b＝(1－n，1)(其中m、n为正数)，若a∥b，则的最小值是__________。

正确答案

解析

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知识点

平面向量共线（平行）的坐标表示利用基本不等式求最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．向量，已知a∥b，且有函数．

（1）求函数的最小正周期;

（2）已知锐角△ABCC的三个内角分别为A,B,C，若有，边，求AC的长及△ABC的面积．

正确答案

解析

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理平面向量共线（平行）的坐标表示

题型：简答题

简答题 · 14 分

22．已知：向量，，

（1）若与垂直，求：的值；

（2）求：的最大值；

（3）若，求证：。

正确答案

（1）由与垂直，，

即，；

（2）

，

最大值为32，所以的最大值为。

（3）由得，

即，

所以

解析

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知识点

两角和与差的正切函数向量的模平面向量共线（平行）的坐标表示平面向量数量积的运算数量积判断两个平面向量的垂直关系

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