热门试卷

（1）．

（2）

（1）点A代入圆C的方程，得，

∵m＜3，∴m=1．圆C的方程为．

设直线的斜率为k，则：，

即．

∵直线与圆C相切，∴，解得，或．

当时，直线与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．

当时，直线与x轴的交点横坐标为-4，

∴．

，

．椭圆E的方程为：．

(2) ，设，

．

∵，即，

而，∴．

则的取值范围是［0，36］．

x+3y的取值范围是［-6，6］．

∴x+3y-6的取值范围是［-12，0］，

即·的取值范围是［-12，0］．

（1）圆心的轨迹：；

（2）和的比值为一个常数，这个常数为；

（3）当时，取最大值.

试题解析：（1）设圆心的坐标为，半径为 

由于动圆与圆相切，且与圆相内切，所以动

圆与圆只能内切

                               2分

圆心的轨迹为以为焦点的椭圆，其中，

故圆心的轨迹：                                             4分

（2）设，直线，则直线

由可得：，

                       6分

由可得：

                        8分

和的比值为一个常数，这个常数为                            9分

（3），的面积的面积，

到直线的距离

                     11分

令，则

（当且仅当，即，亦即时取等号）

当时，取最大值                                13分

（1）（2）

(1)由椭圆定义知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝.

(2)l的方程为y＝x＋c，其中c＝.，

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组消去y，得(1＋b2)x2＋2cx＋1－2b2＝0，则x1＋x2＝，x1x2＝.因为直线AB的斜率为1，所以|AB|＝|x2－x1|，即＝|x2－x1|.则＝(x1＋x2)2－4x1x2＝－＝，解得b＝.

（1）（2）

试题分析：（1）因为点在椭圆上，由椭圆定义知

 恰好符合双曲线的定义.动点 在以、 为焦点的双曲线上；

（2）由（1）得曲线的方程 ,设 ,联立方程组 

消去得方程有两个正根.由韦达定理可建立与 的关系

另外，由 将由韦达定理得到的关系式代入其中可得关于关系式，再结合即可求得 的取值范围.

试题解析：（1） 

故轨迹 为以、  为焦点的双曲线的右支

设其方程为： 

故轨迹方程为.                               （6分）

（2）由

方程有两个正根.

设，由条件知.

而

即

整理得，即

由（1）知，即显然成立.

由（2）、（3）知

而.

.

故的取值范围为               （12分）

(1)

(2)2

(1)由已知得，a＝2，b＝1，所以．

所以椭圆G的焦点坐标为(－，0)，(，0)，离心率为．

(2)由题意知，．

当m＝1时，切线l的方程为x＝1，点A，B的坐标分别为，，

此时．

当m＝－1时，同理可得．

当时，设切线l的方程为．

由得．

设A，B两点的坐标分别为，则

，．

又由l与圆相切，得，即．

所以

．

由于当时，，

当时，，

且当时，，所以的最大值为2．

（1）；（2）详见解析.

试题分析：（1）由直线和圆相切，求，再由离心率，得，从而求，进而求椭圆的方程；（2）要说明直线、的斜率之积是否为定值，关键是确定、两点的坐标.首先设直线的方程，并与椭圆联立，设，利用三点共线确定、两点的坐标的坐标，再计算直线、的斜率之积，这时会涉及到，结合根与系数的关系，研究其值是否为定值即可．

试题解析：（1），故     4分

（2）设，若直线与纵轴垂直，  

则中有一点与重合，与题意不符，

故可设直线.           5分

将其与椭圆方程联立，消去得：

          6分

     7分

由三点共线可知，，，        8分

同理可得                                             9分

                  10分

而       11分

所以

故直线、的斜率为定值.                                  13分

（1）＋y2＝1(x≠±2)．（2）见解析

(1)解　设P点坐标(x，y)，则kAP＝ (x≠－2)，kBP＝ (x≠2)，由已知·＝－，化简，得＋y2＝1，所求曲线C的方程为＋y2＝1(x≠±2)．

(2)证明　由已知直线AQ的斜率存在，且不等于0，设方程为y＝k(x＋2)，

由消去y，得(1＋4k2)x2＋16k2x＋16k2－4＝0，①

因为－2，xQ是方程①的两个根，所以－2xQ＝，得xQ＝，又yQ＝k(xQ＋2)＝k＝，所以Q.

当x＝4，得yM＝6k，即M(4,6k)．

又直线BQ的斜率为－，方程为y＝－ (x－2)，当x＝4时，得yN＝－，即N.直线BM的斜率为3k，方程为y＝3k(x－2)．

由消去y得：

(1＋36k2)x2－144k2x＋144k2－4＝0，②

因为2，xD是方程②的两个根，

所以2·xD＝，

得xD＝，又yD＝3k(xD－2)＝－，

即D，

由上述计算：A(－2,0)，

D，N.

因为kAD＝－，kAN＝－，所以kAD＝kAN.

所以A，D，N三点共线．

（1），（2）1，（3）.

试题分析：（1）求椭圆标准方程，通常利用待定系数法求解，即只需两个独立条件解出a,b即可. 由及，解得所以椭圆的方程为.（2）解几中面积问题，通常转化为点到直线距离.

当且仅当时，等号成立 所以面积的最大值为.（3）涉及斜率问题，通常转化为对应坐标的运算. 由消去得:，，，因为直线的斜率依次成等比数列，所以，故

试题解析：[解] (1)由题意得,可设椭圆方程为     2分

则，解得所以椭圆的方程为.   4分

（2）消去得:

则              6分

设为点到直线的距离,则 8分

当且仅当时，等号成立 所以面积的最大值为.     10分

(2)消去得:    12分

则

故         14分

因为直线的斜率依次成等比数列

所以

,由于故        16分

（1）2    （2）见解析

（1）设y=kx+t（k＞0），

由题意，t＞0，由方程组，得（3k2+1）x2+6ktx+3t2﹣3=0，

由题意△＞0，

所以3k2+1＞t2，设A（x1，y1），B（x2，y2），

x1+x2=﹣，所以y1+y2=，

∵线段AB的中点为E，∴xE=，yE=，

此时kOE==﹣．

所以OE所在直线方程为y=﹣x，

又由题设知D（﹣3，m）．

令x=﹣3，得m=，即mk=1，

所以m2+k2≥2mk=2，

（2）（i）证明：由（1）知OD所在直线方程为y=﹣x，

将其代入椭圆C的方程，并由k＞0，解得G（﹣，），

又E（，），D（﹣3，），

由距离公式和t＞0，得

|OG|2=（﹣）2+（）2=，

|OD|=，

|OE|==．

由|OG|2=|OD|∙|OE|，

得t=k，

因此直线l的方程为y=k（x+1），

所以直线l恒过定点（﹣1，0）；

（ii）由（i）得G（﹣，），

若点B，G关于x轴对称，则B（﹣，﹣），

将点B坐标代入y=k（x+1），

整理得，

即6k4﹣7k2+1=0，解得k2=或k2=1，

验证知k2=时，不成立，故舍去

所以k2=1，又k＞0，故k=1，

此时B（﹣，﹣），G（﹣，）关于x轴对称，

又由（I）得x1=0，y1=1，所以点A（0，1），

由于△ABG的外接圆的圆心在x轴上，可设△ABG的外接圆的圆心为（d，0），

因此d2+1=（d+）2+，解得d=﹣，

故△ABG的外接圆的半径为r==，

所以△ABG的外接圆方程为．

(1)；(2)对称.

试题分析：(1)由圆方程可知圆心为，即，又因为离心率为，可得，根据椭圆中关系式，可求，椭圆方程即可写出；(2)由椭圆方程可知，将代入椭圆方程可得，可得，设直线，设，，然后和椭圆方程联立，消掉(或)得到关于的一元二次方程，再根据韦达定理得出根与系数的关系，可得两直线的斜率.若直线是关于直线对称时两直线倾斜角互补，所以斜率互为相反数，把求得的两直线斜率相加若为0，则说明两直线对称，否则不对称.

试题解析：（1）由题意得, 由可得,  所以 

所以椭圆的方程为.             4分

（2）由题意可得点 

所以由题意可设直线,

设

由得

由题意可得,即且

                         6分

因为                    8分

，                         10分

所以直线关于直线对称          12分.

（1）      （2）

（1）由题意可得b=1，2a=4，即a=2．

∴椭圆C1的方程为；

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）．

由题意可知：直线l1的斜率存在，设为k，则直线l1的方程为y=kx﹣1．

又圆的圆心O（0，0）到直线l1的距离d=．

∴|AB|==．

又l2⊥l1，故直线l2的方程为x+ky+k=0，联立，消去y得到（4+k2）x2+8kx=0，解得，

∴．

∴三角形ABD的面积．

∴=，当且仅当时取等号，

故所求直线l1的方程为．

(1);(2)

试题分析：(1)设、，由题中的直线方程与椭圆方程联立消去，得，由韦达定理得，进而得到，因此得的中点，且点在直线上建立关系得，进而得离心率的值；

（2）由（1）的结论，设椭圆的一个焦点关于直线的对称点为，且被直线垂直且平分建立方程组，解之得且，结合点在单位圆上，得到关于的方程，并解得，由此即可得到椭圆方程.

（1）由知M是AB的中点，

设A、B两点的坐标分别为

由

，

∴M点的坐标为

又M点的直线l上：

, 

（2）由（1）知，根据对称性，不妨设椭圆的右焦点关于直线l：上的对称点为，

则有              

由已知，

∴所求的椭圆的方程为                         

（1）＝1（2）见解析

(1)由题意可知A1(－，0)，A2(，0)，

椭圆C1的离心率e＝.(3分)

设椭圆C2的方程为＝1(a＞b＞0)，则b＝.

因为＝，所以a＝2.

所以椭圆C2的方程为＝1.(6分)

(2)设P(x0，y0)，y0≠0，则＝1，从而＝12－2

将x＝x0代入＝1得＝1，从而y2＝3－＝，即y＝±.

因为P，H在x轴的同侧，所以取y＝，即H(x0，)．(12分)

所以kA1P·kA2H＝＝－1，从而A1P⊥A2H.

又因为PH⊥A1A2，所以H为△PA1A2的垂心．(16分)