热门试卷

所以的值范围为[-2,1]                  　　 ……………5分

（2）设直线l的方程为y＝kx＋2，代入椭圆方程得（2k2＋1）x2＋16kx＋12，因为直线l与椭圆交于不同的两点，所以Δ＝（16k2）－4·12·(4k2＋1)＝16·(4k2－3)＞0，

取值范围为∪　　　　

略

．解：

（Ⅰ）有条件有，解得，．

∴

所以，所求椭圆的方程为     …………………………… 4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知、．

若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为．

将代入椭圆方程得：．

不妨设、，

∴

∴，与题设矛盾．

所以，直线l的斜率存在．设直线l的斜率为k，则直线的方程为．

设、，联立方程组，消y得：

由根与系数的关系知，从而．

又∵，

∴

∴

∴．

化简得：

解得：或

∴

略

⑴椭圆方程：圆的方程：

⑵定值为：，在圆心，半径为的定圆上

略

18. 解：（1），且 将代入椭圆的方程得 

又 ，，                 3分

解得，      椭圆的方程为。              6分

（2）, 直线的方程为，                8分

由    消去 得                     

解得，   点的纵坐标为。                  11分

.              14分

略

 （1）证明：由及，得

，故、、成等比数列．（3分）

（2）解：由题设，显然直线垂直于轴时不合题意，设直线的方程为，

得，又，及，得点的坐标为，（5分）

因为点在椭圆上，所以，又，得，

，故存在满足题意的直线，其斜率．（6分）

（3）黄金双曲线的定义：已知双曲线：，其焦距为，若（或写成），则称双曲线为“黄金双曲线”．（8分）

在黄金双曲线中有真命题：已知黄金双曲线：的左、右焦点分别是、，以、、、为顶点的菱形的内切圆过顶点、．（10分）

证明：直线的方程为，原点到该直线的距离为，

将代入，得，又将代入，化简得，

故直线与圆相切，同理可证直线、、均与圆相切，即以、为直径的圆为菱形的内切圆，命题得证．（13分）

略

解法一：（Ⅰ）由椭圆的离心率为，故，   …………………1分

由，得， ∴，                  …………………4分

所以所求的椭圆方程为.                  …………………5分

（Ⅱ）由，可设椭圆方程为，

联立得，          …………………7分

已知线段上存在点满足，即线段与椭圆有公共点，

等价于方程在上有解.………………9分

∴，          

由，故，

故所求的的取值范围是.            …………………13分

解法二：（Ⅰ）同解法一；

（Ⅱ）由，设椭圆方程为，

联立得，           …………………7分

已知线段上存在点满足，即线段与椭圆有公共点，

等价于方程在有解.   …………………9分

设，

∴，解得

∴，

故所求的的取值范围是.            …………………13分

略

解(Ⅰ)把M代入：得，故： …………2分

由得，从而在点M处的切线方程为 …………3分

令有，F（1，0），…………4分

又M 在椭圆上

所以，解得，，故： …………6分

（Ⅱ）设M， 由得，

从而在点M处的切线方程为 …………8分

设F，代入上式得，

因为，

所以 …………10分

又，所以，…………11分

从而，即，，，

所以椭圆离心率的取值范围为. …………13分

略

解：（Ⅰ）依题意知，设.由抛物线定义得，即.

将代人抛物线方程得(2分)，进而由及

解得.故的方程为                (4分)

（Ⅱ）依题意知直线的斜率存在且不为0，设的方程为代人，整理得                                          (6分)

由，解得.设,则 （1）      (8分)

令且.将代人（1）得

消去得(10分)即，即 解得.故与面积之比的取值范围为 (12分)

略

（1）椭圆中，所以，椭圆方程为：

抛物线中，所以，抛物线方程为：                           4分

（2）设直线的方程为：，和抛物线方程联立得

消去，整理得

因为直线和抛物线有两个交点，所以

解得且                                                                            7分

设，则

又，所以

又，由此得，即                                       9分

由，解得

又，所以，                             11分

又因为，所以，解得且            13分

略

解：（1）由题设知

由于，则有，所以点的坐标为  …2分

故所在直线方程为 

所以坐标原点到直线的距离为 …………………4分

又，所以 解得： 

所求椭圆的方程为  …………………6分

（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为 …………………7分

直线的方程为，则有 

设，由于、、三点共线，且

根据题意得,解得或  ………10分

又在椭圆上，故或 …………………12分

解得,综上，直线的斜率为或 …………………14分

略

(1)

(2)

(3)

解：（Ⅰ）由已知，椭圆方程可设为．      ----------------1分

∵长轴长为,离心率，

∴．

所求椭圆方程为．                         ---------------- 4分

（Ⅱ）因为直线过椭圆右焦点，且斜率为，所以直线的方程为．

设，

由     得 ，解得．

∴．         ---------------9分

（Ⅲ）当直线与轴垂直时，直线的方程为，此时小于，为邻边的平行四边形不可能是矩形．

当直线与轴不垂直时，设直线的方程为．

由  可得．

∴．

，

因为以为邻边的平行四边形是矩形．

由得，

．

所求直线的方程为．  ----------------1 4分     

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）

（Ⅰ）解：因为，

所以为中点.

设的坐标为，

因为，

所以，，且过三点的圆的圆心为，半径为.          ………………………… 2分

因为该圆与直线相切，所以.

解得，所以，.

故所求椭圆方程为.   …………………………………… 4分

（Ⅱ）设的方程为（），

由得.

设，，则.……………………5分

所以.

=

.

由于菱形对角线互相垂直，则.……………………6分

所以.

故.

因为，所以.

所以

即.

所以

解得. 即.

因为，所以.

故存在满足题意的点且的取值范围是. ……………… 8分

（Ⅲ）①当直线斜率存在时，

设直线方程为，代入椭圆方程

得.

由，得.      …………………………………………… 9分

设，，

则，.  

又，所以. 所以. …… 10分

所以，.

所以. 所以.

整理得.      ……………………………………… 11分

因为，所以. 即. 所以.

解得.

又，所以. …………………………………… 13分

②又当直线斜率不存在时，直线的方程为，

此时，，，，

，所以.

所以，即所求的取值范围是. ……………… 14分