热门试卷

（1）设椭圆方程为，点在直线上，且点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点， 则点为 

，而为，则有

则有，所以 

又因为

所以 

所以椭圆方程为：-----------------------5分

（2）由（1）知,过点的直线与椭圆交于两点，则

的周长为，则（为三角形内切圆半径），当的面积最大时，其内切圆面积最大

设直线方程为：，，则

所以 

令，则，所以，而在上单调递增，

所以，当时取等号，即当时，的面积最大值为3

结合，得的最小值为 

略

（1）；

（2）面积最大为。

略

略

（1） 又

知把M点坐标代入椭圆方程左边，

得∴点M在椭圆上。

（2）1．若⊥X轴，则OA在X轴上，由∥，∴PQ⊥X轴，∵PQ⊥X轴

∵线段PQ被直线OA平分。

2．若OB∥X轴，同理可证线段PQ被直线OA平分。

2．若不与X轴垂直或平行，设PQ方程为

由

设  则

∴①

②

由①②得PQ中点在直线上，

又直线OA方程为

PQ中点在直线OA上，故线段PQ被直线OA平分。

略

略

解：（Ⅰ）设椭圆方程为.圆F的标准方程为，圆心为，圆与x轴的交点为（0，0）和（2，0）.……………………………………2分

由题意，半焦距.∴.

∴椭圆方程为.………………………………………………………4分

（Ⅱ）设由得.

∴.……………………………………………6分

.

.……………………………………………8分

令，则∴

.………………………………………………10分

∵，∴.∴在上是减函数，

∴当时，取得最大值，最大值为.……………………………………12分

略

解：（Ⅰ）由设切点，且，由切线的斜率为，得的方程为，又点在上，

，即点的纵坐标．．．．．．．．．．4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，切线斜率，

设，切线方程为，由，得，

所以椭圆方程为，且过， ……6分

由，

，                              ．．．．．．．．8分

………．10分

将，代入得：，所以，

椭圆方程为．                           ………．12分

略

(2)

（1）

（2）（－1，－）∪（，1）

所求平面与直线所成角的正弦值为．…………………………12分

即所求m的取值范围为（－1，－）∪（，1）    ………………………13分

（Ⅰ），；

（Ⅱ）存在P点坐标为，

(Ⅰ) 解法一：若直线斜率不存在，则直线的方程为，由椭圆的对称性可知，，两点关于轴对称，A,B的中点为（4，0），又线段AB恰为圆的直径，则圆心为（4，0），这与已知圆心为（4，1）矛盾，因此直线斜率存在，…………1分

所以可设AB直线方程为，且设A(x1,y1)、B(x2,y2),     设椭圆方程,…………………2分

将AB直线方程为代入到椭圆方程得，即（1），………………………………4分

，解得，故直线AB的方程为,…………6分

将代入方程（1）得5x2－40x+100－4b2=0.，

，得.                   …………………………………7分=，得，解得b2=9..

故所求椭圆方程为.     ………………………………………………8分

解法二：  设椭圆方程,…………1分

又设A(x1,y1)、B(x2,y2),则,

又,两式相减，得，……3分

即(x1+x2)(x1－x2)+4(y1+y2)(y1－y2)=0，.

若，直线的方程为，由椭圆的对称性可知，，两点关于轴对称，A,B的中点为（4，0），又线段AB恰为圆的直径，则圆心为（4，0），这与已知圆心为（4，1）矛盾，所以.

因此直线斜率存在,且 =－1,故直线AB的方程为,  ……5分

代入椭圆方程，得5x2－40x+100－4b2="0" .   ………………………………6分

 ，，得.……………………7分

|AB|=, 

得，解得b2=9.故所求椭圆方程为.  ……8分

(Ⅱ)因为的中点是原点,

所以,所以与共线， …………………10分，

而直线AB的方程为y=－x+5,所以直线所在的直线方程为y=－x. 

，或.

所以P点坐标为，.    …………………12分

（1）椭圆的标准方程为=1

（2）＝ 

解：（1）∵点是线段的中点 

∴是△的中位线

又∴              ………2分

∴   ………7分

（列式每个1分，计算出a、b各1分）

∴椭圆的标准方程为="1             " ………8分

（2）∵点C在椭圆上，A、B是椭圆的两个焦点

∴AC＋BC＝2a＝，AB＝2c＝2     ………10分

在△ABC中，由正弦定理，   ………12分

∴＝               ………14分

所求圆柱的直径为 cm

 设直径为3,2,1的三圆圆心分别为O、A、B，问题转化为求两等圆P、Q,使它们与⊙O相内切，与⊙A、⊙B相外切.

建立如图所示的坐标系，并设⊙P的半径为r,则

|PA|+|PO|=(1+r)+(1 5－r)=2.5

∴点P在以A、O为焦点，长轴长2 5的椭圆上，其方程为

="1             " ①

同理P也在以O、B为焦点，长轴长为2的椭圆上，其方程为

(x－)2+y2="1                     " ②

由①、②可解得，

∴r=

故所求圆柱的直径为 cm.

(1)=1 (2)所求直线l不存在

(1)如图，设双曲线方程为=1.

由已知得,解得a2=9,b2=12.

所以所求双曲线方程为=1.

(2)P、A1、A2的坐标依次为(6,6)、(3，0)、(－3，0），

∴其重心G的坐标为(2，2）

假设存在直线l，使G(2，2)平分线段MN，设M(x1,y1)，N(x2,y2). 则有

，∴kl=

∴l的方程为y= (x－2)+2,

由,消去y,整理得x2－4x+28=0.

∵Δ=16－4×28＜0,∴所求直线l不存在.