圆锥曲线与方程
共14739题

圆锥曲线与方程
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题型：简答题

简答题

在△MNG中，已知NG=4，当动点M满足条件sinG-sinN=sinM时，求动点M的轨迹方程．

正确答案

由正弦定理得：|MN|-|MG|=|NG|=2＜|NG|，

有双曲线的定义知：

动点M的轨迹是以N，G为焦点的双曲线，

适当建立直角坐标系，

求得其方程是：-=1，(x＞1)右边的一支．

题型：填空题

填空题

已知P是双曲线-=1右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-y=0、设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点、若|PF2|=3，则|PF1|=______

正确答案

∵双曲线的一条渐近线方程为3x-y=0，

∴a=1，

由双曲线的定义知|PF1|-|PF2|=2a=2，

∴|PF1|-3=2，

∴|PF1|=5．

故答案为：5．

题型：填空题

填空题

双曲线的中心在坐标原点，离心率等于，一个焦点的坐标为，则此双曲线的方程是．

正确答案

试题分析：∵离心率等于2，一个焦点的坐标为，，且焦点在轴上，所以双曲线的方程为

题型：填空题

填空题

设F是抛物线的焦点，点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心率为_______.

正确答案

试题分析：由抛物线方程，可得焦点为，不妨设点在第一象限，则有，代入双曲线渐近线方程，得，则，所以双曲线离率为.故正确答案为.

题型：填空题

填空题

已知双曲线（＞0，＞0）的左右焦点分别为是双曲线上的一点，且, 的面积为,则双曲线的离心率 _______．

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本小题共12分）

已知双曲线过点A（2，3），其一条渐近线的方程为

（I）求该双曲线的方程；

（II）若过点A的直线与双曲线右支交于另一点B，的面积为，其中O为坐标原点，求直线AB的方程。

正确答案

略

题型：填空题

填空题

双曲线的渐近线方程为_____；若双曲线的右顶点为，过的直线与双曲线的两条渐近线交于两点，且，则直线的斜率为_____.

正确答案

，

略

题型：填空题

填空题

已知是双曲线的左焦点，定点，点是双曲线右支上的动点，则的最小值为

正确答案

9．

试题分析：求的最小值，由于F是左焦点，P在双曲线右支上，一般把问题转化，设E是右焦点，由双曲线的定义，，即，，

显然，当A，P，E三点共线时取等号，故可得所求最小值为9．

题型：填空题

填空题

双曲线的渐近线方程为，则= ．

正确答案

略

题型：填空题

填空题

若双曲线－=1的渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为　 ▲ ．

正确答案

略

题型：填空题

填空题

设向量若直线沿向量平移，所得直线过双曲线的右焦点，

（i）=" " （ii）双曲线的离心率e=" " ．

正确答案

（i）

（ii）

略

题型：简答题

简答题

已知曲线：

（1）将曲线绕坐标原点逆时针旋转后，求得到的曲线的方程；

（2）求曲线的焦点坐标和渐近线方程.

正确答案

（1）（2）的焦点坐标是，和

（1）由题设条件，，

，即有，

解得，代入曲线的方程为。

所以将曲线绕坐标原点逆时针旋转后，得到的曲线是。………5分

（2）由（1）知，只须把曲线的焦点、渐近线绕坐标原点顺时针旋转后，即可得到曲线的焦点坐标和渐近线方程。

曲线的焦点坐标是，渐近线方程，

变换矩阵

，，

即曲线的焦点坐标是。而把直线要原点顺时针旋转恰为轴与轴，因此曲线的渐近线方程为和。……………………10分

题型：简答题

简答题

M为双曲线上异于顶点的任一点,双曲线的焦点为,设,求的值.

正确答案

同答案

题型：填空题

填空题

设双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点为F，O为坐标原点．若以F为圆心，FO为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点A（不同于O点），则△OAF的面积为

正确答案

略

题型：填空题

填空题

若曲线＝与直线＝＋恰好有两个交点，则实数的取值范围

是．

正确答案

－2，0∪2∪2

略

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