圆锥曲线与方程
共14739题

圆锥曲线与方程
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题型：填空题

填空题

双曲线的离心率为2，则双曲线的两条渐近线的夹角是_________.

正确答案

90°

由=,得=2,∴=1.

∴两渐近线的夹角为90°.

题型：简答题

简答题

双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，O为坐标原点，点A在双曲线的右支上，点B在双曲线左准线上，

（1）求双曲线的离心率e；

（2）若此双曲线过C（2，），求双曲线的方程；

（3）在（2）的条件下，D1、D2分别是双曲线的虚轴端点（D2在y轴正半轴上），过D1的直线l交双曲线M、N，的方程。

正确答案

解（1）四边形F2 ABO是平行四边形

∴四边形F2 ABO是菱形.

∴

由双曲线定义得

（2）

，双曲线方程为

把点C代入有

∴双曲线方程

（3）D1（0，－3），D2（0，3），设l的方程为

则由

因l与与双曲线有两个交点，

故所求直线l方程为.

题型：填空题

填空题

已知以为渐近线的双曲线的左、右焦点分别，若为双曲线D右支上任意一点，则的取值范围是 .

正确答案

（0，]

略

题型：填空题

填空题

若双曲线的焦点到渐近线的距离为，则实数k的值是

正确答案

略

题型：填空题

填空题

过双曲线的一个焦点引它的渐近线的垂线，垂足为，延长交轴于点，若,则双曲线的离心率为________；

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本小题10分）

双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求双曲线的方程

正确答案

解：，可设双曲线方程为,

点在曲线上，代入得

略

题型：简答题

简答题

（示范高中做）（本题满分分）已知双曲线的离心率为，且双曲线上点到右焦点的距离与到直线的距离之比为

(1) 求双曲线的方程；

（2）已知直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求的值.

正确答案

（1）

（2）

（示范高中做）（1）由题意，得，解得，3分

∴，∴所求双曲线的方程为. 5分

（2）设A、B两点的坐标分别为，线段AB的中点为，

由得（判别式）, 8分

∴, 10分

∵点在圆上，

∴，∴. 12分

题型：简答题

简答题

设双曲线与椭圆=1有共同的焦点,且与此椭圆一个交点的纵坐标为4,求这个双曲线的方程.

正确答案

双曲线的方程为=1.

由已知得双曲线两焦点坐标分别为F1(0,-3)、F2(0,3).

设双曲线的方程为=1(a>0,b>0).

∵双曲线与椭圆有一个交点纵坐标为4,

∴可知它们有一个交点为A(,4).

∵||AF1|-|AF2||=2a,∴将A、F1、F2的坐标代入得a=2.

又∵c=3,∴b2=c2-a2=9-4=5.

故所求的双曲线的方程为=1.

题型：填空题

填空题

已知双曲线-=1上的一点P到双曲线的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为__________.

正确答案

设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，则||PF1|-|PF2||=6.设|PF2|=3，由3＜5知P在右支上.

∴|PF1|=6+3=9.

题型：填空题

填空题

k＞9是方程=1表示双曲线的____________条件.

正确答案

充分不必要

当k＞9时，9-k＜0,k-4＞0,方程表示双曲线.当k＜4时，9-k＞0,k-4＜0,方程也表示双曲线.

∴k＞9是方程=1表示双曲线的充分不必要条件.

题型：简答题

简答题

（12分）求与双曲线有共同渐近线，并且经过点（－3，）的双曲线方程.

正确答案

可设双曲线方程为,然后根据双曲线过点（－3，）

求出值，代入双曲线方程即可得解.

题型：填空题

填空题

若双曲线的渐近线方程为，则b等于

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知,为双曲线左,右焦点,以双曲线右支上任意一点P为圆心,以为半径的圆与以为圆心,为半径的圆内切,则双曲线两条渐近线的夹角是

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知点P（2，﹣3）是双曲线上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，则该双曲线方程是___________.

正确答案

．

试题分析：据题意，从而，再把点的坐标代入双曲线方程得，联立可解得.

题型：填空题

填空题

若双曲线左支上的一点到渐近线的距离为，则的值是．

正确答案

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