热门试卷

（1）

（2）将直线代入椭圆C的方程并整理．

得．

设直线与椭圆C交点，

由根系数的关系，得．        

直线的方程为：，它与直线的交点坐标为

同理可求得直线与直线的交点坐标为．

下面证明、两点重合，即证明、两点的纵坐标相等：

，

因此结论成立．

综上可知．直线与直线的交点住直线上．

略

(1) 

(2) 

（I）当且仅当时，取到最大值．

（II）直线的方程是或或，或．

解：设点的坐标为，点的坐标为，……1分

由，解得，……3分

所以．…5分

当且仅当时，取到最大值．…6分

（Ⅱ）解：由……7分

得，，①……8分

．② …9分           

设到的距离为，则，又因为，

所以，……10分

代入②式并整理，得，解得，，代入①式检验，，

故直线的方程是或或，或．……14分(一条直线1分)

（1）C（，）,="1  " （2）向量与向量共线

（1）∵|BC|=2|AC|，且BC经过O（0，0）,

∴|OC|=|AC|.又A（2，0），∠ACB=90°,

∴C（，）,                                  3分

∵a=2，将a=2及C点坐标代入椭圆方程得

=1,∴b2=4,

∴椭圆E的方程为:="1.                                      " 7分

（2）对于椭圆上两点P、Q，∵∠PCQ的平分线总垂直于x轴，∴PC与CQ所在直线关于直线x=对称，设直线PC的斜率为k，则直线CQ的斜率为-k，

∴直线PC的方程为y-=k(x-),

即y=k(x-)+.                                       ①

直线CQ的方程为y=-k(x-)+,                  ②      10分

将①代入=1,

得(1+3k2)x2+6k(1-k)x+9k2-18k-3="0,                          " ③

∵C(,)在椭圆上，∴x=是方程③的一个根.

∴xP·=，∴xP=，同理可得,xQ=,

∴kPQ==.                             14分

∵C（，），∴B（-，-），

又A（2，0），∴kAB==，                                 15分

∴kAB=kPQ，∴向量与向量共线.                              16分

解：（1）设方程

由，得（3分）

  ∴ 椭圆方程为（6分）

（2）MN的方程为（9分），设

由得（10分）

∵

∴ 方程有两个不相等实根

∴ （11分）

∴ ，，

（12分）

∵ 是钝角  ∴ ，解得（13分）

又M，，N不共线 ∴ ，

综上得k的取值范围是（14分）

略

解：（1）由已知可设圆C的方程为 

将点A的坐标代入圆C的方程，得 

即，解得

∵  ∴      

∴圆C的方程为 ……………………….6分

（2）直线能与圆C相切

依题意设直线的方程为，即

若直线与圆C相切，则

∴，解得

当时，直线与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去

当时，直线与x轴的交点横坐标为，

∴

∴由椭圆的定义得：

∴，即， ∴         

直线能与圆C相切，直线的方程为，椭圆E的方程为 ……….14分        

略

（1）

（2）

解：（Ⅰ）设的夹角为，则的夹角为，

∵

又

∴ 

（II）设则

由                           

上是增函数

上为增函数

当m=2时，的最小值为        

此时P（2，0），椭圆的另一焦点为，则椭圆长轴长

（I）；（Ⅱ）时，线段的长度取最小值

（Ⅲ）当线段MN的长度最小时，在椭圆上存在2个不同的点，使得的面积为

试题分析：（1）由已知得，椭圆C的左顶点为A（-2，0），上顶点为D（0，1，由此能求出椭圆C的方程．（2）设直线AS的方程为y=k（x+2），从而M(，k)．由题设条件可以求出N(，-)，所以|MN|得到表示，再由均值不等式进行求解

（3）在第二问的基础上确定了直线BS的斜率得到直线方程，利用点到直线的距离得到l‘,然后得到分析方程组的解的个数即为满足题意的点的个数。

解：（I）；故椭圆的方程为

（Ⅱ）直线AS的斜率显然存在，且，故可设直线的方程为，从而

由得0

设则得，

从而即又

由得

故 

又

当且仅当，即时等号成立。

时，线段的长度取最小值

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当取最小值时，

此时的方程为

要使椭圆上存在点，使得的面积等于，只须到直线的距离等于，所以在平行于且与距离等于的直线上。设直线

则由解得或

当时， 得，，故有2个不同的交点；

当时，得，，故没有交点；

综上：当线段MN的长度最小时，在椭圆上存在2个不同的点，使得的面积为

点评：解决该试题的关键是能利用椭圆的几何性质表述出|MN|，同时结合均值不等式求解最小值。

(1) 椭圆的标准方程为. 离心率  

(2)存在一个定点，使到点的距离为定值，其定值为

本试题主要是考查了椭圆方程的求解以及轨迹方程的求解来判定点是否存在。

（1）根据已知中椭圆的几何性质得关于参数a，b，c的关系式，进而解得。

（2）利用比值为定值，设出点的坐标，然后利用M的轨迹方程求解得到结论。

解：(1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为，由已知得

.

所以椭圆的标准方程为.……………………6分

离心率…………………………7分

(2),设由得

……………………10分

化简得，即……………………12分

故存在一个定点，使到点的距离为定值，其定值为………13分