热门试卷

（1）曲线E的方程为

（2）

解：（1）依题意得：

曲线E的方程为   ……………（4分）

（2）由得：

由     ……………（7分）

设

  …………（10分）

             ……………（12分）

解：由共同的焦点，可设椭圆方程为；

双曲线方程为，点在椭圆上，……6分

双曲线的过点的渐近线为，即……10分

所以椭圆方程为；双曲线方程为.…………………………12分

略

（1）  （2）略

略

(1)

(2)＝－１．

（1）解：焦点为，可设椭圆方程为；

点在椭圆上，，所以椭圆方程为. ……6分

（2）方法一：当焦点在x轴上时，设所求双曲线的方程为=1

由题意，得　　　解得，　　．

所以焦点在x轴上的双曲线的方程为．

同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程为．

方法二：设以为渐近线的双曲线的方程为

　当＞０时，，解得，＝．

此时，所要求的双曲线的方程为．

当＜０时，，解得，＝－１．

(1) 椭圆的标准方程为+=1.

(1)由题中条件,设椭圆的标准方程为+=1,a＞b＞0,

∵右焦点为(2,0),∴a2=b2+4,

即椭圆的方程为+=1.

∵点(－2,－)在椭圆上,∴+=1.

解得b2=4或b2=－2(舍),

由此得a2=8,即椭圆的标准方程为+=1.

(2)设直线l的方程为y=x+m,与椭圆C的交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),

则由得12x2+16mx+8m2－32=0,

即3x2+4mx+2m2－8=0.

∵Δ＞0,∴m2＜12,即－2＜m＜2.

则x1+x2=－,y1+y2=x1+m+x2+m=m,

∴AB中点M的坐标为(－m,).

∴线段AB的中点M在过原点的直线x+2y=0上.

(3)如下图,作两条平行直线分别交椭圆于点A、B和点C、D,并分别取AB、CD的中点M、N,连结直线MN；又作两条平行直线(与前两条直线不平行)分别交椭圆于点A1、B1和点C1、D1,并分别取A1B1、C1D1的中点M1、N1,连结直线M1N1,那么直线MN和M1N1的交点O即为椭圆中心 .

（1）（2）直线为，由得

，设直线、的斜率分别为、， 所以，的角平分线垂直轴，因此，内心的横坐标等于点的横坐标，则对任意的，的内心在定直线

试题分析：（1）设椭圆方程为

则   所以椭圆方程为           …… 5分

（2）如图，因为直线平行于，且在轴上的截距为，又，所以，直线的方程为， 由，

设，则，…………8分

设直线、的斜率分别为、，则，

故=

=

     ……………12分

故=0， 所以，的角平分线垂直轴，因此，内心的横坐标等于点的横坐标，则对任意的，的内心在定直线 ……14

点评：直线与椭圆相交，利用韦达定理设而不求是常用的思路，本题要证内心在定直线上转化为两边关于该直线对称，进而与斜率联系起来

解：（Ⅰ）设，，则

因为在椭圆上，所以，

，当时，取得最小值，此时点的坐标为.

（Ⅱ）设两个顶点为B，C，显然直线AC斜率存在，不妨设AC的直线方程为，代入椭圆的方程中可得，解得（即A点的横坐标），

由弦长公式得：

同理：z

由，即，化解得：

，即.

考虑关于的方程，其判别式

（1）当时，，其两根设为，由于，故两根必为正根，显然，故关于的方程有三解，相应地，这样的等腰直角三角形有三个.

（2）当时，，此时方程的解，故方程

只有一解，相应地，这样的等腰直角三角形只有一个.

（3）当时，显然方程只有这一个解，相应地，这样的等腰直角三角形只有一个.

综上：当时，这样的等腰直角三角形有三个；当时，这样的等腰直角三角形只有一个.

略

解：（Ⅰ）由焦点在圆上得:\

所以抛物线：

同理由椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上可解得：

得椭圆：

总之，抛物线：、椭圆：

（Ⅱ）设直线的方程为，，则.

联立方程组 消去

得:，

， 故 

由，得，

整理得，，

略