热门试卷

解：（1），

，    …………………………………4分

（2）猜想： 即：

（n∈N*）……5分

下面用数学归纳法证明

n=1时，已证S1=T1  ………………………………………………………………6分

假设n=k时，Sk=Tk（k≥1，k∈N*），即：

………………8分

则

 ……………………………………………………10分

 ……………………11分

由①，②可知，对任意n∈N*，Sn=Tn都成立. ………………………………………14分

略

见解析

①当n＝2时，左边＝＞1，

∴n＝2时不等式成立；

②假设当n＝k(k≥2)时不等式成立，即＞1，

那么当n＝k＋1时，

左边＝

＝

＞1＋(2k＋1)·＞1.

综上，对于任意n∈N*，n>1不等式均成立，原命题得证．

(1) ，；

（2）猜想：（）证明：见解析.

（1）令 代入，

．可求得，；

（2）由（1）可猜想。用数学归纳法证明，一定用上归纳假设，代入整理可得证。

解：(1) ，；

（2）猜想：（）

证明：(1)当时，；

（2）假设当时，，

即，

当时

，即，

结合（1）（2），可知，成立.

（Ⅰ）63； （Ⅱ）.

试题分析：（Ⅰ）通过列举进行计算；（Ⅱ）先从特殊入手，

当时，，，；

当时，，，，所以；

从特殊到一般探求与之间的递推关系，从而便于用数学归纳法证明.

试题解析：（Ⅰ）当时，，，，所以；

（Ⅱ）由，，

猜想，下面证明：

（1）易知时成立；

（2）假设时，

则时，

（其中，为时可能的个数的乘积的和为），

即时也成立，

综合（1）（2）知对，成立．

所以．