- 用数学归纳法证明不等式
- 共357题
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题型:填空题
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用数学归纳法证明“对于
的自然数
都成立”时,第一步证明中的起始值
应取_____________.
正确答案
5
由于n=1时,;n=2时,
;n=3时,
,n=4时,
;n=5时,
.所以当
时,
成立
1
题型:简答题
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用数学归纳法证明12+22+32+42+…+n2 =
正确答案
见解析.
用数学归纳法要分两个步骤:一是验证n取最小的整数是否成立
二是假设n=k时,命题成立,然后再证明当n=k+1时,命题也成立,在证明时,必须要用上n=k时的归纳假设,否则证明无效这两个步骤上相辅相成的,缺一不可
1
题型:填空题
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数列中,
,求
的末位数字是 。
正确答案
7
利用n取1,2,3,…猜想的末位数字。
当n=1时,a1=3,
,
因此的末位数字都是7,猜想,
现假设n=k时,
当n=k+1时,
从而
于是,
故的末位数字是7。
1
题型:简答题
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用数学归纳法证明:对任意的nN*,1-
+
-
+…+
-
=
+
+…+
.
正确答案
证明略
证明 (1)当n=1时,左边=1-=
=
=右边,
∴等式成立.
(2)假设当n=k(k≥1,k∈N*)时,等式成立,即
1-+
-
+…+
-
=
+
+…+
.
则当n=k+1时,
1-+
-
+…+
-
+
-
=+
+…+
+
-
=+
+…+
+
+(
-
)
=+
+…+
+
+
,
即当n=k+1时,等式也成立,
所以由(1)(2)知对任意的n∈N*等式成立.
1
题型:简答题
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用数学归纳法证明:.
正确答案
证明见解析
证明:用数学归纳法证明:.
(1)当时,左边
,右边
,等式成立.
(2)假设当时,等式成立,即
.
那么
,
即当时,等式也成立.
根据(1)和(2)可知等式对任何都成立.
已完结
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