- 用数学归纳法证明不等式
- 共357题
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题型：简答题
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若不等式
正确答案
解：当n=1时，
即
又∈N*，
∴取=25，
下面用数学归纳法证明：
（1）当n=1时，已证。
（2）假设当n=k时，
则当n=k+1时，有
∵
∴
由（1）、（2）可知，对一切n∈N*，都有不等式
∴的最大值为25。
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题型：简答题
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已知a，b为正数，n∈N*，证明不等式：
正确答案
证明：∵a，b为正数，∴不等式等价于
当a≥b时，a-b≥0，an≥bn，即bn-an≤0，∴(a-b)( bn-an)≤0，
当a＜b时，a-b＜0，an＜bn，即bn-an＞0，∴(a-b)( bn-an)＜0，
因此
即
∴原不等式成立。
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题型：填空题
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用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•…•（2n-1）”（n∈N+）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是______．
正确答案
当n=k时，左边等于 （k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），
当n=k+1时，左边等于 （k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），
故从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是 
故答案为：2（2k+1）．
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题型：填空题
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观察式子
正确答案
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题型：填空题
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已知x>0，观察下列几个不等式：
正确答案
已完结
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