热门试卷

见解析

证明：(1)当n=2时，

(2)假设当n=k时成立，即

m值等于36

∵f(1)=36,f(2)=108=3×36,f(3)=360=10×36

∴f(1),f(2),f(3)能被36整除，猜想f(n)能被36整除.

证明：n=1,2时，由上得证，设n=k(k≥2)时，

f(k)=(2k+7)·3k+9能被36整除，则n=k+1时，

f(k+1)－f(k)=(2k+9)·3k+1－(2k+7)·3k

=(6k+27)·3k－(2k+7)·3k

=(4k+20)·3k=36(k+5)·3k－2(k≥2)

f(k+1)能被36整除

∵f(1)不能被大于36的数整除，∴所求最大的m值等于36

（1）第个等式：，第个等式：，第个等式：；（2）详见解析.

试题分析：（1）通过观察前4个等式的特征不难得到第个等式，同过归纳，也易猜测第（）个等式、不过这里涉及到正负号问题，这个问题经常通过或来调控；（2）首先要掌握好数学归纳法证题的规范、完整的证题步骤，而真正的难点和重点是由假设来推导第步，这里要充分地利用假设，对于恒等式的证明在利用了假设以后就很容易推导出第步，如何利用假设呢？就是要创造假设所具备的条件，那才会有假设所具有的结论，故有“凑假设”一说.

试题解析：（1）第个等式：                 2分

第个等式：                      4分

第个等式：           6分

（2）证明：（1）当时，左边， 右边，左边右边，等式成立.   8分

（2）假设（）时，等式成立，即.

那么当时，

∴当时，等式也成立.

根据（1）、（2）可知，对于任何等式均成立．                        14分