- 气体
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（12分）一个“┌”型细玻璃管A、B两端开口，水平段内有一段长为5cm的水银柱，初始时长度数据如图所示。现将玻璃管B端封闭，然后将下端A插入大水银槽中，整个过程温度不变，稳定后竖直管内水银面比大水银槽面低5cm，已知大气压强为75cmHg。求：
（1）稳定后玻璃管B端水平段内被封闭气体的压强为多少？
（2）竖直管A端插入水银槽的深度h。
正确答案
（1）80cmHg
（2）13.625cm
（1）竖直段部分封闭气体初始状态：P1=75cmHg，L1="70cm " （1分）
稳定后：P2=75+5=80cmHg， （1分）
等温变化，则P1L1S=P2L2S （2分）
得L2=62.625cm＞60cm，所以水银柱还是在水平段管内。 （2分）
稳定后B端水平段内气体压强P′2= P2=80cmHg。 （2分）
（未判断水银柱在水平段内，相应扣分）
（2）稳定后水平段内气体长度
进入竖直管内的水银长度为Δh=60+35-18.75-5-62.625=8.625cm
竖直管插入水银槽的深度h=8.625+5=13.625cm。 （2分）
高压锅是一种烹饪炊具，它的密封性好，加热时锅内的气压较高，沸点也较高．当高压锅加热至锅盖上的气阀放气时，锅内的水以及水上面气体的温度是相同的．为了估测高压锅内水沸腾时的水温，一个小组的同学决定先测定锅内气体的压强．他们首先测出锅盖上气孔的直径d，气阀（重物）的重力G，以及当时的室内气压p0，由此得到高压锅内气体的压强：p=p0+
表一：不同温度下饱和水汽的压强
（注：饱和水汽就是从水中蒸发变成汽的分子数和水汽又变成水的分子数达到动态平衡时，水面上方的水汽）
根据你的判断，______组同学采用的方法是不正确的，其理由是______
______．
正确答案
饱和水汽就是从水中蒸发变成汽的分子数和水汽又变成水的分子数达到动态平衡时，水面上方的水汽；温度不同，饱和气压不同，质量也不同；
故甲同学的观点是错误的，原因是气体质量变化，不是理想气体；
故答案为：甲，因气体质量变化，不能运用查理定律．
如图所示，气缸放置在水平平台上，活塞质量为10kg，横截面积50cm2，厚度1cm，气缸全长21cm，气缸质量20kg，大气压强为1×105Pa，活塞封闭的气柱长10cm，用温度传感器测得封闭气体温度为7℃．若将气缸缓慢倒过来放置时，活塞下方的空气能通过平台上的缺口与大气相通．g取10m/s2．求：
（1）气柱多长？
（2）当温度多高时，缸底刚好对地面无压力？（活塞摩擦不计）
正确答案
解（1）开始封闭气体的压强p1=p0+
气缸倒过来后，气体的压强p2=p0-
气体发生等温变化，由玻意耳定律得：
p1L1S=p2L2S，解得L2=15cm；
（2）开始气体压强p1=1.2×105Pa，体积V1=L1S=10S，温度T1=237+7=280K，
缸底刚好对地面无压力时，气体压强p3=p0+
气体体积V3=L3S=（21-1）S=20S，由理想气体状态方程得：
答：（1）气柱长15cm．
（2）当温度653K时，缸筒刚好对地面无压力．
如图所示，一根足够长的两端开口的粗细均匀的直管，竖直插入很大的水银槽中．有个质量不计的横截面积S=1cm2的活塞A，在管中封闭一段长L=10cm的理想气体．开始时A处于静止状态．现在用力F竖直向上缓慢拉动活塞A，不计管壁对A的摩擦．当F=2N时，A再次静止．设整个过程中环境温度不变，外界大气压p0=1.0×105Pa（约为75cmHg），求：
（1）A再次静止时的气体压强p2；
（2）A再次静止时的气体长度L2；
（3）在此过程中活塞A上升的距离h．
正确答案
（1）分别气体压强等于大气压减去拉力产生的压强，故
p2=p0-
（2）根据玻意耳定律得到：
p1L1S=p2L2S
带入数据：1.0×105×10=0.8×105L2
解得：L2=12.5cm
（3）由于内外气体压强的压强差为0.2×105Pa 约等于75cmHg×
答：（1）A再次静止时的气体压强为0.8×105Pa；
（2）A再次静止时的气体长度为12.5cm；
（3）在此过程中活塞A上升的距离h为17.5cm．
气缸长为L=1m（气缸厚度可忽略不计），固定在水平面上，气缸中有横截面积为S=100cm2的光滑活塞封闭了一定质量的理想气体，当温度为t=27℃，大气压强为p0=1×105 Pa时，气柱长为L0=0.4m．现缓慢拉动活塞，拉力的最大值为F=500N，求：
（1）温度保持不变，能否将活塞从气缸中拉出；
（2）保持拉力的最大值不变，气缸中气体温度至少为多少摄氏度时，才能将活塞从气缸中拉出？
正确答案
（1）设L有足够长，F达最大值时活塞仍在气缸内，设此时气柱长L2，气体压强p2
活塞受力平衡 p2=p0-
根据气态方程（T1=T2），有
p1SL0=p2SL2
解得L2=0.8m
∴L2＜L 所以不能将活塞拉出
（2）保持F最大值不变，温度升高活塞刚到缸口时，
已知：L3=1m p3=p2
根据理想气体状态方程，有
解得T3=
t3=375-273=102℃
答：（1）温度保持不变，不能将活塞从气缸中拉出；
（2）保持拉力的最大值不变，气缸中气体温度至少为102摄氏度时，才能将活塞从气缸中拉出．
如图所示，开口处有卡口、内截面积为S的圆柱形气缸开口向上竖直放置在水平面上，缸内总体积为V0，大气压强为p0，一厚度不计、质量为m的活塞（m=0.2p0S/g）封住一定量的理想气体，温度为T0时缸内气体体积为0.8V0，先在活塞上缓慢放上质量为2m的砂子，然后将缸内气体温度升高到2T0，求：
（1）初始时缸内气体的压强；
（2）最后缸内气体的压强；
（3）在右图中画出气体状态变化的p-V图象．
正确答案
（1）活塞静止，由平衡条件得：
p1=p0+
（2）在活塞上缓慢放上质量为2m的砂子，由平衡条件得：
p2S=p0S+mg+2mg，
p2=p0+3
等温过程，由p1V0=p2V2得V2=0.6V0，
温度升高时气体先是等压过程，
直到活塞上升到卡口为止，
由
得T1=
此后为等容过程：由
得p3=1.92p0
（3）根据气体状态参量的变化，作出p-V图象如图所示．
答：（1）初始时缸内气体的压强是1.2p0，
（2）最后缸内气体的压强是1.92p0
（3）如图
如图所示V的气缸是由横截面积不等的两段圆柱形竖直管道A和B相互连接而成，A的截面积SA=40cm2，B的截面积SB=20cm2，其中用光滑不漏气的活塞a和b封闭着一定量的理想气体，已知活塞a的质量ma=8kg，活塞b的质量mb=4kg，两活塞用一段不可伸长的细绳相连，最初活塞a位于管道A的下端，此时，气体的温度为-23°C，细绳恰好伸直但无张力，然后对气缸缓慢加热，使气体温度升高，已知大气压强p0=105Pa，求：
（1）开始时气体的压强p1；
（2）温度上升到多高时，两活塞开始上升；
（3）温度上升到多高时，活塞b才能上升到管道B的上端？
正确答案
（1）对活塞b分析，根据共点力平衡得，mbg+p1SB=p0SB，
解得：p1=p0-
（2）对a、b活塞分析，mag+mbg+p0SA+p2SB=p2SA+p0SB，
p2=p0+
根据等容变化得，
解得T2=500K．
（3）根据等压变化有：
解得T3=1000K
答：（1）开始时气体的压强为0.8×105Pa．
（2）温度上升到500K时，两活塞开始上升．
（3）温度上升到1000K时，活塞b才能上升到管道B的上端．
如图所示，一水平固定的柱形气缸，用活塞封闭一定质量的气体．活塞面积S=10cm2，与缸壁间的最大静摩擦力 f0=5N．气缸的长度为10cm，前端的卡口可防止活塞脱落．活塞与气缸壁的厚度可忽略，外界大气压强为105Pa．开始时气体体积为90cm3，压强为105Pa，温度为27℃．求：
（1）温度缓慢升高到37℃时，气体的压强．
（2）温度缓慢升高到127℃时，气体的压强．
某同学是这样解的：温度升高，气体体积不变，由查理定律
正确答案
不正确．
因为温度升高时，气体先体积不变，压强增大，活塞与缸壁间的静摩擦力增大，所以当温度大于某一值时，气体体积会增大．
（1）当活塞刚相对缸壁滑动时，pc1=p0+
由
代入数据得
解得Tc1=315K
T2=37+273=310K＜Tc1，因此气体体积不变．
由
代入数据得 
解得p2=1.03×105 Pa；
另设气体体积不变，由
此时活塞与缸壁间的静摩擦力f=(p2-p0)S=(1.03-1)×105×10×10-4=3N
小于最大静摩擦力，因此假设成立．
（2）当活塞刚运动到卡口处时，pc2=1.05×105Pa； Vc2=100cm3；
由
T3=127+273=400K＞Tc2，因此活塞已运动到卡口处，V3=100cm3．
由
另T3=127+273=400K＞Tc1，因此活塞已向右运动．设活塞仍未到卡口处，则p3=p0+
由
大于气缸的最大容积100cm3，因此活塞已运动至卡口处，V3=100cm3．
由
答：（1）温度缓慢升高到37℃时，气体的压强为1.03×105 Pa．
（2）温度缓慢升高到127℃时，气体的压强为1.2×105Pa．
我国陆地面积S=960万平方千米，若地面大气压p0=1.0×105 Pa，地面附近重力加速度g取10 m/s2，空气平均摩尔质量M0=3.0×10-2 kg·mol-1，阿伏加德罗常数NA=6×1023 mol-1，试估算：
(1)我国陆地上空空气的总质量M总；
(2)我国陆地上空空气的分子总数n总；
(3)地面附近温度为270 K的1 m3空气在温度为300 K时的体积。
正确答案
解：(1)大气压可看做是由空气的重力产生的，则：
代入数据解得：M总=9.6×1016 kg
(2)分子总数
(3)气体做等压变化，有：
代入数据，解得：V2=1.1 m3
如图所示，一端封闭的粗细均匀的U形管，其水平部分长为L，U形管绕开口臂的轴线以角速度ω匀速转动，有长为L的水银柱封闭一段气柱，若处于U形管水平部分的水银柱的长度为
正确答案
解：设U形管横截面积为S，被封闭气体压强为p，取水平部分水银柱为研究对象，受力分析如图所示
由圆周运动知识及牛顿第二定律得
所以
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