- 圆锥曲线性质的探讨
- 共2238题
如图，圆
正确答案
详见解析
试题分析：证明三角形相似，关键找出两对对应角相等. 因为
【解】因为
又
又
在平行四边形
正确答案
试题分析：由于四边形
易知
如图所示，AB为⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于E点，过E作⊙O的切线交AC于点D，试判断△AED的形状，并说明理由．
正确答案
见解析
解 △AED为直角三角形，理由如下：
连接OE，∵ED为⊙O切线，
∴OE⊥ED.
∵OA＝OE，
∴∠1＝∠OEA.
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠OEA，
∴OE∥AC，∴AC⊥DE，
∴△AED为直角三角形．
如图所示，已知平面α∥平面β，点P是平面α、β外一点，且直线PB分别与α、β相交于A、B，直线PD分别与α、β相交于C、D.
(1)求证：AC∥BD；
(2)如果PA＝4 cm，AB＝5 cm，PC＝3 cm，求PD的长．
正确答案
(1)见解析 (2)
(1)证明 ∵α∥β，平面PBD∩α＝AC，平面PBD∩β＝BD，
∴AC∥BD.
(2)解 ∵AC∥BD，
∴
∴PD＝3＋
如图，在▱ABCD中，设E和F分别是边BC和AD的中点，BF和DE分别交AC于P、Q两点．
求证：AP＝PQ＝QC.
正确答案
见解析
证明 ∵四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、AD边上的中点，
∴DF綉BE，∴四边形BEDF是平行四边形．
∵在△ADQ中，F是AD的中点，FP∥DQ.
∴P是AQ的中点，∴AP＝PQ.
∵在△CPB中，E是BC的中点，EQ∥BP，
∴Q是CP的中点，∴CQ＝PQ，∴AP＝PQ＝QC.
如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB＝
(1)求证：AD是⊙O的切线．
(2)若AC＝6，求AD的长．
正确答案
(1)见解析 (2) 6
(1)证明 如图，连接OA，
∵sinB＝
＝2∠B，∴∠AOC＝60°，
∵∠D＝30°，
∴∠OAD＝180°－∠D－∠AOD＝90°，
∴AD是⊙O的切线．
(2)解 ∵OA＝OC，∠AOC＝60°，
∴△AOC是等边三角形，∴OA＝AC＝6，
∵∠OAD＝90°，∠D＝30°，
∴AD＝
如图，现在要在一块半径为1m．圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在AB弧上，点Q在OA上，点M,N在OB上，设∠BOP＝θ，YMNPQ的面积为S．
（1）求S关于θ的函数关系式；
（2）求S的最大值及相应θ的值
1.
2.
正确答案
选修4—1：几何证明选讲。如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，
OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转
（1）求线段PD的长;
（2）在如图所示的图形中是否有长度为
正确答案
（1）∵PA切圆O于点A,且B为PO中点,∴AB=OB=OA．
∴
（2）∵PA是切线,PB=BO=OC
略
(坐标系与参数方程选做题)已知圆的极坐标方程ρ=2cosθ，直线的极坐标方程为
ρcosθ－2ρsinθ+7=0，则圆心到直线的距离为__
正确答案
略
（本小题满分10分）选修4－1《几何证明选讲》．
已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H点
（Ⅰ）求证：BD平分∠ABC
（Ⅱ）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的长．
正确答案
解：（Ⅰ）
又
故 
(Ⅱ)
又
故 
略
如图，AB是半圆O的直径，P在AB的延长线上，PD与半圆O相切于点C，AD
正确答案
试题分析：连接
如图所示，过点P的直线与⊙O相交于A，B两点．若PA＝1，AB＝2，PO＝3，则⊙O的半径r＝________.
正确答案
设⊙O的半径为r(r＞0)，∵PA＝1，AB＝2，∴PB＝PA＋AB＝3.
延长PO交⊙O于点C，
则PC＝PO＋r＝3＋r.设PO交⊙O于点D，则PD＝3－r.
由圆的割线定理知，PA·PB＝PD·PC，∴1×3＝(3－r)(3＋r)，则r＝
（．选修4—1：几何证明选讲
如图，PA切圆O
（1）求线段PD的长;
（2）在如图所示的图形中是否有长度为
正确答案
∴
（2）∵PA是切线,PB=BO=OC
略
B．（几何证明选讲选做题）如图，圆
正确答案
略
如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BD＝DC，连接AC，AE，DE.
求证：∠E＝∠C.
正确答案
见解析
证明 连接OD，因为BD＝DC，O为AB的中点，
所以OD∥AC，于是∠ODB＝∠C.
因为OB＝OD，所以∠ODB＝∠B于是∠B＝∠C.
因为点A，E，B，D都在圆O上，且D，E为圆O上位于AB异侧的两点，所以∠E和∠B为同弧所对的圆周角，
故∠E＝∠B.所以∠E＝∠C.
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