- 匀变速直线运动的位移与速度的关系
- 共1087题
物体从斜面顶端静止释放匀加速下滑,最初3s 内的位移s1,最后3s 内的位移s2,已知s2-s1=6 m,s1∶s2=3∶7,则物体运动的加速度是________m/s2,斜面的总长是________m。
正确答案
1;12.5
如图所示,水平放置的传送带以速度v1=2.0m/s向右运行,现将一小物体(可视为质点)轻轻地放在传送带A端,物体与传送带间的动摩擦因数,若A端与B端的距离l=4.0m,g取10m/s2,求:
(1)物体运动到B端时的速度;
(2)物体由A运动到B的时间;
(3)若传送带以速度v2=6m/s向右运行,物体由A运动到B的时间。
正确答案
解:(1)小物体的受力情况如图所示,
由牛顿第二定律
①
②
又 ③
由①②③式得 ④
假设小物体能够与传送带达到共同速度v1=2.0m/s,
则小物块做匀加速运动的过程中有
⑤
⑥
因为,所以小物体先做匀加速直线运动,然后做匀速直线运动,所以小物体到达B端时的速度为2.0m/s。
(2)小物体在匀加速直线运动的过程中有
⑦
小物体做匀速直线运动过程通过的距离为 ⑧
运动时间为 ⑨
所以小物体由A到B的时间 ⑩
(3)若传送带以速度v2=6m/s向右运行,假设小物体能够与传送带达到共同速度,
则对于小物块做匀加速运动的过程有
因为,所以小物体由A到B一直做匀加速直线运动,
设小物体由A到B的时间为,则有
。
某司机乙驾驶一辆卡车正以一定速度在平直公路上匀速行驶.经过图a所示的限速牌标志为40km/h的位置时,突然发现离它25.5m处停着一辆正在维修的小轿车时,当该司机采取了紧急刹车措施,使卡车做匀减速直线运动,结果还是与小轿车发生碰撞.在处理事故时,交警甲用课本介绍的测定反应时间的方法对该司机乙进行了测试(如图b),发现他握住木尺时,木尺已经自由下降了20cm,试通过计算帮助交警分析卡车是否超速?(g取10m/s2)已知这种汽车急刹车时产生的加速度大小为5m/s2.
正确答案
已知a=-5m/s2,h=0.2m,设汽车经过限速牌时速度为V
根据h=gt2
得司机的反应时间为t==
=0.2 (s)
反应时间内卡车做匀速运动
则卡车这段时间的位移S1=Vt,
卡车紧急刹车后停下vt=0,则滑行的距离:
S2=
S总=S1+S2=25.5
由以上各式可求得V=15m/s=54km/h
因为V>V限=40 km/h
显然该卡车超速.
甲、乙两个同学在直跑道上练习4×100m接力跑,如下图所示,他们在奔跑时有相同的最大速度.乙从静止开始全力奔跑需跑出25m才能达到最大速度,这一过程可看作匀变速运动.现在甲持棒以最大速度向乙奔来,乙在接力区伺机全力奔出.若要求乙接棒时达到奔跑最大速度的80%,则:
(1)乙在接力区需奔出多少距离?
(2)乙应在距离甲多远时起跑?
正确答案
作匀加速直线运动的物体,先后经过A、B两点时,速度分别为v和7v,则通过A、B中间时刻的速度是______,如果物体通过A、B两点所需时间为T,前0.5T时间通过位移是S1,后0.5T时间通过位移是S2,则S2-Sl为______.
正确答案
根据匀变速直线运动的规律可知:中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度,即AB中间时刻的速度
vt2==
=4v
物体做匀加速直线运动,前半段时间内的平均速度=
,位移S1=
×
=
后半段时间内的平均速度=
,位移S2=
×
=
∴S2-S1=
故答案为:4v,vT
有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统,已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0m/s2,当飞机的速度达到50m/s时才能离开航空母舰起飞。设航空母舰处于静止状态。问:
(1)若要求该飞机滑行160m后起飞,弹射系统必须使飞机具有多大的初速度?
(2)若某舰上不装弹射系统,要求该种飞机仍能在此舰上正常起飞,问该舰身长至少应为多长?
(3)若航空母舰上不装弹射系统,设航空母舰甲板长为L=160m,为使飞机仍能在此舰上正常起飞,这时可以先让航空母舰沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行,则这个速度至少为多少?
正确答案
解:设经弹射系统帮助起飞时初速度为V0(1)由公式,可知
(2)不装弹射系统时,飞机从静止开始做匀加速直线运动
由公式,可知:该舰身长至少应为
(3)由于航空母舰沿飞机起飞方向匀速航行,设速度为V1,在飞机起跑过程中的位移为x1。则x1=v1·t
运动的时间为,所以
在飞机起跑过程中做初速度为V1的匀加速运动,设位移为x2
由公式,可知:
由位移关系可知:L=x2-x1,即:
代入数据可得:V1=10m/s或V1=90m/s(舍去)
可见:航空母舰沿飞机起飞方向的速度至少10m/s
随着机动车数量的增加,交通安至问题日益凸显,分析交通违法事例,将警示我们遵守交通法规,珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49 t,以54 km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车,货车即做匀减速直线运动,加速度的大小为2.5 m/s2(不超载时则为5m/s2)。
(1)若前方无阻挡,问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远?
(2)若超载货车刹车时正前方25 m处停着总质量为1t 的轿车,两车将发生碰撞,设相互作用0.1 s后获得相 同速度,问货车对轿车的平均冲力多大?
正确答案
解:(1)货车刹车后做匀减速直线运动,据V2=2as
超载时前进的距离
不超载时货车前进的距离
(2)设超载货车与轿车碰前的速度为v',据v2=v'2=2a1s',解得v'=10 m/s
碰撞过程中满足动量守恒,设货车的质量为M,轿车的质量为m,碰后共同速度为v,则有:Mv'=(M+m)v
设货车对轿车的平均冲力为F,则据动量定理,有:Ft=mv
联立解得:F=9.8×104 N
如图所示,一个带电荷量为-q的油滴,从O点以速度v射入匀强电场中,v的方向与电场方向成θ角。已知油滴的质量为m,测得油滴到达运动轨迹的最高点N时,它的速度大小仍为v,求:
(1)最高点与O点的竖直高度:
(2)最高点处与O点的电势差UNO;
(3)电场强度E。
正确答案
解:(1)在竖直方向上:(vsinθ)2=2gh,
(2)从O到N,由动能定理得:UNOq-mgh=0
(3)竖直方向上:vsinθ=gt
设水平方向油滴运动的加速度为a,则-v=cosθ-at,Eq=ma
解得或
在某市区内,一辆小汽车在公路上向东行驶,一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。汽车司机发现游客途经D处时,经过0.7 s作出反应紧急刹车,但仍将正步行至B处的游客撞伤,该汽车最终在C处停下,如图所示。为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快,警方派一警车以法定最高速度vm=14.0 m/s行驶在同一马路的同一地段,在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车,经过14.0m后停下来,在事故现场测得AB=17.5m,BC=14.0m,BD=2.6m,肇事汽车的刹车性能良好,问:
(1)该肇事汽车的初速度vA是多大?
(2)游客横过马路的速度是多大?
正确答案
解:(1)警车和肇事汽车刹车后均做匀减速直线运动,可将警车和肇事汽车做匀减速直线运动的加速度a大小视作相等
对警车:vm2=2ax ①
对肇事汽车:vA2=2ax' ②
由①②并代入数据得
故vA=
(2)对肇事汽车,由vA2=2ax得
肇事汽车至出事点B时的速度为
肇事汽车从刹车点到出事点的时间为
司机的反应时间为t0=0.7 s
故游客横过马路的速度为
铁路列车与其它车辆的运行方式不同,列车自重加载重达千余吨甚至数千吨,列车奔驰在轨道上时的动能很大.当铁路机车司机驾驶机车发现前方有险情或障碍物时,从采取紧急刹车的地点开始至列车停止地点为止,这段距离称之为制动距离.制动距离不仅与列车重量有关,还与列车的行驶速度密切相关.目前,我国一般的普通列车行驶的速度约为v01=80km/h,其制动距离为s0=800m左右,提速后的“K”字号的快速列车,行驶时的速度均超过100km/h.今后,随着列车不断地提速,速度v02将达到120~140km/h,其制动距离也将相应加大,这么长的制动距离无疑是对行车安全提出了更高的要求.目前,上海地区的铁路与公路(道路)平交道口就有240余处,行人和车辆在穿越平交道口时,要充分注意到火车的制动距离,以保证安全.求(假设列车的制动加速度不变):
(1)我国一般的普通快车的制动加速度为多少?
(2)提速后的“K”字号列车的制动距离至少为多少?
(3)当火车时速达到v02=140km/h时,在铁路与公路的平交道口处,为保证行人和车辆的安全,道口处的报警装置或栅栏至少应提前多少时间报警或放下?
正确答案
(1)普通列车的制动过程是一个匀减速直线运动过程,
根据速度与位移的关系公式
v-v
=2as0
代入数据0-()2=2×a×800
解得:a=-0.309m/s2
(2)列车提速后的制动加速度还是原来的数值,
根据速度与位移的关系公式
v-v
=2as
代入数据0-()2=2×(-0.309)×s
解得:s=1250m
(3)本问中隐含的内容是:在安全栅栏放下的瞬时,若道口处有险情,列车同时刹车,将最终停止在道口处.
根据速度公式
vt=v02+at
代入数据0=-0.309×t
解得:t=126s
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