- 匀变速直线运动的位移与速度的关系
- 共1087题
如图所示，A、B是两块竖直放置的平行金属板，相距为2L，分别带有等量的负、正电荷，在两板间形成电场强度大小为E的匀强电场．A板上有一小孔（它的存在对两板间匀强电场分布的影响可忽略不计），孔的下沿右侧有一条与板垂直的水平光滑绝缘轨道，一个质量为m，电荷量为g（g＞0）的小球（可视为质点），在外力作用下静止在轨道的中点P处．孔的下沿左侧也有一与板垂直的水平光滑绝缘轨道，轨道上距A板L处有一固定档板，长为L的轻弹簧左端固定在挡板上，右端固定一块轻小的绝缘材料制成的薄板Q．撤去外力释放带电小粒，它将在电场力作用下由静止开始向左运动，穿过小孔后（不与金属板A接触）与薄板Q一起压缩弹簧，由于薄板Q及弹簧的质量都可以忽略不计，可认为小球与Q接触过程中不损失机械能．小球从接触Q开始，经历时间To第一次把弹簧压缩至最短，然后又被弹簧弹回．由于薄板Q的绝缘性能有所欠缺，使得小球每次离开Q瞬间，小球的电荷量都损失一部分，而变成刚与Q接触时小球电荷量的
（l）小球第一次接触Q时的速度大小；
（2）假设小球第n次弹回两板间后向右运动的最远处没有到达B板，试导出小球从第n次接触Q，到本次向右运动至最远处的时间Tn的表达式；
（3）若k=2，且小孔右侧的轨道粗糙与带电小球间的滑动摩擦力为f=
正确答案
（1）设小球第一次接触Q的速度为v，接触Q前的加速度为a．
根据牛顿第二定律有 qE=ma
对于小球从静止到与Q接触前的过程，根据运动学公式有v2=2al
联立解得v=
（2）小球每次离开Q的速度大小相同，等于小球第一次与Q接触时速度大小
v=
设小球第n次离开Q向右做减速运动的加速度为an，速度由v减为零
所需时间为tn，小球离开Q所带电荷量为qn，则
qnE=man
tn=
qn=
联立解得tn=
mv
qE
kn
小球从第n次接触Q，到本次向右运动至最远处的时间
Tn=2T0+
（3）假设小球第1次弹回两板间后向右运动最远距A板距离为L1，则
（qE-f）L-（
即L1=L
假设小球第2次弹回两板间后向右运动最远距A板距离为L2，则
（qE-f）L-2fL1-（
即L2=
又因此时电场力F=
带电小球最终停止的位置距P点的距离L3为
L3=L-
答：（l）小球第一次接触Q时的速度大小是
（2）小球从第n次接触Q，到本次向右运动至最远处的时间Tn的表达式是Tn=2T0+
（3）带电小球最终停止的位置距P点的距离是
假期中，小芳和一些同学乘坐火车外出旅游，当火车在一段平直轨道上匀加速行驶时，小芳对其他同学说：“我们能否用身边的器材测出火车的加速度？”许多同学参与了测量工作，小芳和小薇的测量过程如下：他们一边看着窗外每隔1OOm的路标，一边用手表记录着时间．他们观测到从第一根路标运动到第二根路标的时间间隔为12s，从第一根路标运动到第三根路标的时间间隔为22s．请你根据他们的测量情况，求：
（1）火车的加速度大小；
（2）他们到第三根路标时的速度大小．
正确答案
（1）研究火车从经过第一根路标到经过第二根路标的过程，位移x1=100m，时间t1=12s，
则中间时刻的速度v1=
同理，研究火车从经过第二根路标到经过第三根路标的过程，位移x2=100m，时间t2=10s，
则中间时刻的速度v2=
则火车的加速度a=
（2）由运动学公式得，火车经过第三根路标时的速度大小v3=v2+a
答：（1）火车的加速度大小为
（2）火车经过第三根路标时的速度大小为
质量为0.1g的小物块，带有-5.0×10-4C的电荷量，放在倾角为30°的绝缘光滑斜面上，整个斜面置于0.5T的匀强磁场中，磁场方向如图所示，物块由静止开始下滑，滑到某一位置时，物块开始离开斜面（设斜面足够长，磁场足够大g=10m/s2）
（1）物块离开斜面时的速度是多少？
（2）物块在斜面上滑行的最大距离是多大？
（3）物块离开斜面后最终的运动状态以及速度是多少？
正确答案
（1）当物块将离开斜面时，斜面对物块的支持力为零，设此时物块速度为v，
F洛=qvB=mgcos30°
V=
（2）物块离开斜面前匀加速下滑，设滑行最大距离为s
mgsin30°=ma
a=gsin30°=5m/s2
2as=v2-0
s=
（3）离开斜面后，物体受重力和洛仑兹力的作用；由于洛仑兹力不做功，只有重力做功，速度增大；洛仑兹力增大，当洛仑兹力等于重力且方向竖直向上时，二者相等，物体达到最终的平衡状态，故最终时有：Bqv1=mg
v1=
答：（1）离开斜面时的速度为2
一种巨型娱乐器械由升降机送到离地面75m的高处，然后让座舱自由落下．落到离地面25m高时，制动系统开始启动，座舱均匀减速，到地面时刚好停下．若座舱中某人用手托着重50N的铅球，取g=10m/s2，试求：
（1）从开始下落到最后着地经历的总时间多长？
（2）当座舱落到离地面35m的位置时，手对球的支持力是多少？
（3）当座舱落到离地面15m的位置时，球对手的压力是多少？
正确答案
（1）座舱自由下落过程：t1=
座舱做匀减速直线运动过程：h2=
所以t=t1+t2=
（2）离地面35m时，座舱自由下落，处于完全失重状态，所以手对球的支持力为零．
（3）设匀减速运动的加速度大小为a，由v2=2ah2由此得：a=
根据牛顿第二定律：N-mg=ma得：N=150N
根据牛顿第三定律，球对手的压力为150N．
答：（1）从开始下落到最后着地经历的总时间4.74s．
（2）当座舱落到离地面35m的位置时，手对球的支持力是零．
（3）当座舱落到离地面15m的位置时，球对手的压力是150N．
一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，求：
（1）火车的加速度a。
（2）火车中点经过此路标时的速度v。
（3）整列火车通过此路标所用的时间t。
正确答案
解：火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v1，前进位移为l，速度变为v2，所求的v是经过
（1）由匀加速直线运动的规律知：v22-v12=2al得：火车的加速度为：
（2）前一半位移为
所以：
（3）火车的平均速度为：
高速公路给人们带来极大的方便，但是由于在高速公路上行驶的车辆速度很大，雾天曾出现过几十辆车追尾连续相撞的事故。假设有一轿车在某高速公路上正常行驶的速度为120 km/h，轿车产生的最大加速度大小为8 m/s2，如果某天有薄雾，能见度（观察者与能看见的最远目标间的距离）约为37 m，设司机的反应时间为0.6s，为了安全行驶，轿车行驶的最大速度是多少？
正确答案
解：在反应时间内车速不变，汽车继续做匀速运动，刹车后做匀减速运动至停止，设原来车速为vm，由运动学规律得vmt+
如图，小木块在倾角为300的斜面上受到与斜面平行向上的恒定外力F作用，从A点由静止开始做匀加速运动，前进了0.45m抵达B点时，立即撤去外力，此后小木块又前进0.15m到达C点，速度为零。已知木块与斜面动摩擦因数μ=
（1）木块在BC段加速度的大小；
（2）木块向上经过B点时速度大小；
（3）木块在AB段所受的外力F大小。（g=10 m/s2）
正确答案
解：（1）B-C：
aBC＝gsin300+μgcos300＝7.5m/s2
（2）vc2-vB2＝2aBCxBC解得：vB=1.5m/s
（3）A-B：
aAB＝2.5m/s22 F合＝maAB＝F-
代入数据解得：F=10N。
一列货车以8m/s的速度在铁轨上匀速运行，由于调度事故，在货车的后面600m处的同一轨道上有一列快车以20m/s的速度同方向行驶，快车司机发觉后立即制动，若在平常以同样的方式制动要滑行2000m才能停下。请你：
（1）求出快车平常制动时的加速度大小；
（2）通过计算判断快车和货车是否会相撞。
正确答案
解：（1）由题意得
代入数据得：
（2）由X快
代入数据得：X快
X货
由题意得：X快> X货
∴ 两车相撞
一质点以某一初速度滑上光滑的固定的斜面，途经A、B两点，已知质点经A点的速度vA为经B点的速度vB的2倍，由B再经1s，质点滑到斜面顶点C，速度减为零，若AB长s=1.5m，则质点过A点时的速度为多少？
正确答案
A-B过程s=
B-C过程：由VC=VB+at=VB+a×1=0…②
由①②联立得：VB=1m/s
所以vA=2vB=2m/s．
答：质点过A点时的速度为2m/s．
如图所示，质量m=1Kg的小球穿在长L=1.6m的斜杆上，斜杆与水平方向成α=37°角，斜杆固定不动，小球与斜杆间的动摩擦因数μ=0.75．小球受水平向左的拉力F=1N，从斜杆的顶端由静止开始下滑，求（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）
（1）小球运动的加速度大小；
（2）小球运动到斜杆底端时的速度大小．
正确答案
（1）小球受力分析如图所示
由牛顿第二定律得：Fcosα+mgsinα-μN=ma ①
Fsinα+N=mgcosα ②
①②联立得：a=
（2）由公式v2=2ax得：
v=
答：（1）小球运动的加速度大小1.25m/s2；
（2）小球运动到斜杆底端时的速度大小2m/s．
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