- 相似三角形的判定及有关性质
- 共439题
在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB垂足为D，则下列说法中不正确的是（ ）
正确答案
解析
解：∵Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB垂足为D，
由射影定理得：
CD2=AD•DB，故A正确；
AC2=AD•AB，故B正确；
AC•BC≠AD•BD，故C错误；
AC是△ACD外接圆的直径，由AC⊥BC，故BC是△ACD外接圆的切线，故D正确
故选C
正确答案
解析
解：∵∠BAC=90°，D是BC中点，
∴DA=DC，
∴∠DAC=∠C，
又∵AE⊥AD，
∴∠EAB+∠BAD=90°，∠CAD+∠BAD=90°，
∴∠EAB=∠DAC，
∴∠EAB=∠C，
而∠E是公共角，
∴△BAE∽△ACE
故选C．
正确答案
8
解析
∵AB是圆O的直径，
∴BC⊥AC，
∵OP∥BC，
∴OP⊥AC，OP=
Rt△OCD中，由射影定理可得OC2=OP•OD，
∴4=
∴OD=8．
故答案为：8．
（1）求证：△DFE∽△EFA；
（2）如果EF=1，求FG的长．
正确答案
∴∠DEF=∠DAB，∴∠DEF=∠DAB．
又∵∠DFE=∠EFA∴△DFE∽△EFA…（4分）
（2）解∵△DFE∽△EFA，
∴
又∵FG切圆于G，
∴GF2=FA•FD．
∴EF2=FG2．∴EF=FG．
已知EF=1，
∴FG=1…（8分）
解析
∴∠DEF=∠DAB，∴∠DEF=∠DAB．
又∵∠DFE=∠EFA∴△DFE∽△EFA…（4分）
（2）解∵△DFE∽△EFA，
∴
又∵FG切圆于G，
∴GF2=FA•FD．
∴EF2=FG2．∴EF=FG．
已知EF=1，
∴FG=1…（8分）
正确答案
3
解析
解：∵PA是切线，
∴∠BAP=∠ACP，
∵∠P=∠P，
∴△PAB～△PCA，则
即
∴PC=8．设圆的半径为r，
由切割线定理PA2=PB•PC得，16=（8-2r）×8．
解出r=3．
故填：3．
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