- 相似三角形的判定及有关性质
- 共439题
如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F
求证：（1）∠DEA=∠DFA；
（2）AB2=BE•BD-AE•AC．
正确答案
又EF⊥AB∠EFA=90°则A，B，C，D四点共圆…（4分）
∴∠DEA=∠DFA…（5分）
（2）由（1）知BD•BE=BA•BF…（6分）
又△ABC∽△AEF∴
∴BE•BD-AE•AC=BA•BF-AB•AF=AB（BF-AF）=AB2…（10分）
解析
又EF⊥AB∠EFA=90°则A，B，C，D四点共圆…（4分）
∴∠DEA=∠DFA…（5分）
（2）由（1）知BD•BE=BA•BF…（6分）
又△ABC∽△AEF∴
∴BE•BD-AE•AC=BA•BF-AB•AF=AB（BF-AF）=AB2…（10分）
正确答案
∵AE=0.2km，AF=0.5km，BM=1km，
∴
∴BN=2.5km，
即在EB上取BN=2.5km连接MN即为所求．
解析
∵AE=0.2km，AF=0.5km，BM=1km，
∴
∴BN=2.5km，
即在EB上取BN=2.5km连接MN即为所求．
正确答案
9
解析
解：如图所示，
∵点M是BC的中点，∴
∵MF∥AD，∴
∵CF+FA=11，∴CF=9．
正确答案
解析
解：由同弧所对的圆周相等得：△BDE∽△ACE
得
在Rt△ABD中，AD=6，
由勾股定理可求得AB=
故答案为：2
（Ⅰ）当AC，CD，DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB；
（Ⅱ）当△PDB∽△ACP时，试求∠APB的度数．
正确答案
解：（1）当CD2=AC•DB时，△ACP∽△PDB，
∵△PCD是等边三角形，
∴∠PCD=∠PDC=60°，
∴∠ACP=∠PDB=120°，
若CD2=AC•DB，由PC=PD=CD可得：PC•PD=AC•DB，
即
则根据相似三角形的判定定理得△ACP∽△PDB；
（2）当△ACP∽△PDB时，∠APC=∠PBD
∵∠PDB=120°
∴∠DPB+∠DBP=60°
∴∠APC+∠BPD=60°
∴∠APB=∠CPD+∠APC+∠BPD=120°
即可得∠APB的度数为120°．
解析
解：（1）当CD2=AC•DB时，△ACP∽△PDB，
∵△PCD是等边三角形，
∴∠PCD=∠PDC=60°，
∴∠ACP=∠PDB=120°，
若CD2=AC•DB，由PC=PD=CD可得：PC•PD=AC•DB，
即
则根据相似三角形的判定定理得△ACP∽△PDB；
（2）当△ACP∽△PDB时，∠APC=∠PBD
∵∠PDB=120°
∴∠DPB+∠DBP=60°
∴∠APC+∠BPD=60°
∴∠APB=∠CPD+∠APC+∠BPD=120°
即可得∠APB的度数为120°．
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