热门试卷

（1）证明：连接BD，OD，

∵CB，CD是圆O的两条切线，

∴BD⊥OC，

又AB为直径，∴AD⊥DB，

∴AD∥OC．（5分）

（2）解：∵AD∥OC，∴∠DAB=∠COB，

∴Rt△BAD∽Rt△COB，

∴，

∴AD•OC=AB•OB=8．（10分）

证明：连接BC，设AD为x，ED为r，大圆的半径是R

在大圆中用射影定理与勾股定理，BD•AD=CD2，和AD2+CD2=AC2，

得x•（2R-x）+x2=AC2得2Rx=AC2．

在△ONE中用勾股定理得（r+x-R）2+r2=（R-r）2，

∴（r+x）2=2Rx

又AE=r+x，

∴AE2=AC2，

∴AC=AE．

证明：（1）连接OC，OE，

因为=，所以∠AOC=∠AOE=∠COE，…（2分）

又因为∠CDE=∠COE，

则∠AOC=∠CDE，

所以O，C，D，F四点共圆．…（5分）

（2）因为PBA和PDC是⊙O的两条割线，

所以PD•DC=PA•PB，…（7分）

因为O，C，D，F四点共圆，

所以∠PDF=∠POC，

又因为∠DPF=∠OPC，

则△PDF∽△POC，

所以，即PF•PO=PD•PC，

则PF•PO=PA•PB．…（10分）

证明：∵△ABC是等边三角形

∴AB=BC，∠ABD=∠BCE

又∵BD=CE

∴△ABD≌△BCE（SAS）

∴∠BAD=∠CBE

∵∠BDA=∠MDB（公共角）

∴△BDM∽△ADB

∴BD：AD=DM：DB

∴BD2=AD×DM