- 相似三角形的判定及有关性质
- 共439题
在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过D作BC的平分线交AC于E，已知BC=a，AC=b，求DE的长．
正确答案
解：∵DE∥BC，∴∠1=∠3．
又∠1=∠2，∴∠2=∠3
DE=EC由△ADE∽△ABC，∴
b•DE=ab-a•DE，
故
解析
解：∵DE∥BC，∴∠1=∠3．
又∠1=∠2，∴∠2=∠3
DE=EC由△ADE∽△ABC，∴
b•DE=ab-a•DE，
故
（Ⅰ）求证：CE2=AE•AF：
（Ⅱ）若AE是∠CAB的角平分线，求CD的长．
正确答案
（I）证明：∵点C平分
∴∠CAE=∠CEA=∠FCA，
∴△AFC∽△ECA．
∴
∴CE2=AE•AF．
（II）解：∵AE平分∠CAB，∴∠BAE=∠EAC=∠CEA，
∴CE∥AB，
∴∠ECD=90°，∠BAE=∠EAC=∠CEA=30°，
∴∠CAB=60°，
∴CD=2sin60°=
解析
（I）证明：∵点C平分
∴∠CAE=∠CEA=∠FCA，
∴△AFC∽△ECA．
∴
∴CE2=AE•AF．
（II）解：∵AE平分∠CAB，∴∠BAE=∠EAC=∠CEA，
∴CE∥AB，
∴∠ECD=90°，∠BAE=∠EAC=∠CEA=30°，
∴∠CAB=60°，
∴CD=2sin60°=
正确答案
证明：∵AD⊥BC，AF⊥BE，
∴A，B，D，F四点共圆，
∴∠BFD=∠BAD，
∵△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠BAD+∠CAD=∠C+∠CAD=90°，
∴∠BAD=∠C，
∴∠BFD=∠C．
解析
证明：∵AD⊥BC，AF⊥BE，
∴A，B，D，F四点共圆，
∴∠BFD=∠BAD，
∵△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠BAD+∠CAD=∠C+∠CAD=90°，
∴∠BAD=∠C，
∴∠BFD=∠C．
三角形ABC的面积是60平方寸，M是AB的中点，N是AC的中点，△AMN的面积是多少？
正确答案
解：∵M是AB的中点，N是AC的中点
∴MN∥BC，
∴
∴△AMN的面积=
解析
解：∵M是AB的中点，N是AC的中点
∴MN∥BC，
∴
∴△AMN的面积=
已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD、EC交于点F．求证
正确答案
∴∠EAF=∠DCF，
∴∠DAB=∠DCF，
∵∠ADB=∠CDF，
∴△ADB∽△CDF，
∴
解析
∴∠EAF=∠DCF，
∴∠DAB=∠DCF，
∵∠ADB=∠CDF，
∴△ADB∽△CDF，
∴
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