- 相似三角形的判定及有关性质
- 共439题
正确答案
解析
解：∵四边形ABCD内接于圆O，且AC、BD交于点E，
∴根据同弧所对的圆周角相等，可得∠BCD=∠CAD，∠CBD=∠DAC，∠BAC=∠CDB，∠ABD=∠ACD
∴△AEB∽△DEC，△AED∽△BEC，共有两对
故选C．
正确答案
解：由题意结合cosA=
由勾股定理可得DE=
又tan∠BED=
∵cosA=
∴DE=
解析
解：由题意结合cosA=
由勾股定理可得DE=
又tan∠BED=
∵cosA=
∴DE=
正确答案
∵
∴S△ABC=a+4a=5a，
∵BC=3AD，∴S△ABC=3S△ACD=5a，
∴S△ACD=
∴四边形AECD的面积=S△AEC+S△ACD=a+
∴△BEC的面积：四边形AECD的面积=4a：
解析
∵
∴S△ABC=a+4a=5a，
∵BC=3AD，∴S△ABC=3S△ACD=5a，
∴S△ACD=
∴四边形AECD的面积=S△AEC+S△ACD=a+
∴△BEC的面积：四边形AECD的面积=4a：
A∠AED=∠B
B
C
DDE∥BC
正确答案
解析
解：A，符合三角形的三个内角相等，三角形相似，故本选项正确；
B，两个三角形对应边成比例，两个三角形相似，故选项正确；
C，不符合两边及其夹角对应成比例，两个三角形相似，故本选项不正确；
D，三角形中相似中平行线法，平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，故本选项正确；
故选C．
如图所示．AD是△ABC的BC边上的中线，E是BD的中点，BA=BD．求证：AC=2AE．
正确答案
证明：如图所示，
延长AE到点F，使得EF=AE．
又∵BE=ED，
∴△ABE≌△FDE．
∴DF=AB，∠B=∠FDE，
∵AB=BD，DC=BD，
∴DC=DF，∠BAD=∠BDA，
∴∠ADC=∠ADF，
又AD公用，
∴△ADC≌△ADF，
∴AC=AF=2AE．
解析
证明：如图所示，
延长AE到点F，使得EF=AE．
又∵BE=ED，
∴△ABE≌△FDE．
∴DF=AB，∠B=∠FDE，
∵AB=BD，DC=BD，
∴DC=DF，∠BAD=∠BDA，
∴∠ADC=∠ADF，
又AD公用，
∴△ADC≌△ADF，
∴AC=AF=2AE．
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