- 相似三角形的判定及有关性质
- 共439题
如图，已知
(Ⅰ) 若
(Ⅱ) 求四边形
正确答案
解： (1)在
=
=
(2)当
答： 四边形
本试题主要是考查了等差数列的定义和通项公式的求解和运用，以及等比数列的性质的综合运用问题，和错位相减法求解数列和的一道综合试题。
．（12分）
如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交
且AB2＝AP·AD
(1)求证：AB＝AC；
(2)如果∠ABC＝60°，⊙O的半径为1，且P为弧AC的中点，求AD的长．
正确答案
(1)证明：联结BP．
∵AB2＝AP·AD，∴
∵∠BAD＝∠PAB，∴△ABD∽△APB，
∴∠ABC＝∠APB，∵∠ACB＝∠APB，
∴∠ABC＝∠ACB．∴AB＝AC．
(2)由(1)知AB＝AC．∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．
∴∠BAC＝60°，∵P为弧AC的中点，
∴∠ABP＝∠PAC＝
在Rt△PAB中，由勾股定理得 AB＝BP2－AP2＝3，∴AD＝
略
（12分）⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，割线PCD经过圆心。
已知PA=6，AB=
正确答案
R=8
略
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3，CD＝4．过AC与BD的交点O作EF∥AB，分别交AD，BC于点E，F，则EF＝ ．
正确答案
试题分析：
已知：在Rt⊿ABC中，∠ACB=90°，
求证：AC2+BC2=AB2．．
正确答案
同解析
过C作CD⊥AB于D
∵CD⊥AB
由射影定理有:
AC2 ="AD×AB " ①
BC2 =" BD×AB " ②
①+②得 AC2 + BC2 ="AD×AB+" BD×AB
=AB（AD+BD）
=AB2
所以 AC2+BC2=AB2．
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