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题型:简答题
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简答题

如图:长方体ABCD中,AB=10厘米,BC=15厘米,E,F分别是所在边的中点,求阴影部分的面积.(提示:由于图中AD平行于BC,可知AD:BF=AG:CF=DG:BG)

正确答案

解:因为BF与AD平行,并且等于AD的

所以BG:GD=BF:AD=1:2,则BG:BD=1:3,

同样的方法可以得出:DH:BD=1:3,

所以BG=DH=BD,所以BG=GH=HD,

所以△ABG与△AGH的面积相等,

△ABG的面积+△BGF的面积=△AGH的面积+△BGF的面积,

△AGH的面积+△BGF的面积=△ABF的面积=×10×=(平方厘米);

又因△DEH的DE边上的高=×15=5(厘米),

所以△DEH面积=×5×5=(平方厘米);

即阴影部分面积=+=50(平方厘米).

答:阴影部分的面积是50平方厘米.

解析

解:因为BF与AD平行,并且等于AD的

所以BG:GD=BF:AD=1:2,则BG:BD=1:3,

同样的方法可以得出:DH:BD=1:3,

所以BG=DH=BD,所以BG=GH=HD,

所以△ABG与△AGH的面积相等,

△ABG的面积+△BGF的面积=△AGH的面积+△BGF的面积,

△AGH的面积+△BGF的面积=△ABF的面积=×10×=(平方厘米);

又因△DEH的DE边上的高=×15=5(厘米),

所以△DEH面积=×5×5=(平方厘米);

即阴影部分面积=+=50(平方厘米).

答:阴影部分的面积是50平方厘米.

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题型:简答题
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简答题

已知:如图,E是相交两圆⊙M和⊙N的一个交点,且ME⊥NE,AB为外公切线,切点分别为A,B连接AE,BE,则∠AEB的度数为 ______

正确答案

解:连接AM,BN,

∵∠BAE=∠AME,∠ABM=∠BNE,

∴∠BAE+∠ABE=(∠AME+∠BNE),

∵MA⊥AB,NB⊥AB,

∴MA∥NB,

∴∠AMN+∠BNM=180°.

∵∠MEN=90°,

∴∠1+∠2=90°,

∴∠AME+∠BNE=180°-90°=90°,

∴∠BAE+∠ABE=×90°=45°,

∴∠AEB=180°-45°=135°.

故答案为:135°.

解析

解:连接AM,BN,

∵∠BAE=∠AME,∠ABM=∠BNE,

∴∠BAE+∠ABE=(∠AME+∠BNE),

∵MA⊥AB,NB⊥AB,

∴MA∥NB,

∴∠AMN+∠BNM=180°.

∵∠MEN=90°,

∴∠1+∠2=90°,

∴∠AME+∠BNE=180°-90°=90°,

∴∠BAE+∠ABE=×90°=45°,

∴∠AEB=180°-45°=135°.

故答案为:135°.

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题型:简答题
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简答题

如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,AC与BD相交于O点,OC=OA,若E是CD上任意一点,连接BE交AC于点F,连接DF.

(1)证明:△CBF≌△CDF;

(2)请你添加一个条件,使得∠EFD=∠BAD,并予以证明.

正确答案

(1)证明:在△ABC和△ADC中,

∴△ABC≌△ADC(SSS),

∴∠BCA=∠DCA,

在△CBF和△CDF中,

∴△CBF≌△CDF(SAS),

(2)解:当EB⊥CD时,即E为过B且和CD垂直时垂线的垂足,∠EFD=∠BCD=∠BAD,

理由:

∵△ABC≌△ADC(SSS),

∴∠BAO=∠DAO,

∴易知△AOB≌AOD,∴BO=DO,

∴四边形ABCD是平行四边形,又∵AB=AD,

∴四边形ABCD为菱形,

∴BC=CD,∠BCF=∠DCF,∠BCD=∠BAD,

∵△BCF≌△DCF,

∴∠CBF=∠CDF,

∵BE⊥CD,

∴∠BEC=∠DEF=90°,

∴∠BCD+∠CBF=90°,∠EFD+∠CDF=90°,

∴∠EFD=∠BCD,

∴∠EFD=∠BAD.

解析

(1)证明:在△ABC和△ADC中,

∴△ABC≌△ADC(SSS),

∴∠BCA=∠DCA,

在△CBF和△CDF中,

∴△CBF≌△CDF(SAS),

(2)解:当EB⊥CD时,即E为过B且和CD垂直时垂线的垂足,∠EFD=∠BCD=∠BAD,

理由:

∵△ABC≌△ADC(SSS),

∴∠BAO=∠DAO,

∴易知△AOB≌AOD,∴BO=DO,

∴四边形ABCD是平行四边形,又∵AB=AD,

∴四边形ABCD为菱形,

∴BC=CD,∠BCF=∠DCF,∠BCD=∠BAD,

∵△BCF≌△DCF,

∴∠CBF=∠CDF,

∵BE⊥CD,

∴∠BEC=∠DEF=90°,

∴∠BCD+∠CBF=90°,∠EFD+∠CDF=90°,

∴∠EFD=∠BCD,

∴∠EFD=∠BAD.

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题型: 单选题
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单选题

如图,E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点,连接AE交CD于F,则图中共有相似三角形(  )

A1对

B2对

C3对

D4对

正确答案

C

解析

解:∵ABCD是平行四边形

∴AD∥BC,DC∥AB

∴△ADF∽△EBA∽△ECF

则图中共有相似三角形有三对,

故选C.

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题型:简答题
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简答题

选修4-1:几何证明选讲

在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=3,以AB为直径做圆0交AC于点D.

(Ⅰ)求线段CD的长度;

(Ⅱ)点E为线段BC上一点,当点E在什么位置时,直线ED与圆0相切,并说明理由.

正确答案

解:(Ⅰ)连结BD,在直角三角形ABC中,易知AC=5,∠BDC=∠ADB=90°,…(2分)

所以∠BDC=∠ABC,又因为∠C=∠C,所以△ABC∽Rt△BDC,

所以,所以CD=.…(5分)

(Ⅱ)当点E是BC的中点时,ED与⊙O相切;

证明:连接OD,

∵DE是Rt△BDC的中线;

∴ED=EB,

∴∠EBD=∠EDB;

∵OB=OD,

∴∠OBD=∠ODB;

∴∠ODE=∠ODB+∠BDE=∠OBD+∠EBD=∠ABC=90°;

∴ED⊥OD,

∴ED与⊙O相切.

解析

解:(Ⅰ)连结BD,在直角三角形ABC中,易知AC=5,∠BDC=∠ADB=90°,…(2分)

所以∠BDC=∠ABC,又因为∠C=∠C,所以△ABC∽Rt△BDC,

所以,所以CD=.…(5分)

(Ⅱ)当点E是BC的中点时,ED与⊙O相切;

证明:连接OD,

∵DE是Rt△BDC的中线;

∴ED=EB,

∴∠EBD=∠EDB;

∵OB=OD,

∴∠OBD=∠ODB;

∴∠ODE=∠ODB+∠BDE=∠OBD+∠EBD=∠ABC=90°;

∴ED⊥OD,

∴ED与⊙O相切.

百度题库 > 高考 > 数学 > 相似三角形的判定及有关性质

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