- 相似三角形的判定及有关性质
- 共439题
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题型：填空题
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AB为圆O的直径，弦AC，BD交于点P，若AB=3，CD=1，则sin∠APD=（ ）。
正确答案
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题型：简答题
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选做题
如图，已知圆上的弧AC=弧BD，过C的圆的切线与
（1）证明：
（2）若
正确答案
解：（1）∵
又∵EC为圆的切线
∴∠ACE=∠ABC
∴∠ACE=∠BCD
(2)由圆内接四边形ABCD，
∴∠CDB=∠EAC∴∠EAC=∠BEC
由三角形BCE相似于三角形CDB
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题型：简答题
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如图，圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为圆O上一点，AE=AC，DE交AB于点F，求证：△POF~△POC。
正确答案
证明：∵AE=AC，∠CDE=∠AOC，
又∠CDE=∠P+∠PDF，∠AOC=∠P+∠OCP，
从而∠PDF=∠OCP，
在△PDF与△POC中，∠P=∠P，∠PDF=∠OCP，
故△PDF~△POC．
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题型：填空题
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（几何证明选讲选作题）两个相似三角形的一组对应边的长分别是1cm和2cm，它们的面积的和为25cm2，则较大三角形的面积是______．
正确答案
设较大三角形的面积是xcm2，
根据题意得：x：（25-x）=4：1，
解得：x=20，
∴较大三角形的面积是20cm2．
故答案为：20cm2．
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题型：简答题
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在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．
（1）求证：
（2）若AC=3，求AP•AD的值．
正确答案
（1）∵∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，
∴△DPC～△DBA，∴
又∵AB=AC，∴
（2）∵∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，∴△APC～△ACD∴
∴AC2=AP•AD=9（5分）
已完结
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